高考数学 黄金考点精析精训 考点01 集合的概念与运算 理.doc

考点1 集合的概念与运算（理）【考点剖析】1. 最新考试说明：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(7)能使用韦恩（venn）图表达集合的关系及运算.2. 命题方向预测：(1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.(3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力. 3. 课本结论总结：(1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。(2)子集的概念：a中的任何一个元素都属于b。记作：(3)相等集合：且(4)真子集：且b中至少有一个元素不属于a。记作：ab(5)交集： (6)并集：(7)补集：4. 名师二级结论：(1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2) ，；(3)，;5. 课本经典习题：(1)新课标a版第12页，第 b1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个.解析:因为,因为含有2个元素,所以满足要求的b有个.【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.(2) 新课标a版第 12 页，第 b3 题（例题）设集合,求.【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.6. 考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )a b c d 【答案】c【解析】由已知得，故，故选c (2)集合与函数的结合例2【2017山东卷】设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则a. （1,2） b. （1,2 c. （-2,1） d. -2,1)【答案】d【解析】由得，由得，故，选d.（3）集合与不等式结合例3【2017新课标1卷】已知集合a=x|x1，b=x|，则a. b. c. d. 【答案】a【解析】由可得，则，即，所以， ，故选a.【考点分类】热点一 集合的含义与表示1.【2018届广东茂名9月联考】已知集合，则中的元素的个数为( ) a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】b2.【2016四川卷】设集合，z为整数集，则中元素的个数是（ ）（a）3 （b）4 （c）5 （d）6【答案】c【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选c.2.用列举法表示集合：_【答案】【解析】因为，所以或，或或或，故答案为.【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.【解题技巧】1集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系，解题的关键搞清集合元素的属性.2对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性【易错点睛】1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，若，求实数的值。错解：因为有意义，所以，从而，故又由得或所以或分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取。2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，则（ ）a. b. c. d. 热点二 集合间的基本关系和基本运算1.【2017天津卷】设集合，则a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ,选b.2.【2018届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中，是集合的真子集的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】, 真子集就是比a范围小的集合;故选d.3.【2016江苏卷】已知集合则_. 【答案】【解析】【方法规律】1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4.子集与真子集的区别与联系：集合a的真子集一定是其子集，而集合a的子集不一定是其真子集.【解题技巧】依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解； 若已知的集合是抽象集合，用venn图求解.【易错点睛】1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2. 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如，则有或两种可能，此时应分类讨论.例.若集合，且，求实数m的值.错解：因为，所以或即或.分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或热点三 以集合为背景探求综合问题1.设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )a . , b, c, d, 【答案】b2.设、是非空集合，定义， ，则_。【答案】【解析】由题意，得： ， ， 【方法规律】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、venn图帮助分析【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、venn图帮助分析【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.例.已知集合，且，则实数的求值范围是 .【答案】【解析】（数形结合），要使，只需.分析：要注意“等号”的验证与取舍 【热点预测】1.【2017北京卷】若集合a=x|2x1，b=x|x1或x3，则ab=a. x|2x1 b. x|2x3c. x|1x1 d. x|1x3【答案】a【解析】试题分析：利用数轴可知，故选a.2.【2016天津卷】已知集合则=（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】d【解析】选d.3.已知集合，则（ ） a. b. c. d. 【答案】c.【解析】由题意得，故选c.4.【2018届江西赣州红色七校第一次联考】设集合，则b的值为 ( )a. b. 3 c. 1 d. 【答案】a【解析】因为，故=1,所以,故；故选a.5.【2018届河南中原名校高三第一次联考】已知：如图，集合u为全集，则图中阴影部分表示的集合是a. cu（ab）c b. cu（bc）a c. acu（bc） d. cu（ab）c【答案】c【解析】阴影部分由属于集合a，但不属于bc的元素构成.故选：c.6.设集合则个数为( )（a）3 （b）4 （c）5 （d）6【答案】b【解析】由题意知，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合m共有4个元素，选b.7.【2016四川卷】设集合，z为整数集，则中元素的个数是（ ）（a）3 （b）4 （c）5 （d）6【答案】c【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选c.8.已知集合，且，那么的值可以是（ ）a1 b2 c3 d4【答案】a【解析】，又，即.9.若集合，则（ ） a b c d【答案】【解析】因为，所以，故选10.【2016浙江卷】已知集合 则（ ）a2,3 b( -2,3 c1,2) d【答案】b【解析】根据补集的运算得故选b11.已