高考数学二轮复习 大题专攻练（九）解析几何A组 文 新人教A版.doc

高考大题专攻练9.解析几何(a组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.如图,设点a,f1,f2分别为椭圆+=1的左顶点和左、右焦点,过点a作斜率为k的直线交椭圆于另一点b,连接bf2并延长交椭圆于点c.(1)求点b的坐标(用k表示).(2)若f1cab,求k的值.【解析】(1)设点b(xb,yb),直线ab的方程为y=k(x+2),联立+=1得,(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,所以-2xb=,即xb=,所以yb=k(xb+2)=,即b.(2)易知f2(1,0),=,=-,所以直线bf2,cf1的方程分别为y=(x-1),y=-(x+1),由,解得c(8k2-1,-8k),代入+=1,得192k4+208k2-9=0,即(24k2-1)(8k2+9)=0,得k2=,所以k=.2.已知动圆p与圆e:(x+)2+y2=25,圆f:(x-)2+y2=1都内切,记圆心p的轨迹为曲线c.世纪金榜导学号46854423(1)求曲线c的方程.(2)直线l与曲线c交于点a,b,点m为线段ab的中点,若|om|=1,求aob面积的最大值.【解题导引】(1)确定|pe|+|pf|=42,可得p的轨迹是以e,f为焦点的椭圆,且a=2,c=,b=1,即可求c的方程.(2)将直线方程代入椭圆方程,由根与系数的关系及中点坐标公式,即可求得m点坐标,由|om|=1,可得n2=,由三角形面积公式,结合换元、配方法即可求得aob面积的最大值.【解析】(1)设动圆p的半径为r,由已知|pe|=5-r,|pf|=r-1,则有|pe|+|pf|=42,所以p的轨迹是以e,f为焦点的椭圆,且a=2,c=,b=1所以曲线c的方程为+y2=1.(2)设直线l:x=my+n,a(x1,y1),b(x2,y2),代入椭圆方程,整理得:(4+m2)y2+2mny+n2-4=0y1+y2=-,y1y2=,x1+x2=,由中点坐标公式可知:m因为|om|=1,所以n2=,设直线l与x轴的交点为d(n,0),则aob面积s2=n2(y1-y2)2=,设t=m2+16(t16),则s2=48,当t=24时,即m=2时,aob的面积取得最大值1.【加固训练】已知椭圆c:+y2=1的左焦点为f,不垂直于x轴且不过f点的直线l与椭圆c相交于a,b两点.(1)如果直线fa,fb的斜率之和为0,则动直线l是否一定经过一定点?若过一定点,则求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.(2)如果fafb,原点到直线l的距离为d,求d的取值范围.【解析】(1)设a(x1,y1),b(x2,y2),直线ab的方程为:y=kx+b,联立整理得(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0,x1+x2=,x1x2=,=8(2k2+1-b2)0,kfa+kfb=+=.所以(kx2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k-(k+b)+2b=0,所以b=2k,直线ab的方程为:y=kx+2k,则动直线l一定经过一定点(-2,0).(2)由(1)得=(x1+1,y1)(x2+1,y2)=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+(kb+1)