高考数学二轮复习 寒假作业（九）平面向量（注意解题的速度）文.doc

寒假作业(九)平面向量(注意解题的速度)一、选择题1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aab babc|a|b| dabab解析：选b因为|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0，所以ab.2已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()a. b.c. d.解析：选ba(ab)，a(ab)a2ab1cosa，b0，cosa，b，a，b.3已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于()a. b2c3 d4解析：选d因为a(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|4.4(2017广西三市第一次联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin ，则b(2ab)等于()a2 b1c6 d18解析：选da与b的夹角的余弦值为sin ，ab3，b(2ab)2abb218.5(2017石家庄教学质量检测)已知向量a(2,1)，b(1，m)，c(2,4)，且(2a5b)c，则实数m()a bc. d.解析：选d因为2a5b(4,2)(5,5m)(1,25m)，又(2a5b)c，所以(2a5b)c0，即(1,25m)(2,4)24(25m)0，解得m.6已知向量a(1,2)，b(3,2)，且向量kab与a2b平行，则实数k的值为()a b.c2 d2解析：选a由向量kab(k3,2k2)与a2b(7，2)平行，可得7(2k2)2(k3)，解得k.7(2018届高三西安八校联考)已知点a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，则向量在方向上的投影是()a3 bc3 d.解析：选a依题意得，(2，1)，(5,5)，(2，1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.8(2017惠州市第三次调研考试)若o为abc所在平面内任一点，且满足()(2)0，则abc的形状为()a等腰三角形 b直角三角形c正三角形 d等腰直角三角形解析：选a()(2)0，()0，()()0，即|，abc是等腰三角形9.在平行四边形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，de交af于h，记，分别为a，b，则()a.ab b.abcab dab解析：选b如图，过点f作bc的平行线交de于g，则g是de的中点，且，则ahdfhg，从而，ba，ab.10已知向量 (o为坐标原点)与关于x轴对称，j(0,1)，则满足不等式2j0的点z(x，y)的集合用阴影表示为()解析：选c由题意得，(x，y)，(x，y)，(0，2y)，所以2jx2(y1)210，即x2(y1)21，点z(x，y)的集合用阴影表示为圆心为(0,1)，半径为1的圆的内部(包含边界)，故c符合11(2017浙江高考)如图，已知平面四边形abcd，abbc，abbcad2，cd3，ac与bd交于点o.记i1，i2，i3，则()ai1i2i3bi1i3i2ci3i1i2di2i1i3解析：选c法一：如图所示，四边形abce是正方形，f为正方形的对角线的交点，易得aoaf，而afb90，aob与cod为钝角，aod与boc为锐角根据题意，i1i2()|cosaob0，i1i3，作agbd于g，又abad，obbggdod，而oaaffcoc，| |，而cosaobcoscod，即i1i3，i3i10，nm.从而dbc45，又bco45，boc为锐角从而aob为钝角故i10，i30.又oaoc，ob1)，2 (21)，从而i31212i1，又121，i10，i30，i3i1，i3i1i2.12(2017成都第一次诊断性检测)已知a，b是圆o：x2y24上的两个动点，|2，.若m是线段ab的中点，则的值为()a3 b2c2 d3解析：选a法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，所以.由|2，得(x2x1)2(y2y1)24，又a，b在圆o上，所以xy4，xy4.联立得x1x2y1y22，所以，化简并整理，得(xy)(xy)(x1x2y1y2)4423.法二：由条件易知oab为正三角形又由m为ab的中点，则()，所以()3.二、填空题13已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nr)，则mn的值为_解析：由向量a(2,1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，则解得故mn3.答案：314在abc中，已知向量(2,2)，|2，4，则abc的面积为_解析：(2,2)，|2，|cos a22cos a4，即cos a，0a，sin a，sabc|sin a2.答案：215.如图，在边长为2的菱形abcd中，bad60，p，q分别是bc，bd的中点，则向量与的夹角的余弦值为_解析：以a为原点，ab所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则a(0,0)，b(2,0)，c(3，)，d(1，)，所以p，q，所以，所以cos，.答案：16(2017长沙统一模拟考试)平行四边形abcd中，ab3，ad2，bad120，p是平行四边形abcd内一点，且ap1，若xy，则3x2y的最