高考数学二轮复习 第1部分 专题二 函数、不等式、导数 122 不等式及线性规划限时规范训练 文.doc

限时规范训练不等式及线性规划限时40分钟，实际用时_分值80分，实际得分_一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1设0ab1，则下列不等式成立的是()aa3b3b.cab1 dlg(ba)a解析：选d.0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故选d.2已知a，b是正数，且ab1，则()a有最小值8 b有最小值9c有最大值8 d有最大值9解析：选b.因为(ab)552 9，当且仅当且ab1，即a，b时取“”，所以的最小值为9，故选b.3对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则.其中正确的有()a1个 b2个c3个 d4个解析：选b.ac2bc2，则c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；需满足a、b、c、d均为正数才成立；错误，如：令a1，b2，满足12，但.故选b.4已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()ax|2x3 bx|x2或x3c. d.解析：选b.不等式ax2bx10的解集是，ax2bx10的解是x1和x2，且a0.解得则不等式x2bxa0即为x25x60，解得x2或x3.5若x，y满足约束条件则zyx的取值范围为()a2,2 b.c1,2 d.解析：选b.作出可行域(图略)，设直线l：yxz，平移直线l，易知当l过直线3xy0与xy40的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线yx2相切时，z取得最小值，由，消去y得x22x2z0，由48z0，得z，故z2，故选b.6设等差数列an的公差是d，其前n项和是sn，若a1d1，则的最小值是()a. b.c2 d2解析：选a.ana1(n1)dn，sn，当且仅当n4时取等号的最小值是，故选a.7一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为()a. b.c. d3解析：选c.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2x24，b2y24，x2y23，则a2b2x2y22325，又5a2b22ab，所以ab，当且仅当ab时取等号，所以选c.8设x，y满足约束条件则的取值范围是()a1,5 b2,6c3,11 d3,10解析：选c.画出约束条件的可行域如图阴影部分所示，则12，的几何意义为过点(x，y)和(1，1)的直线的斜率由可行域知的取值范围为kmakmb，即1,5，所以的取值范围是3,119设x，y满足不等式若m3xy，nx，则mn的最小值为()a. bc1 d1解析：选a.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得a(1,2)，b(3,2)，当直线3xym0经过点a(1,2)时，目标函数m3xy取得最小值1.又由平面区域知1x3，所以函数nx在x1处取得最大值，由此可得mn的最小值为1.10若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是()aa b0a1c1a d0a1或a解析：选d.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示其中直线xy0与直线2xy2的交点是，而直线xya与x轴的交点是(a,0)由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a或0a1，所以选d.11已知不等式组表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2y21的两条切线，切点分别为a、b，当apb最大时，cosapb()a. b.c d解析：选b.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点p到点o距离最小时，apb最大，此时|op|2，又oa1，故opa，apb，cosapb.12已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()ac3 b3c6c6c9 dc9解析：选c.由0f(1)f(2)f(3)3，得01abc84a2bc279a3bc3，由1abc84a2bc，得3ab70，由1abc279a3bc，得4ab130，由，解得a6，b11，0c63，即6c9，故选c.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)1logax(a0，且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny20上，其中mn0，则的最小值为_解析：因为loga10，所以f(1)1，故函数f(x)的图象恒过定点a(1,1)由题意，点a在直线mxny20上，所以mn20，即mn2.而(mn)，因为mn0，所以0，0.由均值不等式，可得2 2(当且仅当mn时等号成立)，所以(22)2，即的最小值为2.答案：214设p(x，y)是函数y(x0)图象上的点，则xy的最小值为_解析：因为x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，当且仅当xy时等号成立答案：215若变量x，y满足约束条件则w4x2y的最大值是_解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示w4x2y22xy，要求其最大值，只需求出2xyt的最大值即可，由平移可知t2xy在a(3,3)处取得最大值t2339，故w4x2y的最大值为29512.答案：51216已知函数f(x)若对任意的xr，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_解