高三数学 模拟试题精选精析09（第01期）.doc

模拟试题精选精析09【精选试题】1. 已知命题p:x00,+,lnx0=1-x0 ，则命题p的真假及p依次为( )a. 真； x00,+,lnx01-x0 b. 真； x0,+,lnx1-xc. 假； x0,+,lnx1-x d. 假； x00,+,lnx01-x0【答案】b2. 在平面直角坐标系中， 的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，若，则 ( )a. b. 3 c. d. 1【答案】a【解析】由三角函数的定义，得： ，即， ，故选：a3. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )a. 6 b. c. d. 【答案】d【解析】由题意作图：c是线段bd的中点.又，由平面向量基本定理可知： .故选：d4. 已知集合， ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因，故，应选答案b。5. 函数的图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d6. 已知，则的最小值为（ ）a. b. 4 c. d. 【答案】d【解析】因，故，又因为，所以，当且仅当，即取等号，应选答案d。点睛：解答本题的关键是变形，也是解答这个问题的难点所在。通过这一巧妙变形从而将原式化为，然后巧妙运用分组组合，借助基本不等式求出其最小值为。 7. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为a. 钱 b. 钱 c. 钱 d. 钱【答案】c8. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ,最后输出的数据为,所以判断框中应填入,选b.9. 设等差数列的前项和为，若，则 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】等差数列中， 本题选择d选项.10. 若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ）a. 4 b. 6 c. 12 d. 16【答案】b11. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）a. 可由函数的图象向左平移个单位而得b. 可由函数的图象向右平移个单位而得c. 可由函数的图象向左平移个单位而得d. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】d【解析】由已知得， 则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选d. 1220世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(c.f.richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅， 是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？( )a. 10倍 b. 20倍 c. 50倍 d. 100倍【答案】d【解析】设7级地震的最大震级为a1，5级地震的最大振幅为a2，则：所以.本题选择d选项.13. 等比数列中， ，函数，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d14. 已知函数，则是的 ( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】c【解析】当时， ，易知在上单调递增，又是奇函数，函数上为单调增函数.从而上为单调增函数.现证充分性：， ,又上为单调增函数，同理： ，故.充分性证毕.再证必要性：记，由上单调递增，可知上单调递减，在上单调递增。由可得： ,即,.必要性证毕.故选：c15. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到， ， 为偶函数， ， ，当 时， 的取值分别为 ， ， 的取值不可能是，故选b. 16. 已知抛物线y2=4x的焦点为f，直线l过点f交抛物线于a,b两点，且af=3fb.直线l1、l2分别过点a,b，且与x轴平行，在直线l1、l2上分别取点m、n（m、n分别在点a,b的右侧），分别作abn和bam的平分线且相交于p点，则pab的面积为（ ）a. 643 b. 323 c. 3239 d. 6439【答案】c|ap|=|ab|cos30,|bp|=|ab|sin30 ,则sabp=12|ap|bp|=12(163)212sin60=3239，应选答案c。点睛：本题在求解时，充分借助题设条件及抛物线的定义求出两横坐标之间的关系x1=3x2+2，然后再设直线ab:y=k(x-1)代入y2=4x整理可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，则由根与系数的关系可得x1+x2=2+4k2,x1x2=1，联立x1=3x2+2x1x2=1可得x1=3x2=13，代入x1+x2=2+4k2可解得k=3，进而求出弦长和sabp。17. 已知数列的首项，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c18. 函数 的部分图象如图所示，若方程在上有两个不同的实数解，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】由图可知： ，因为，所以，由对称性可得： ，由题意得： , ,所以.故选：c 19. 对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 ( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】由得，设，则，设， ，所以在上单调递增，在上单调递减，且， ，故当时，存在两个不同的实数，使成立，即对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立。故选：a点睛： ，可以理解为任意取定一个x值，y=a与都有两个不同的交点，因为左右平移不影响交点个数，即考虑y=a与的交点个数即可.20. 用表示不超过的最大整数（如）.数列满足， （），若，则的所有可能值得个数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b为， ，整数部分为 ，由于， 时， 的整数部分都是， 的所有可能值得个数为 ，故选b.21. 设函数在上存在导数， ，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】令 ,则,所以为上单调递减奇函数, ，选b.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等22. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为( )a. 10 b. 11 c. 12 d. 13【答案】b点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用23. _【答案】【解析】，由定积分的几何意义， 表示半圆与x轴围成的图形的面积，其面积为，所以。故答案为： 24. 已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为_【答案】【解析】因为，所以设曲线与切于点，则切线斜率，故切线方程为，即，与联立得： ，因为直线l与曲线相切，所以=0，解得，故斜率.故答案为： 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： 若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为25. 若定义在上的函数，则_【答案】26. 已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则_【答案】 故答案为点睛：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题27. 已知菱形边长为2， ，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为_【答案】【解析】当平面平面时，四面体体积是最大，当体积最大时，设外心为， 外心为，过，分别作平面面与平面的垂线交于，则即是外接球的球心， ，外接球表面积，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和求出半径.28. 已知，若函数有零点，则实数的取值范围是_【答案】 ，此时.由及可得;当时， ，由及可得,综上可得： 或，故答案为： 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解29. 已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因，故由题设问题转化为“有且仅有一个整数使得或”。因为，所以当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减，即函数在处取最大值，由于，因此由题设可知，解之得，应填答案。点睛：解答本题的关键是准确理解题设中条件“有且仅有一个整数，使”。求解时先将问题进行等价转化为“有且仅有一个整数使得或”。进而将问题转化为断定函数图像的形状问题，然后先对函数进行求导，依据导数与函数的单调性之间的关系推断出该函数在在处取最大值，从而借助题设条件得到不等式组，通过解不等式组使得问题获解。30. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时， ，则不等式的解集为_【答案】或 ， 在递增， 由得， ， 或，故答案为或.31. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，点在边上且， ，求.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理化边为角，易得： ，结合两角和正弦公式得，即，所以；（2）利用余弦定理得： ，结合的面积，组建c的方程，解之即可.试题解析：（）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.32. 数列满足.（）求证：数列是等差数列；（）若数列满足，求的前项和.解：（）若，则，这与矛盾，由已知得，故数列是以为首项，2为公差的等差数列.（）由（）可知， ，由可知.又 ，则，33. 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考公式： ，其中.下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828试题解析：(1)，即，又，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数，所以的分布列为0123则.34. 平行四边形中， , 为等边三角形，现将沿翻折得到四面体，点分别为的中点.（）求证：四边形为矩形；（）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.解：（）点分别为的中点，且，四边形为平行四边形.取的中点，连结.为等腰直角三角形， 为正三角形，,平面.又平面，由且可得，四边形为矩形.（）由平面，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.依题意，设，则，.设为平面的一个法向量，则有，令，则.直线与平面所成角的正弦值.点睛：解答本题的第一问时，先运用三角形中位线定理证得四边形为平行四边形，再借助等边三角形的性质及线面垂直的判定定理证明，进而证明，从而证明四边形为矩形；解答地二问时先依据题设条件平面平面及面面垂直的性质定理证明平面，再建立空间直角坐标系求解。35. 已知为椭圆上的动点，过点作轴的垂线段， 为垂足，点满足.（）求动点的轨迹的方程；（）若两点分别为椭圆的左右顶点， 为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.求出，进而借助且，及在和都是单调减函数，求出的范围为： 解：（）设依题意，且，,即,则有.又为椭圆上的点，可得，即，即动点的轨迹的方程为.（）依题意，设，为圆的直径，则有，故的斜率满足， ，点不同于两点且直线的斜率存在，故且，在和都是单调减函数，的范围为，故 .36. 已知函数. （）求的单调区间；（）若，若对任意，存在，使得 成立，求实数的取值范围.，使得成立， 的图象与直线有交点， 方程在上有解.试题解析：（）因为，所以，因为的定义域为，当时， 或时，所以的单调递减区间是，单调递增区间时.（）由（）知， 在上单调递减，在上单调递增，所以当时，又，所以对任意，存在，使得成立， 存在，使得成立， 存在，使