九级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定练习 （新版）北师大版.doc

正方形的性质与判定一、选择题(本大题共10小题)1.如图，四边形abcd是正方形，延长ab到点e，使ae=ac，则bce的度数是（） a.22.5b.25c.23d.20 2.如一个四形的两对线互垂直平分且相等那么个四边形是（） a.平行四边形b.菱形c.正方形d.矩形 3.四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，adbc，ad=bc，使四边形abcd为正方形，下列条件中：ac=bd；ab=ad； ab=cd；acbd需要满足（） a.b.c.d.或 4.如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，oa=3，则此正方形的面积为（） a.3b.12c.18d.36 5.如图，在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若ao=c0=bo=do，acbd，则四边形abcd的形状是（） a.平行四边形b.矩形c.菱形d.正方形 6.已知在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oeab交bc于点e，若ad=8cm，则oe的长为（） a.3cmb.4cmc.6cmd.8cm 7.如图，正方形abcd的边长为x，点e、f分别是对角线bd上的两点，过点e、f作ad、ab的平行线，则图中阴影部分的面积的和为（） a.x2 b.x2 c.x2 d.x2 8.如图，正方形abcd的边长为8，在各边上顺次截取ae=bf=cg=dh=5，则四边形efgh的面积是（） a.30b.34c.36d.40 9.如图，e是正方形abcd对角线ac上一点，efab，egbc，f、g是垂足，若正方形abcd周长为a，则ef+eg等于（） a.b.c.ad.2a 10.已知正方形abcd的一条对角线长为2，则它的面积是（） a.2b.4c.6二、填空题(本大题共6小题)11.如图，在正方形abcd中，e为cd边上一点，以ce为对角线构造正方形cmen，点n在正方形abcd内部，连接am，与cd边交于点f若cf=3，df=2，连接bn，则bn的长为 _ 12. 如图，已知：正方形efgh的顶点e、f、g、h分别在正方形abcd的边da、ab、bc、cd上若正方形abcd的面积为16，ae=1，则正方形efgh的面积为 _ 13. 如图，将正方形纸片按如图折叠，am为折痕，点b落在对角线ac上的点e处，则cme= _ 14. 如图，bd是abc的角平分线，debc，交ab于点e，dfab，交bc于点f，当abc满足条件 _ 时，四边形bedf是正方形15. 如图，正方形abcd的边长为4，线段gh=ab，将gh的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果g点从a点出发，沿图中所示方向按abcda滑动到a止，同时点h从点b出发，沿图中所示方向按bcdab滑动到b止，在这个过程中，线段gh的中点p所经过的路线围成的图形的面积为 _ 16.如图，在正方形abcd中，ab=，点p为边ab上一动点（不与a、b重合），过a、p在正方形内部作正方形apef，交边ad于f点，连接de、ec，当cde为等腰三角形时，ap= _ 三、解答题(本大题共8小题)17.已知：p是正方形abcd对角线ac上一点，peab，pfbc，e、f分别为垂足 （1）求证：dp=ef （2）试判断dp与ef的位置关系并说明理由 18.如图，在正方形abcd中，e为对角线ac上一点，连接eb、ed （1）写出图中所有的全等三角形； （2）延长be交ad于点f，若deb=140，求afe的度数 19.已知，在正方形abcd中，e是cb延长线上一点，且eb=bc，f是ab的中点，请你将f点与图中某一标明字母的点连接成线段，使连成的线段与ae相等并证明这种相等关系 20.如图，矩形abcd的对角线相交于点o，pbac，pcbd，pb、pc相交于点p （1）猜想四边形pcob是什么四边形，并说明理由； （2）当矩形abcd满足什么条件时，四边形pcob是正方形 正方形的性质与判定练习参考答案1、 选择题。1.a 解：四边形abcd是正方形， cab=bca=45； ace中，ac=ae，则： ace=aec=（180-cae）=67.5； bce=ace-acb=22.5 故选a 2. c解：如果一个边形两对角线相垂直分且相等，那么这个边形正方形， 求证四边形abc正方形， acbd， 平四边形cd为菱形， 已知：四边abcd，a，o=o，obod，ac=bd， 四边形acd为方形 边形abcd为平行四形， 选c 3.d 解：adbc，ad=bc 四边形abcd为平行四边形 ac=bd 平行四边形abcd是矩形 若ab=ad 则四边形abcd为正方形； 若acbd，则四边形abcd是正方形 故选d 因为adbc，ad=bc，所以四边形abcd为平行四边形，添加则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 4.c解：正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，oa=3， ab=bc，oa=oc， ab=， 正方形的面积=， 故选c 5.d解：四边形abcd的形状是正方形， 理由如下： ao=c0=bo=do， 四边形abcd是平行四边形， acbd， 四边形abcd是菱形， ao=c0=bo=do， ac=db， 四边形abcd是正方形， 故选d 6.b 解：四边形abcd是正方形， ad=ab=8cm，oa=oc， oeab， oe是abc的中位线， oe=ab=4cm， 故选b 7. b解：fpcd， bpf=c=90（同位角相等）； 在bfp和bdc中， ， bfpbdc， =， 同理，得=， 又ad=cd， nf=fp， bnf=bpf=90，bf=bf， bnfbpf， sbnf=sbpf， 同理，求得多边形nfem与多边形pfeq的面积相等，多边形meda与多边形qedc的面积相等， 图中阴影部分的面积是正方形abcd面积的一半，即 故选b 8. b解：四边形abcd是正方形， a=b=c=d=90，ab=bc=cd=da， ae=bf=cg=dh， ah=be=cf=dg 在aeh、bfe、cgf和dhg中， ， aehbfecgfdhg（sas）， eh=fe=gf=gh，aeh=bfe， 四边形efgh是菱形， bef+bfe=90， bef+aeh=90， hef=90， 四边形efgh是正方形， ab=bc=cd=da=8，ae=bf=cg=dh=5， eh=fe=gf=gh=， 四边形efgh的面积是：=34， 故选b 9.a 解：e是正方形abcd对角线ac上一点， bac=acb=45， efab，egbc，f、g是垂足， eg=cg，ef=af， 正方形abcd周长为a， bc=， ef+eg等于， 故选a 10. c.解：在正方形中，对角线相等，所以正方形abcd的对角线长均为2， 正方形又是菱形， 菱形的面积计算公式是s=ab（a、b是正方形对角线长度） s=6， 故选 c 二、填空题。11.解：如图，连接mn，延长am、bc交于点g，mn与cd交于点h，作nkbc于k 四边形abcd是正方形，df=2cf=3， adbg，ad=bc=cd=5， =， cg=， 四边形encm是正方形， nh=hm=ch=eh，mnec，设ch=x， mhcg， =， =， x=， 在rtbnk中，bkn=90，nk=ch=，bk=bc-ck=， bn= 故答案为 12.解：四边形abcd、efgh均为正方形， a=b=90，efg=90，ef=fg afe+bfg=90，bfg+bgf=90， afe=bgf 在afe和bgf中， afebgf（aas）， bf=ae=1 正方形abcd的面积为16， ab=4，af=ab-bf=3 同理可证出afebgfchgdeh s正方形efgh=s正方形abcd-4safe=16-413=10 故答案为：10 13.解：四边形abcd是正方形， b=90，acb=45， 由折叠的性质得：aem=b=90， cem=90， cme=90-45=45； 故答案为：45 14. 解：当abc满足条件abc=90，四边形debf是正方形 理由：debc，dfab， 四边形debf是平行四边形 bd是abc的平分线， ebd=fbd， 又debc， fbd=edb， 则ebd=edb， be=de 故平行四边形debf是菱形， 当abc=90时， 菱形debf是正方形 故答案为：abc=90 15.解：根据题意得点m到正方形各顶点的距离都为2，点m所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形， 点p所经过的路线围成的图形的面积为正方形abcd的面积减去4个扇形的面积 正方形abcd的面积为44=16，4个扇形的面积为4=4， 点p所经过的路线围成的图形的面积为16-4 故答案为16-4 16. 解：连接ae， 四边形abcd、apef是正方形， a、e、c共线， 当cd=ce=时，ae=ac-ec=2-， ap=ae=-1当ed=ec时，dec=90，edc=ecd=45，ec=cd=1， ae=ac-ec=1， ap=ae= 当cde为等腰三角形时，ap=-1或 故答案为或 3、 解答题。17.证明：（1）如图1所示：连结pb 四边形abcd是正方形， bc=dc，bcp=dcp=45 在cbp和cdp中， cbpcdp dp=bp peab，pfbc，b=90 四边形bfpe是矩形 bp=ef dp=ef （2）dpef 理由：如图2所示：延长dp交ef于g，延长ep交cd于h，连接pb cbpcdp， cdp=cbp 四边形bfpe是矩形， cbp=fep cdp=fep 又epg=dph egp=dhp peab，abdc phdc即dhp=90 egp=dhp=90 pgef，即dpef 18.解：（1）根据正方形的对称性，正方形abcd关于直线ac成轴对称， 所以，全等的三角形有：adcabc，adeabe，dcebce； （2）deb=140， bec=deb=140=70， 又正方形对角线ac平分bcd， acb=45， 在bce中，cbe=180-bec-acb=180-70-45=65， adbc， afe=cbe=65 19.解：如图，连接df、cf均可得出与ae相等 证明：abcd为正方形， ad=ab，daf=abe， f为中点