高考数学二轮复习 专题检测（二十二）临界知识问题 文.doc

专题检测（二十二） 临界知识问题一、选择题1对22数表定义平方运算，规则是：2，则2的值是()a.b.c. d.解析：选a2.2点p(3,1)在椭圆1(ab0)的左准线上，过点p且方向为a(2，5)的光线，经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选a作出示意图，如图所示由题意，kpa.lpa：5x2y130，则交点a的坐标为，据光的反射知识知kafkpa.laf：5x2y50.直线af与x轴交点即左焦点f(1,0)，即c1.又左准线xa23，a.e.故选a.3记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知abc的三边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“abc为等边三角形”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a若abc为等边三角形时，即abc，则max1min，则l1；若abc为等腰三角形，如a2，b2，c3时，则max，min，此时l1仍成立，但abc不为等边三角形，故“l1”是“abc为等边三角形”的必要不充分条件4对于定义域为r的函数f(x)，若f(x)在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是()af(x)x2bx1(br)bf(x)2|x1|cf(x)2xx2df(x)xsin x解析：选d对于a，因为f(x)x2bx1(br)的零点即为方程x2bx10的根，所以b240，且方程x2bx10有一正根一负根，故函数f(x)x2bx1(br)是“含界点函数”；对于b，令f(x)2|x1|0，得x3或x1，故f(x)2|x1|在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，即f(x)为“含界点函数”；对于c，作出yx2和y2x的图象(图略)，可知f(x)2xx2在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，故f(x)2xx2是“含界点函数”；对于d，因为f(x)xsin x在r上是增函数，且f(0)0，故f(x)xsin x不是“含界点函数”5定义方程f(x)f(x)的实根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新驻点”分别为，则，的大小关系为()a bc d解析：选d依题中定义知：g(x)1，由g(x)g(x)，得x1，1.h(x)，令f(x)ln(x1)，则f(x)在(1，)上递增，且f(0)1，f(1)ln 20，01.(x)3x2，令f(x)x33x21，f(x)只有一个零点，且f(3)10，34.100且该数列的前n项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()a440 b330c220 d110解析：选a设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意可知，n100，令100，得n14，nn*，即n出现在第13组之后易得第n组的所有项的和为2n1，前n组的所有项的和为n2n1n2.设满足条件的n在第k1(kn*，k13)组，且第n项为第k1组的第t(tn*)个数，若要使前n项和为2的整数幂，则第k1组的前t项的和2t1应与2k互为相反数，即2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，当t4，k13时，n4955时，n440，故选a.二、填空题7已知f1，f2为椭圆1(ab0)的两个焦点，m是椭圆上与f1，f2不共线的任意一点，i是mf1f2的内心，延长mi交f1f2于点n，则_.解析：因为i是mf1f2的内心，所以mn是f1mf2的角平分线，所以.所以，所以，所以.又因为if2为nf2m的角平分线，所以.答案：8设集合a和bx|log2(x2x)2，其中符号x表示不大于x的最大整数，则ab_.解析：因为8x2 017，x的值可取3，2，1，0,1,2,3.当x3，则x21，无解；当x2，则x22，解得x；当x1，则x23，无解；当x0，则x24，无解当x1，则x25，无解；当x2，则x26，解得x；当x3，则x27，无解综上ab，答案：，9对于函数f(x)，若存在区间am，n，使得y|yf(x)，xaa，则称函数f(x)为“可等域函数”，区间a为函数f(x)的一个“可等域区间”给出下列4个函数：f(x)sin；f(x)2x21；f(x)|12x|；f(x)log2(2x2)其中的“可等域函数”为_(填序号)解析：根据题意，中，1,0与0,1及1,1都是f(x)的“可等域区间”，满足；中，f(x)2x21在1，1的值域为1,1，满足；中，f(x)|12x|与yx的交点为(0,0)，(1,1)，其“可等域区间”为0,1，满足；中，f(x)log2(2x2)与yx无交点，不满足故“可等域函数”为.答案：三、解答题10若函数ysin x在(0，)上是上凸函数，那么在abc中，求sin asin bsin c的最大值解：因为ysin x在(0，)上是上凸函数，则(sin asin bsin c)sinsin 60，即sin asin bsin c，当且仅当sin asin bsin c时，即abc时，取等号11.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱abca1b1c1的底面abc位于平行四边形acde中，ae2，acaa14，e60，点b在线段ed上(1)当点b在何处时，平面a1bc平面a1abb1；(2)点b在线段ed上运动的过程中，求三棱柱abca1b1c1表面积的最小值解：(1)由于三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，则aa1平面abc，因为bc平面abc，所以aa1bc.而aa1aba，只需bc平面a1abb1，即abbc，就有“平面a1bc平面a1abb1”在平行四边形acde中，因为ae2，acaa14，e60.过b作bhac于h，则bh.若abbc，有bh2ahch.由ac4，得ah1或3.两种情况下，b为ed的中点或与点d重合(2)三棱柱abca1b1c1表面积等于侧面积与两个底面积之和显然三棱柱abca1b1c1其底面积和平面a1acc1的面积为定值，只需保证侧面a1abb1和侧面b1bcc1面积之和最小即可过点b作bhac于h，则bh.令ahx，则侧面a1abb1和侧面b1bcc1面积之和等于4(abbc)4其中可以表示动点(x,0)到定点(0，)和(4，)的距离之和，当且仅当x2时取得最小值所以三棱柱的表面积的最小值为242424816.12已知mr，直线l：mx(m21)y4m和圆c：x2y28x4y160.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧，为什么？解：(1)当m0时，直线l的斜率为0；当m0时，直线l的斜率k.当m0时，m2，所以0k；当m0时，m2，所以k0.所以直线l的斜率的取值范围是.(2)法一：因为圆心c(4，2)到直线l的距离d .若直线l能将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧，则劣弧对的圆心角为120.所以d1，即2(m21)，化简得3m45m230.而此方程无实数解，所以直线l不能将圆c分割成