高考数学二轮复习 第5部分 短平快增分练 专题二 高考大题规范练 526 大题规范练（六）文.doc

大题规范练(六)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且(ac)2b2ac.(1)求cos b的值；(2)若b，且sin a，sin b，sin c成等差数列，求abc的面积解：(1)由(ac)2b2ac，可得a2c2b2ac.，即cos b.(2)b，cos b，b213a2c2ac(ac)2ac，又sin a，sin b，sin c成等差数列，由正弦定理，得ac2b2，1352ac，ac12.由cos b，得sin b，abc的面积sabcacsin b12.2(本小题满分12分)在如图所示的多面体abcde中，已知abcd是边长为2的正方形，平面abcd平面abe，aeb90，aebe.(1)若m是de的中点，试在ac上找一点n，使得mn平面abe，并给出证明；(2)求多面体abcde的体积解：(1)连接bd，交ac于点n，则点n即为所求，证明如下：abcd是正方形，n是bd的中点，又m是de的中点，mnbe，be平面abe，mn平面abe，mn平面abe.(2)取ab的中点f，连接ef，abe是等腰直角三角形，且ab2，efab，efab1，平面abcd平面abe，平面abcd平面abeab，ef平面abe，ef平面abcd，即ef为四棱锥eabcd的高，v四棱锥eabcds正方形abcdef221.3(本小题满分12分)延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.月收入(元)1 000，2 000)2 000，3 000)3 000，4 000)4 000，5 000)5 000，6 000)6 000，7 000)频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填写下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对赞成合计(2)在月收入1 000,2 000)(元)的被调查对象中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率附：临界值表p(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2，nabcd.解：(1)22列联表如下：月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对32932赞成71118合计104050k26.276.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异(2)月收入在1 000,2 000)元的被调查对象有5人，不妨设为a，b，c，d，e，其中a，b，c，d为反对，e为赞成，则选取2人的可能情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种其中均对“延迟退休年龄”持反对态度的有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种，在月收入1 000,2 000)元的被调查对象中随机选取的2人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率为.4(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点f(1,0)，直线l：x1，动直线l垂直l于点h，线段hf的垂直平分线交l于点p，设点p的轨迹为c.(1)求曲线c的方程；(2)以曲线c上的点q(x0，y0)(y00)为切点作曲线c的切线l1，设l1分别与x，y轴交于a，b两点，且l1恰与以定点m(a,0)(a2)为圆心的圆相切，当圆m的面积最小时，求abf与qam面积的比解：(1)由题意得|ph|pf|，点p到直线l：x1的距离等于它到定点f(1,0)的距离，点p的轨迹是以l为准线，f为焦点的抛物线，点p的轨迹c的方程为y24x.(2)解法一：由y24x，当y0时，y2，y，以q为切点的切线l1的斜率为k，以q(x0，y0)(y00)为切点的切线方程为l1：yy0(xx0)，即yy0，整理得l1：4x2y0yy0.令x0，则y，b，令y0，则xx0，a(x0,0)，点m(a,0)到切线l1的距离d2(当且仅当y02时，取等号)当点q的坐标为(a2,2)时，满足题意的圆m的面积最小此时a(2a,0)，b(0，)sabf|1(2a)|(a1)，saqm|a(2a)|2|2(a1).，abf与qam的面积之比为14.解法二：由题意知切线l1的斜率必然存在，设为k，则l1：yy0k(xx0)由，得yy0k，即y2yy0y0，由240得(2ky0)20，即k.l1：4x2y0yy0.(下同解法一)5(本小题满分12分)设函数f(x)x3ax2，g(x)2cos xx(x1)ln(x1)(1)若直线y4x是曲线yf(x)的切线，求实数a的值；(2)若对任意x11,2，都存在x2(1,1，使得f(x1)g(x2)3a4成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)3x2a.设直线y4x与曲线yf(x)相切于点(x0，4x0)，则有，解得x01，a7.(2)g(x)2sin x1ln(x1)12sin xln(x1)，当x(1,1时，y2sin x及yln(x1)均为增函数，g(x)在(1,1上为增函数，又g(0)0，当x(1,0)时，g(x)0；当x(0,1时，g(x)0，从而g(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，g(x)在(1,1上的最小值为g(0)2.依题意得，当x1,2时，f(x)min3a4g(0)3a2.当x1,2时，f(x)3x2aa3，a12当a30，即a3，x1,2时，f(x)单调递增，f(x)minf(1)a3，于是有a33a2(a3)，解得3a.当a120，即a12，x1,2时，f(x)单调递减，f(x)minf(2)2a10，于是有2a103a2(a12)，解得a12.当12a3，x1,2时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，f(x)minf 2，于是有 23a2(12a3)，解得12a3.综上所述，a的取值范围是.请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线c相交于a，b两点，且|ab|，求直线l的倾斜角的值解：(1)由4cos 得24cos .x2y22，xcos ，ysin ，曲线c的直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.(2)将代入曲线c的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则|ab|t1t2|，4cos22，cos ，或.7(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|2xa|，ar.(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若存在x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x2|2x1|.由f(x)4，得|x2|2x1|4.当x2时，不等式等价于x22x14，解得x，所以x2；当x2时，不等式等价于2x2x14，即x1，所以1x2