高考数学一轮复习 配餐作业54 椭圆的概念及其性质（含解析）理.doc

配餐作业(五十四)椭圆的概念及其性质(时间：40分钟)一、选择题1已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b6c4 d12解析如图，设椭圆的另外一个焦点为f，则abc的周长为|ab|ac|bc|(|ab|bf|)(|ac|cf|)4a4。故选c。 答案c2(2016广东适应性测试)已知椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆上一点p到两焦点的距离之和为12，则b()a8 b6c5 d4解析由题意得2a12，e，解得a6，c2，所以b4，故选d。答案d3(2016湖北八校二联)设f1，f2为椭圆1的两个焦点，点p在椭圆上，若线段pf1的中点在y轴上，则的值为()a. b.c. d.解析由题意知a3，b。由椭圆定义知|pf1|pf2|6。在pf1f2中，因为pf1的中点在y轴上，o为f1f2的中点，由三角形中位线性质可推得pf2x轴，所以|pf2|，所以|pf1|6|pf2|，所以，故选b。答案b4(2016呼和浩特调研)设直线ykx与椭圆1相交于a，b两点，分别过a，b向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于()a. bc d.解析由题意可得，c1，a2，b，不妨取a点坐标为，则直线的斜率k。故选b。答案b5设椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若pf1f2是直角三角形，则pf1f2的面积为()a3 b3或c. d6或3解析a2，b，c1，则点p为短轴顶点(0，)时，f1pf2，pf1f2是正三角形，若pf1f2是直角三角形，则直角顶点不可能是点p，只能是焦点f1(或f2)为直角顶点，此时|pf1|，spf1f22c。故选c。答案c6(2017郑州模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线与椭圆交于a，b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()a. b2c.2 d.解析设|f1f2|2c，|af1|m，若abf1是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则|ab|af1|m，|bf1|m。由椭圆的定义可得abf1的周长为4a，即有4a2mm，即m(42)a，则|af2|2am(22)a，在rtaf1f2中，|f1f2|2|af1|2|af2|2，即4c24(2)2a24(1)2a2，即有c2(96)a2，即c()a，即e，故选d。答案d二、填空题7直线x2y20过椭圆1的左焦点f1和一个顶点b，则椭圆的方程为_。解析直线x2y20与x轴的交点为(2,0)，即为椭圆的左焦点，故c2。直线x2y20与y轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b1。故a2b2c25，椭圆方程为y21。答案y218点p是椭圆1上一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，且pf1f2的内切圆半径为1，当p在第一象限时，p点的纵坐标为_。解析由题意知，|pf1|pf2|10，|f1f2|6，spf1f2(|pf1|pf2|f1f2|)1|f1f2|yp3yp8，所以yp。答案9(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90，则该椭圆的离心率是_。解析由题意可得b，c，f(c,0)，则由bfc90得c2a2b20，化简得ca，则离心率e。答案三、解答题10已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2。(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点。当|pm|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围。解析(1)设椭圆c的方程为1(ab0)。由题意知解得所以椭圆方程为1。(2)设p(x0，y0)，且1，所以|pm|2(x0m)2yx2mx0m212x2mx0m212(x04m)23m212(4x04)。所以|pm|2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为x04m。由题意知，当x04时，|pm|2最小，所以4m4，所以m1。又点m(m,0)在椭圆长轴上，所以1m4。答案(1)1(2)1,411如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c。(1)若点c的坐标为，且|bf2|，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值。解析(1)由题意，f2(c,0)，b(0，b)，|bf2|a，又c，所以1，解得b1。所以椭圆方程为y21。(2)直线bf2的方程为1，与椭圆方程1联立组成方程组，解得a点坐标为，则c点坐标为，kf1c。又kab，由f1cab得1，即b43a2c2c4，所以(a2c2)23a2c2c4，化简得e。答案(1)y21(2)(时间：20分钟)1(2017深圳模拟)过椭圆1的中心任意作一条直线交椭圆于p，q两点，f是椭圆的一个焦点，则pqf周长的最小值是()a14 b16c18 d20解析f1为椭圆的左焦点，右焦点为f2，根据椭圆的对称性可知|f1q|pf2|，|op|oq|，所以pqf1的周长为|pf1|f1q|pq|pf1|pf2|2|po|2a2|po|102|po|，易知2|op|的最小值为椭圆的短轴长，即点p，q为椭圆的上下顶点时，pqf1即pqf的周长取得最小值为102418。故选c。答案c2(2016浙江高考)已知椭圆c1：y21(m1)与双曲线c2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则()amn且e1e21bmn且e1e21cm1dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21。故选a。答案a3(2016湖南东部六校联考)已知椭圆c的方程为1，a，b为椭圆c的左、右顶点，p为椭圆c上不同于a，b的动点，直线x4与直线pa，pb分别交于m，n两点，若d(7,0)，则过d，m，n三点的圆必过x轴上不同于点d的定点，其坐标为_。解析设点p(x0，y0)，m(4，ym)，n(4，yn)，则直线pa，pb所在的直线方程分别为y(x2)，y(x2)，依题意，可求得ym，yn。(3，ym)，(3，yn)，9，又1，123x4y，即9，0，mn为过d，m，n三点的圆的直径。设定点为e(t,0)，则mn为线段de的垂直平分线，又线段mn为圆的直径，令圆心为f(4，a)，可得|ef|fd|，即，解得t1或7(舍)，所以定点坐标为(1,0)。答案(1,0)4(2016浙江高考)如图，设椭圆y21(a1)。(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点a(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围。解析(1)设直线ykx1被椭圆截得的线段为ap，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2。因此|ap|x1x2|。(2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点p，q，满足|ap|aq|。记直线ap，aq的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2。由(1)知，|ap|，|aq|，故，所以(k