高考数学一轮复习 配餐作业11 函数与方程（含解析）理.doc

配餐作业(十一)函数与方程(时间：40分钟)一、选择题1函数f(x)ln的零点所在的大致区间是()a(1,2) b(2,3)c(3,4) d(1,2)与(2,3)解析f(x)lnln(x1)，当1x2时，ln(x1)0，所以f(x)0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点。f(2)1ln110，f(3)ln2。22.828e，8e2，即ln82，即f(3)0。又f(4)ln31时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解。综上函数f(x)的零点只有0，故选d。答案d3函数f(x)cosx在0，)内()a没有零点 b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点 d有无穷多个零点解析令f(x)0，得cosx，在同一坐标系内画出两个函数y与ycosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程cosx只有一个解。所以函数f(x)只有一个零点。故选b。答案b4方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()a1 b2c3 d4解析(数形结合法)a0，a211。而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点。故选b。答案b5已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()a(0,1) b(0,1c(，1) d(，1解析令m0，由f(x)0得x，满足题意，可排除选项a，b。令m1，由f(x)0得x1，满足题意，排除选项c。故选d。答案d6设函数yf(x)满足f(x2)f(x)，且当x1,1时，f(x)|x|，则函数g(x)f(x)sinx在区间，上的零点个数为()a2 b3c4 d5解析要求函数g(x)f(x)sinx的零点，即求方程f(x)sinx0的根，将其转化为f(x)sinx的根，进一步转化为函数yf(x)与函数ysinx的图象交点的问题。在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间，上有3个交点。故选b。答案b二、填空题7已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_。解析函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数。作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点。答案28函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nn)内，则n_。解析求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于ln2lne1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2。答案29已知函数f(x),若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_。解析关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)。答案(1,0)三、解答题10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，(1)求m的值；(2)求函数的零点。解析(1)因为f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根。设2xt(t0)，则t2mt10。当0时，即m240，所以m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)。所以2x1，x0符合题意。当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点。所以这种情况不符合题意。综上可知：当m2时，f(x)有唯一零点。(2)由(1)可知，该函数的零点为0。答案(1)m2(2)011已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围。解析(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312。(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1,0b1，又f(x)axxb，f(1)1b0，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(1，0)上存在零点。故选b。答案b2(2016湖南考前演练)设x0是函数f(x)2x|log2x|1的一个零点，若ax0，则f(a)满足()af(a)0 bf(a)1时，f(x)2xlog2x1，易证2xx1x。又函数y2x的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，所以2xx1xlog2x，从而f(x)0。故若a1，有f(a)0；若0a1，因为当00，f20，所以x0是f(x)唯一的零点，且0x00，故选a。答案a3(2016安庆二模)设函数f(x)g(x)f(x)4mxm，其中m0。若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()am或m1 bmcm或m1 dm解析f(x)作函数yf(x)的图象，如图所示。函数g(x)零点的个数函数yf(x)的图象与直线y4mxm交点的个数。当直线y4mxm过点(1,1)时，m；当直线y4mxm与曲线y1(1x0。f(x)minf(1)4a4，a1。故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3。(2)g(x)4lnxx4lnx2(x0)，g(x)1。令g(x)0，得x11，x23。当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(