高考数学 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练23 平面向量的概念及线性运算 文 新人教A版.doc

课时规范练23平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()a.零向量是唯一没有方向的向量b.平面内的单位向量是唯一的c.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量d.共线向量就是相等向量2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()a.a=-bb.abc.a=2bd.ab,且|a|=|b|3.设d为abc所在平面内一点,=3,则()a.=-b.c.d.4.(2017北京丰台一模)设e,f分别是正方形abcd的边ab,bc上的点,且ae=ab,bf=bc.如果+n(m,n为实数),那么m+n的值为()a.-b.0c.d.15.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若a,b,d三点共线,则实数p的值是()a.-2b.-1c.1d.26.已知平面上不共线的四点o,a,b,c,若+2=3,则的值为()a.b.c.d.7.在四边形abcd中,o是四边形abcd内一点,=a,=b,=c,=a-b+c,则四边形abcd的形状为()a.梯形b.正方形c.平行四边形d.菱形8.如图,已知ab是圆o的直径,点c,d是半圆弧的三等分点,=a,=b,则=()a.a-bb.a-bc.a+bd.a+b导学号241907479.若点m是abc所在平面内的一点,且满足5+3,则abm与abc的面积比为.10.已知a,b,c为圆o上的三点,若),则的夹角为.11.已知d为abc的边bc的中点,点p满足=0,=,则实数的值为.12.在任意四边形abcd中,e,f分别是ad,bc的中点,若=+,则+=.综合提升组13.在abc中,d是ab边上的一点,=,|=2,|=1.若=b,=a,则用a,b表示为()a.a+bb.a+bc.a+bd.a+b导学号2419074814.在abc中,点o在线段bc的延长线上,且与点c不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()a.(-,0)b.(0,+)c.(-1,0)d.(0,1)15.a,b,c三点共线的充要条件是对不在直线ab上的任意一点o,存在实数t使得=t+.16.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=.创新应用组17.已知a,b,c三点不共线,且点o满足=0,则下列结论正确的是()a.b.c.d.=-导学号2419074918.(2017安徽马鞍山质检)已知abc是边长为4的正三角形,d,p是abc内的两点,且满足),则apd的面积为()a.b.c.d.2课时规范练23平面向量的概念及线性运算1.c对于a,零向量是有方向的,其方向是任意的,故a不正确;对于b,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故b不正确;对于c,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故c正确;对于d,由共线向量和相等向量的定义可知d不正确.故选c.2.c因为表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,所以只要a与b同向即可,观察可知c满足题意.3.a)=-.故选a.4.c如图,=-=-)=-.=m+n,m=-,n=,m+n=.故选c.5.b=a+b,=a-2b,=2a-b.又a,b,d三点共线,共线.设=,则2a+pb=(2a-b).即2=2,p=-.解得=1,p=-1.6.a由+2=3,得=2-2,即=2,所以.故选a.7.c因为=a-b+c,所以=c-b.又=c-b,所以且|=|,所以四边形abcd是平行四边形.8.d连接cd(图略),由点c,d是半圆弧的三等分点,得cdab,且a,所以=b+a.9.如图,设ab的中点为d.由5+3,得3-3=2-2,即3=2,故c,m,d三点共线,且,也就是abm与abc对于边ab上的两高之比为35,故abm与abc的面积比为.10.90由),得o为bc的中点,则bc为圆o的直径,即bac=90,故的夹角为90.11.-2如图,由=,且=0,得p为以ab,ac为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,故=-2.12.1如图,因为e,f分别是ad与bc的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.同理.由+,得2+()+()=,所以),所以=,=.所以+=1.13.a由题意,得cd是acb的平分线,则)=a+b,故选a.14.a设=(1),则+=(1-)+.又=x+ (1-x),所以x+(1-x)=(1-)+.所以=1-x1,解得x0.15.(1-t)根据共线向量定理知,a,b,c三点共线的充要条件是存在实数t使得=t,即=t(),即=t+(1-t).16.0因为a+b与c共线,所以a+b=1c.又因为b+c与a共线,所以b+c=2a.由得b=1c-a.所以b+c=(1+1)c-a=2a,所以所以a+b+c=-c+c=0.17.d=0,o为abc的重心,=-)=-)=-)=-(2)=-,故选d.18.a取b