高考数学二轮复习 专题检测（八）排列与组合、二项式定理 理.doc

专题检测（八） 排列与组合、二项式定理一、选择题1设m，n是两个非空集合，定义mn(a，b)|am，bn，若p0,1,2,3，q1,2,3,4,5，则pq中元素的个数是()a4 b9c20 d24解析：选c依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4520种不同取法，共有20个不同元素2从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()a224 b112c56 d28解析：选b根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有cc112种3(2016四川高考)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()a15x4 b15x4c20ix4 d20ix4解析：选a二项式的通项为tr1cx6rir，由6r4，得r2.故t3cx4i215x4.4某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有()a12种 b24种c36种 d72种解析：选c由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有c6(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有a6(种)情况，所以共有6636(种)不同的报名方法5在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()a56 b35c35 d56解析：选a因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n8，所以二项展开式的通项公式为tr1cx8r(x1)r(1)rcx82r，令82r2得r3，所以展开式中含x2项的系数是(1)3c56.6若(x2a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于()a. bc1d2解析：选d依题意，注意到10的展开式的通项公式是tr1cx10rrcx102r，10的展开式中含x4(当r3时)、x6(当r2时)项的系数分别为c、c，因此由题意得cac12045a30，由此解得a2.7已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，则a13的值为()a945 b945c1 024 d1 024解析：选b由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得t14t131c32(1)13(1x)13，a13c32(1)13945.8(2017郑州第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()a72 b120c192 d240解析：选d将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以有60种情况；(2)若末位数字为6，同理有60种情况；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以共有54321120种情况综上，共有6060120240种情况9若(12x)2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017，则的值为()a2 b0c1 d2解析：选c当x0时，左边1，右边a0，a01.当x时，左边0，右边a0，01.即1.10(2017石家庄质检)若a2 (x|x|)dx，则在a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有()a13项 b14项c15项 d16项解析：选c因为a2 (x|x|)dx22x218，所以该二项展开式的通项tr1c()18rr(1)rcx (0r18，且rn)，当r0,6,12,18时，展开式中x的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19415项11某项科技实验中，要先后实验8个程序，其中程序a和b在实施时必须相邻，且程序c只能出现在第一或最后一步，则该项实验顺序的编排方法种数为()a720 b1 440c2 880 d3 600解析：选c第一步，程序c有c种不同的安排方法；第二步，将a和b看成一个程序与其他5个程序全排列，有a种不同的安排方法；第三步，安排a和b的顺序，有a种不同的安排方法，根据分步乘法计数原理，知不同的安排方法共有caa2 880(种)12已知(3x1)na0a1xa2x2a3x3anxn(nn*)，设(3x1)n展开式的二项式系数和为sn，tna1a2a3an(nn*)，则sn与tn的大小关系是()asntnbsntncn为奇数时，sntndsntn解析：选c令x1，得a0a1a2an2nsn，令x0，得a0(1)n，所以tna1a2a3ansna02n(1)n，所以当n为偶数时，tnsn1sn.二、填空题13如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3a72种涂色法；若1,3同色，有cca24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法答案：9614(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.答案：315(2017东北四市模拟)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法(用数字作答)解析：电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙2人在这4种情况中选一种，共c种选法，2张票分给甲、乙，共有a种分法，其余3张票分给其他3个人，共有a种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有caa48种分法答案：4816计算c2c3cnc可采用以下方法：构造等式：ccxcx2cxn(1x)n，两边对x求导得c2cx3cx2ncxn1n(1x)n1，在上式中令x1得c2c3cncn2n1，类比上述计算方法计算c22c32cn2c_.解析：由题意得，构造等式：c2cx3cx2