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信号与线性系统课程设计报告课题一 信号取样与恢复系统设计班级:姓名：学号：组号及同组人： 成绩：指导教师： 日期：信号取样与恢复系统设计摘要：关键词：一、 课程设计的目的、意义本课题主要研究信号取样与恢复的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用。通过本课题的设计，拟主要达到以下几个目的：1 了解模拟信号取样与恢复电路的原理及实现方法。2 深入理解信号频谱和信号滤波的概念，掌握模拟低通滤波器的设计与实现方法。3 通过对各种条件下的信号取样与恢复仿真及实测波形的深入分析，加深对时域取样定理的理解。4 掌握利用Multisim软件进行模拟电路设计及仿真的方法。5 了解信号取样与恢复硬件电路系统的设计、制作、调试过程及步骤。6 培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。二、 设计任务及技术指标1. 参照信号与系统硬件实验装置，设计一个信号取样与恢复实验电路，并采用Multisim软件进行仿真验证。2. 通过调整恢复滤波器参数，分别设计出截止频率为1kHz、4kHz、8kHz的低通滤波器。利用Multisim软件，仿真测试所设计滤波器的频率特性曲线，并与理论频率特性曲线（可在求出滤波器系统函数后，用Matlab等软件画出）进行比较分析。3. 借助Multisim软件，针对不同截止频率的恢复滤波器，分别采用不同频率（不一定与截止频率相对应）、不同波形的信号作为输入，并选用不同频率和脉冲宽度的取样脉冲序列，仿真测试得到输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复信号的时域波形、频谱。4. 结合有关信号频谱、信号取样与恢复、信号滤波等方面的理论知识，对上一步所得出的时域、频域结果进行深入的理论分析，探讨其理论基础。主要从频域的角度，讨论在取样与恢复前后，信号频谱中各频率分量幅度的变化及其原因。5. 根据第3步得到的结果，比较不同脉冲宽度的取样脉冲序列对取样结果和恢复结果的影响，并结合相关理论知识，分析其原因。6. 采用截止频率为1kHz的恢复滤波器，设计并制作信号取样与恢复实验电路板，完成实验电路板的焊接、调试等工作。7. 在制作调试完成的实验板上，分别采用不同频率（不一定与截止频率相对应）、不同波形的信号作为输入，并选用不同频率和脉冲宽度的取样脉冲序列，仿真测试得到输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复信号的时域波形。将其与第3步得出的仿真结果进行比较，分析产生差异的原因。三、设计方案及论证（设计原理、电路设计、恢复滤波器参数设计等）1、电路设计原理信号取样与恢复电路由取样电路和恢复电路两部分设计构成。从原理上来看，取样电路的功能是将信号与取样脉冲序列相乘。采用4路模拟开关HEF4066P实现的取样电路。图3-1-1 采用模拟开关实现的信号取样电路恢复电路为低通滤波器，此处采用由运算放大器NE5532构成的二阶压控电压源低通滤波器。图3-1-2 恢复滤波器原理图二阶压控电压源低通滤波器的系统函数为：对应的频率响应为：其中为滤波器的直流增益将图1-1、1-2结合起来，加上必要的外围电路（包括电源、接插件、测试点等）所构成的信号取样与恢复实验电路板原理图如图1-3所示。图3-1-3 信号取样与恢复实验电路板原理图2、恢复滤波器的参数设计通过调整恢复滤波器中的待定参数，分别设计出截止频率为1kHz、4kHz、8kHz的低通滤波器。要求所设计滤波器的通带纹波不大于10%，并且在滤波器阶次一定的条件下，使得过渡带幅频响应曲线的下降尽可能陡。对于所设计的不同截止频率恢复滤波器，根据其系统函数（频率响应），利用Matlab软件画出其理论频率响应曲线（含幅频响应与相频响应）。（1）、截止频率为1Khz的低通滤波器：参数:R12=3.3k，R13=4.7 k，C5=33nF，C6=33nF用Matlab软件画出其理论频率响应曲线：A=0,0,2/(3300*4700*33*33*10(-18);B=1,1/(3300*33*10(-9),1/(3300*4700*33*33*10(-18);H,W=freqs(A,B);f=W/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(H);line(1000,1000,0,2)line(0,1000,2,2)xlabel(f/Hz);ylabel(abs(H);title(幅频特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(H);xlabel(f/Hz);ylabel(angle(H);title(相频特性)图3-2-1（2）、截止频率为4Khz的低通滤波器参数：R12=500R13=720C5=60nFC6=60nF用Matlab软件画出其理论频率响应曲线(以开始迅速下降点为截止频率点):A=0,0,2/(500*720*60*60*10(-18);B=1,1/(500*60*10(-9),1/(500*720*60*60*10(-18);H,W=freqs(A,B);f=W/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(H);line(4000,4000,0,1.84)line(0,4000,1.84,1.84)xlabel(f/Hz);ylabel(abs(H);title(幅频特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(H);xlabel(f/Hz);ylabel(angle(H);title(相频特性)图3-2-2（2）、截止频率为8Khz的低通滤波器参数：R12=500R13=720C5=30nFC6=29nF用Matlab软件画出其理论频率响应曲线(以开始迅速下降点为截止频率点):A=0,0,2/(500*720*30*29*10(-18);B=1,1/(500*30*10(-9),1/(500*720*30*29*10(-18);H,W=freqs(A,B);f=W/2/pi;subplot(2,1,1)plot(f,abs(H);line(8000,8000,0,1.84)line(0,8000,1.84,1.84)xlabel(f/Hz);ylabel(abs(H);title(幅频特性)subplot(2,1,2)plot(f,angle(H);xlabel(f/Hz);ylabel(angle(H);title(相频特性)图3-2-3利用Multisim软件，仿真测试所设计的不同截止频率恢复滤波器电路的频率响应曲线（含幅频响应与相频响应），并与上一步得出理论频率 响应曲线进行比较分析。（1）、截止频率为1Khz的低通滤波器：幅频响应图3-2-4相频响应：图3-2-5图3-2-6图3-2-7图中分别精确定位了两级滤波器在1kHz频率点处的幅频和相频特性，据此可直接定量分析取样信号恢复前后的幅度和相位差异：（1）相位差异分析。在1kHz处，二阶压控电压源低通滤波器的相频响应为-71.043（图 3-2-5），即滞后71.043，阻容无源滤波电路相频响应为-6.452（图 3-2-7），即滞后6.452。两级滤波累计滞后为71.043+6.452=77.495，与理论计算结果基本一致。（2）幅度差异分析。1kHz处，二阶压控电压源低通滤波器的幅频响应为1.943（图 3-2-4），阻容无源滤波电路幅频响应为0.994（图 3-2-6）。两级滤波串联幅频响应为1.9430.994=1.931。此外，输入输出幅度差异还与取样脉冲序列占空比有关，在无混叠条件下，主延拓的幅度与占空比的关系为 此处，占空比取20%，故。综合前面的结果，输入输出幅度比值（输出/输入）理论值为1.9310.2=0.386，与理论计算结果基本一致。（2）、截止频率为4Khz的低通滤波器：幅频响应图3-2-8相频响应：图3-2-9图3-2-10图3-2-114Khz滤波器分析方法同上（2）、截止频率为8Khz的低通滤波器：幅频响应：图3-2-12相频响应：图3-2-13图3-2-14图3-2-158Khz滤波器分析方法同上四、仿真方案步骤及结果分析1、按照表4-1的要求，借助Multisim软件，针对不同截止频率的恢复滤波器和不同频率的取样脉冲序列（取样脉冲序列占空比自行确定），分别采用不同频率的正弦信号（正弦信号初相角自行选择）作为输入，仿真测取输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复信号的时域波形和频谱。表4-1 仿真测试输入信号设置表恢复滤波器截止频率取样脉冲序列1kHz4kHz8kHz8kHz矩形脉冲序列7kHz正弦波2kHz正弦波2kHz正弦波16kHz矩形脉冲序列1kHz正弦波12kHz正弦波10kHz正弦波32kHz矩形脉冲序列1kHz正弦波4kHz正弦波8kHz正弦波（1）、输入信号：7KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：8kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%1khz截止频率恢复滤波器时域： 因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为1KHz的低通滤波器对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为1000Hz，此结果与示波器仿真结果相一致，理论幅度为，与原信号不同。频域：频谱分析仪XSA1、XSA3、XSA4的仿真测试结果如图所示。由于混叠的原因，第1个周期延拓（中心频率为8kHz）左侧的频谱峰值（距离中心频率7kHz）正好混叠到频率为1kHz处，也就是恢复之后的信号基波频率所处的位置。输入信号频谱：取样信号频谱： 输出信号频谱：（2）、输入信号：1KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%1khz截止频率恢复滤波器图中，1kHz输入信号幅度为3.104V，与示波器测量值4.813V有微小差距。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后，图7-21(c)中，1kHz基波的幅度为574.444mV，与3.104*0.2=0.621V的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后， 1kHz输出信号的幅度为1.152V，与示波器测量值1.830V相吻合，也与774.444mV1.931=1.495V的理论结果相吻合。（3）、输入信号：1KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：32kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%1khz截止频率恢复滤波器图中，1kHz输入信号幅度为4.827V，与示波器测量值4.829V基本相同。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后，图7-21(c)中，1kHz基波的幅度为896.212mV，与4.827*0.2=0.965V的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后， 1kHz输出信号的幅度为1.755V，与示波器测量值1.830V相吻合，也与774.444mV1.931=1.731V的理论结果相吻合。（4）、输入信号：2KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：8kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%4khz截止频率恢复滤波器 因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为4kHz的低通滤波器对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为恢复的结果依然是一个余弦信号，频率为2000Hz，此结果与示波器仿真结果不一致，这主要是由于滤波器的截止频率相对于信号频率太大，滤波不彻底导致的。理论幅度为0.2V，与原信号不同。由仿真图可知：输入信号的峰值为4.829V，而输出信号的峰值为2.455V，本电路在2kHz处恢复滤波器的幅频响应为1.968。恢复输出信号的理论幅值应该为与实测值2.455V有微小差异，这主要是由于滤波器的截止频率相对于信号频率太大，滤波不彻底导致的。（1）采用模拟开关取样电路的取样特性：图中T1时标点：输入信号幅度为4717V，取样输出幅度为9.852mV，两者有很大差异。取样脉冲序列的幅度为4.829V，但它对取样输出幅度无影响。（2）恢复信号与输入信号的相位和幅度差异。相位差异主要是由恢复滤波器的相频响应决定，幅度差异取决于恢复滤波器的幅频响应以及取样脉冲序列的占空比。根据上图，可求得输入输出信号相位差（输出滞后输入）和幅度比值（输出/输入）分别为(5)输入信号：12KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%4khz截止频率恢复滤波器因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为4KHz的低通滤波器对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为4000Hz，此结果与示波器仿真结果相一致，理论幅度为，与原信号不同。 频域：频谱分析仪XSA1、XSA3、XSA4的仿真测试结果如图所示，输入信号频率12kHz，取样得到的信号有12kHz，4kHz等，经过滤波器后，输出信号为4kHz的信号，这与3.1.1.2的理论推到结果相符。图 中，12kHz输入信号幅度为4.826V，与示波器测量值4.829V基本一致。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后， 4kHz基波的幅度为846.640mV，与4.826*0.2=0.965V的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后，4kHz输出信号的幅度为1.159V，与示波器测量值1.161V基本一致，也与846.640mV1.288=1.090V的理论结果相吻合。输入信号频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：（6）、输入信号：4KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：32kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%4khz截止频率恢复滤波器时域：频域：输入信号频谱：取样脉冲序列频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：图中，4kHz输入信号幅度为4.827V，与示波器测量值4.829V相符合。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后，图 (c)中，4kHz基波的幅度为896.211mV，与4.827*0.2=0.965V的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后， 4kHz输出信号的幅度为1.206V，与示波器测量值1.241V相吻合，也与896.211mV1.319=1.182V的理论结果相吻合。（7）输入信号：2KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：8kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%8khz截止频率恢复滤波器分析： 因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。经截止频率为8kHz的滤波器后对应的时域信号为恢复的结果是两个余弦信号相叠加的结果，此结果与示波器仿真结果相一致。理论幅度为（0.2+）V=0.387V，与原信号不同，此结果与示波器仿真结果基本相一致。由仿真图可知：输入信号的峰值为4.829V，而输出信号的峰值为3.927V，本电路在2kHz处恢复滤波器的幅频响应为1.97。恢复输出信号的理论幅值应该为与实测值3.927V有差异，这主要是由于滤波器截止频率太大，导致不能完全滤除其他信号造成的。 时域：频域： 输入信号频谱：取样脉冲序列频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：图中，2kHz输入信号幅度为4.826V，与示波器测量值4.829V基本相同。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后， 2kHz基波的幅度为933.554mV，与4.826*0.2=0.965V的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后， 2kHz输出信号的幅度为1.883V，与示波器测量值3.927V有一些差异，这主要是由于滤波器的截止频率太大，滤波不彻底，其他信号叠加在有用信号上导致的，频谱叠加结果1.883V+1.342V=3.175与示波器测量结果相吻合。而且与（933.554mV+876.167）1.97=3.565V的理论推导结果相吻合。（8）、输入信号：10KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%8khz截止频率恢复滤波器时域： 因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为8kHz的低通滤波器对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为6000Hz，此结果与示波器仿真结果有微小差异，这主要是因为滤波器不理想，一部分干扰信号没有完全滤除造成的。理论幅度为，与原信号不同。频域：频谱分析仪XSA1、XSA3、XSA4的仿真测试结果如图所示，由于混叠的原因，第1个周期延拓（中心频率为16kHz）左侧的频谱峰值（距离中心频率10kHz）正好混叠到频率为6kHz处，也就是恢复之后的信号基波频率所处的位置。由于滤波器的滤波特性不理想，在10kHz处的信号没有完全率除掉，但幅度已经明显减小。输入信号频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：（9）、输入信号：8KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：32kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%8khz截止频率恢复滤波器时域：频域：输入信号频谱：取样脉冲序列频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：图中，8kHz输入信号幅度为4.826V，与示波器测量值4.814V相符合。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后，图 (c)中，8kHz基波的幅度为896.203mV，与4.826*0.2=0.965V的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后， 8kHz输出信号的幅度为989.709mV，与示波器测量值962.832mV相吻合，也与896.203mV1.06=949.975mV的理论结果相吻合。2、将输入信号改为其它类型，如三角波、锯齿波、方波等，重新进行仿真测试，并对结果（时域、频域）进行理论和定量计算分析。输入波形的种类、频率自定，采用的取样频率和恢复滤波器截止频率自行选择，但至少采用3种不同频率或类型的输入信号。（1）、三角波输入信号：1kHz三角波 ，幅度5V，占空比50%取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%1Khz截止频率恢复滤波器时域： 因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为1KHz的低通滤波器对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为1000Hz，此结果与示波器仿真结果相一致，理论幅度为，与原信号不同。频域：由于混叠的原因，第1个周期延拓（中心频率为8kHz）左侧的频谱峰值（距离中心频率7kHz）正好混叠到频率为1kHz处，也就是恢复之后的信号基波频率所处的位置。输入信号频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：（2）、锯齿波输入信号：1kHz锯齿波 ，幅度5V取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%1khz截止频率恢复滤波器 因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为1KHz的低通滤波器对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为1000Hz，此结果与示波器仿真结果相一致，理论幅度为，与原信号不同。由仿真图可知：输入信号的峰值为4.829V，而输出信号的峰值为0.7V，本电路在1kHz处恢复滤波器的幅频响应为1.931。恢复输出信号的理论幅值应该为与实测值0.7V不相符。频域：输入信号频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：（3）、方波输入信号：1kHz方波 ，幅度5V取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%1khz截止频率恢复滤波器 时域： 因为 所以 分析上式，可知在范围内，包括以下几项其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率为1KHz的低通滤波器对进行滤波恢复，可得对应的时域信号为恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为1000Hz，此结果与示波器仿真结果相一致，理论幅度为，与原信号不同。由仿真图可知：输入信号的峰值为4.829V，而输出信号的峰值为0.7V，本电路在1kHz处恢复滤波器的幅频响应为1.931。恢复输出信号的理论幅值应该为与实测值0.7V不相符。频域：输入信号频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：3、针对截止频率为1kHz的恢复滤波器，分别采用50%、20%、10%三种占空比的取样脉冲序列（频率自定，满足无混叠要求），对1kHz正弦信号进行取样与恢复仿真测试，比较不同占空比的取样脉冲序列对取样结果和恢复结果的影响，并结合相关理论知识，分析其原因。（1）、占空比50%输入信号：1KHz正弦波 ，幅度5V取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比50%1khz截止频率恢复滤波器时域：频域：输入信号频谱：取样脉冲序列频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：图中，1kHz输入信号幅度为4.821V，与示波器测量值4.829V相符。在采用占空比50%的取样脉冲序列取样后，图 (c)中，1kHz基波的幅度为2.390V，与4.821*0.5=2.41V的理论值基本吻合，相差0.02。采用恢复滤波器恢复之后， 1kHz输出信号的幅度为4.391V，与示波器测量值4.602V基本吻合，相差0.211，也与2.390V1.931=4.615V的理论结果基本吻合，相差0.224。（2）、占空比20%输入信号：1KHz正弦波 ，幅度5V，占空比50%取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比20%1khz截止频率恢复滤波器频域：输入信号频谱：取样脉冲序列频谱：取样信号频谱：输出信号频谱：图中，1kHz输入信号幅度为4.826V，与示波器测量值4.829V相符。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后，图 (c)中，1kHz基波的幅度为896.212mV，与4.826*0.2=0.965V的理论值基本吻合，相差0.069。采用恢复滤波器恢复之后， 1kHz输出信号的幅度为1.8V，与示波器测量值1.830V基本吻合，相差0.03，也与896.212mV1.931=1.73V的理论结果,基本吻合，相差0.07。（3）、占空比10%输入信号：1KHz正弦波 ，幅度5V，占空比50%取样脉冲序列：16kHz矩形脉冲序列，幅度5V，占空比10%1khz截止频率恢复滤波器时域：频域：输入信号频谱：取样脉冲序列频谱：取