2020届高考数学二轮复习每日一题规范练（第六周）理.docx

每日一题规范练(第六周)题目1 f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)因为f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.又x，所以2x，所以sin，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)因为f(x0)2sin，所以sin，又x0，知2x0，所以cos，所以cos 2x0coscoscossinsin.题目2 有一正项等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，满足a2a464，S314.设bnlog2an(nN*)(1)求a1，a2的值，并求出数列an的通项公式；(2)判断数列bn是否为等差数列，并说明理由；(3)记cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)由a2a464，得a64.又an0，所以a38.由S3a1a2a314，得a1a1q6.所以a1(1q)6(1q)6，则3q24q40.解之得q2或q(q0，舍去)所以a12，从而an22n12n(nN*)(2)数列bn为等差数列，理由如下：因为由(1)知an2n，所以bnlog2anlog22nn，所以bn1n1，所以bn1bn1，b11，所以bn是以为1为首项，1为公差的等差数列(3)由(2)知bnn，则cn.所以Tnc1c2c3cn1.题目3 如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，ADAB2，作BECD，E为垂足，将CBE沿BE折到PBE位置，如图2所示(1)证明：平面PBE平面PDE；(2)当PEDE时，平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为时，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值(1)证明：在图1中，因为BECE，BEDE，所以在图2中有，BEPE，BEDE.又因为DEPEE，所以BE平面PDE，因为BE平面PBE，故平面PBE平面PDE.(2)解：因为PEDE，PEBE，DEBEE，所以PE平面ABED.又BEED，以E为原点，分别以ED，EB，EP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设PEa，D(2，0，0)，P(0，0，a)，A(2，2，0)，则(2，0，a)，(2，2，a)设平面PAD的法向量为n(x，y，z)，由取xa，y0，z2，则n(a，0，2)取平面PBE的法向量为(2，0，0)，又平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为，所以，即，解得a4.故n(4，0，2)，(0，2，4)设直线PB与平面PAD所成角为，所以sin |cos，n|.题目4 按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间0.081，0.081内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差x服从正态分布，现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：2722.682.72.752.662.72.62.692.72.8(1)计算上述10件产品的误差的平均数及标准差s；(2)利用(1)中求的平均数，标准差s，估计这批产品的合格率能否达到96%；如果产品的误差服从正态分布N(0，0.04052)，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少附：若随机变量x服从正态分布N(，2)，则P(x)0.683；P(2x2)0.954，P(3x3)0.997，0.95410用0.6277，0.99710用0.9743分别代替计算解：(1)(0.020.0200.050.0400.10.0100.1)0.s2(0.02220.0520.0420.0120.122)0.0025，所以s0.05.(2)由(1)中计算得0，0.05，所以P(2x2)P(020.05x020.05)P(0.1x0.1)因为在0.1x0.1内包括了所有的合格产品，也包括了不合格的产品，而P(0.1x0.1)0.9540.96，所以这批抽查的产品的合格率不能达到96%.(2)因为产品重量的误差服从正态分布N(0，0.04052)，所以0，0.0405，又2x2为0.081x0.081，所以每件产品合格的概率为P(2x2)0.954，所以随机抽取10件产品中有不合格产品的概率为P10.9541010.62440.3756.题目5 已知O为坐标原点，抛物线E：x22py(p0)与直线l：yx1交于点A，B两点，且3.(1)求抛物线E的方程；(2)线段AB的中点为Q，过点Q且斜率为k的直线交抛物线E于C，D两点，若直线OC，OD分别与直线y2交于M，N两点，当|MN|时，求斜率k的值解：(1)联立方程x22px2p0，4p28p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x22p，y1y21，因为x1x2y1y2，所以2p13，所以p2，故抛物线方程为x24y.(2)由(1)得x24x40，所以x1x24，x1x24，所以y1y2x11x21(x1x2)26，所以AB的中点为Q(2，3)设过点Q(2，3)斜率为k的直线方程为y3k(x2)，即kx2k3y.联立方程x24kx8k120，由0，得kR.设C，D，则x3x44k，x3x48k12，直线OC的方程为yx，令y2，得x，所以M，同理得N，所以|MN|888，解得k3，所以斜率k的值为3.题目6 已知函数f(x)x2ln x的图象在点处的切线斜率为0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)mx在区间(1，)上没有零点，求实数m的取值范围解：(1)f(x)的定义域(0，)，且f(x)2x.因为f1a0，所以a1.所以f(x)x2ln x，f(x)2x.令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.故函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是.(2)g(x)x2ln xmx，由g(x)2x0，得x，设x0，所以g(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，)上为增函数因为g(x)在区间(1，)上没有零点，所以g(x)0在(1，)上恒成立，由g(x)0，得mx.令h(x)x，则h(x).当x1时，h(x)0，所以h(x)在(1，)上单调递减；所以当x1时，h(x)的最大值为1，所以1，即m2.所以实数m的取值范围是2，)题目7 1.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以质点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为2.(1)求曲线E的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长解：(1)E的方程可化为222sin23，将2x2y2，ysin 代入得x23y23.所以曲线E的直角坐标方程为y21.(2)直线l过定点P(1，0)，将直线l的参数方程代入曲线E的方程得3t22t40.t1t2，t1t2.所以|AB|t1t2|.2选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x|，g(x)m|x3|.(1)若m2，且f(x)g(x)0在a，a1上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若当x5时，函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的上方，求实数m的取值范围解：(1)当m2时，f(x)g(x)|x|2|x3|若f(x)g(