高考数学二轮复习 第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1.3.2 三角恒等变换与解三角形限时规范训练 理.doc

限时规范训练三角恒等变换与解三角形一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1若，则sin cos ()abcd.解析：选b.解法一：由，得2(sin cos )sin cos ，即tan 3.又sin cos ，故选b.解法二：由题意得，即48sin cos 12sin cos 10sin cos 3即sin cos ，故选b.2已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin()abc.d.解析：选b.ab，ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.3在abc中，若3cos25sin24，则tan atan b()a4 b.c4d解析：选b.由条件得354，即3cos(ab)5cos c0，所以3cos(ab)5cos(ab)0，所以3cos acos b3sin asin b5cos acos b5sin asin b0，即cos acos b4sin asin b，所以tan atan b.4已知sin，则cos的值是()a. b.cd解析：选d.cos2cos212sin2121.5已知在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a，b2acos b，c1，则abc的面积等于()a. b.c.d.解析：选b.由正弦定理得sin b2sin acos b，故tan b2sin a2sin ，又b(0，)，所以b，又a，所以abc是正三角形，所以sabcbcsin a11.6已知abc中，内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且acos ccb，若a1，c2b1，则角b为()a. b.c.d.解析：选b.因为acos ccb，所以sin acos csin csin bsin(ac)sin acos ccos asin c，所以sin ccos asin c，因为sin c0，所以cos a，因为a为abc的内角，所以a，由余弦定理a2b2c22bccos a，知1b2c2bc，联立解得c，b1，由，得sin b，bc，bc，则b，故选b.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc的面积为，a3，b，则b_.解析：由题意可得sacsin b，解得c1，由余弦定理可得b2a2c22accos b9137，故b.答案：8已知tan(3x)2，则_.解析：tan(3x)tan(x)tan x2，故tan x2.所以3.答案：39已知，cos()，sin()，则sin cos 的值为_解析：由知，0.根据已知得sin()，cos()，所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()，所以(sin cos )21sin 21.因为，所以sin cos 0，所以sin cos .答案：三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中ar，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又，从而cos ，所以sinsin coscos sin.11在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知acb，sin bsin c.(1)求cos a的值；(2)求cos的值解：(1)在abc中，由，及sin bsin c，可得bc.由acb，得a2c.所以cos a.(2)在abc中，由cos a，可得sin a.于是cos 2a2cos2a1，sin 2a2sin acos a.所以coscos 2acossin 2asin.12如图所示，在四边形abcd中，d2b，且ad1, cd3，cos b.(1)求acd的面积；(2)若bc2，求ab的长解：(1)因为d2b，cos b，所以cos dcos 2b2cos2b1.因为d(0，)，所以si