高考数学一轮复习 配餐作业46 直线、平面垂直的判定与性质（含解析）理.doc

配餐作业(四十六)直线、平面垂直的判定与性质(时间：40分钟)一、选择题1设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则()a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则m解析a中，由mn，n，可得m或m或m与相交，错误；b中，由m，可得m或m或m与相交，错误；c中，由m，n，可得mn，又n，则m，正确；d中，由mn，n，可得m与相交或m或m，错误。故选c。答案c2已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac解析如图所示，ablm；acl，mlacm；ablab，只有d不一定成立，故选d。答案d3.如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在平面，那么()apapbpcbpapbpccpapbpcdpapbpc解析m为ab的中点，acb为直角三角形，bmamcm，又pm平面abc，rtpmbrtpmartpmc，故papbpc。故选c。答案c4如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc。其中正确的是()a bc d解析由题意易得bd平面adc，故bdac，正确；由知bddc，又adbdcd，rtabdrtacdrtbcd，abacbc，正确；据正棱锥定义易证明正确；取ac中点f，连接df，bf，易证bfd为平面adc与平面abc所成二面角的平面角。bd平面acd，bddf，bfd为锐角，平面adc与平面abc不垂直，错。故选b。答案b5如图，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下面命题正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc解析在平面图形中cdbd，折起后仍有cdbd，由于平面abd平面bcd，故cd平面abd，cdab，又abad，故ab平面adc，所以平面abc平面adc。故选d。答案d6(2017温州模拟)如图所示，ab是o的直径，va垂直于o所在的平面，点c是圆周上不同于a，b的任意一点，m，n分别为va，vc的中点，则下列结论正确的是()amnabbmn与bc所成的角为45coc平面vacd平面vac平面vbc解析对于a，mn与ab异面，故a错，对于b，可证bc平面vac，故bcmn，所以所成的角为90，因此b错；对于c，oc与ac不垂直，所以oc不可能垂直平面vac，故c错；对于d，由于bcac，因为va平面abc，bc平面abc，所以vabc，因为acvaa，所以bc平面vac，bc平面vbc，所以平面vac平面vbc，故选d。答案d二、填空题7已知不同直线m、n及不重合平面、给出下列结论：m，n，mn；m，n，mn；m，n，mn；m，n，mn。其中的假命题有_个。解析为假命题，m不一定与平面垂直，所以平面与不一定垂直。命题与为假命题，中两平面可以相交，与可能相交。只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补。答案38.如图，梯形abcd中，adbc，abc90，adbcab234，e，f分别是ab，cd的中点，将四边形adfe沿直线ef进行翻折。给出四个结论：dfbc；bdfc；平面dbf平面bfc；平面dcf平面bfc。在翻折过程中，可能成立的结论有_(填写结论序号)。解析因为bcad，ad与df相交不垂直，所以bc与df不垂直，则不成立；设点d在平面bcf上的射影为点p，当bpcf时就有bdfc，而adbcab234可使条件满足，所以正确；当点p落在bf上时，dp平面bdf，从而平面bdf平面bcf，所以正确；因为点d的射影不可能在fc上，所以不成立。故填。答案9.如图，直三棱柱abca1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e。要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_。解析设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df。由已知可得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh。又2h，所以h，de。在rtdb1e中，b1e。由面积相等得 x，得x。答案三、解答题10(2016全国卷)如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e，f分别在ad，cd上，aecf，ef交bd于点h。将def沿ef折到def的位置。(1)证明：achd；(2)若ab5，ac6，ae，od2，求五棱锥dabcfe的体积。解析(1)证明：由已知得acbd，adcd。又由aecf得，故acef。由此得efhd，efhd，所以achd。(2)由efac得。由ab5，ac6得dobo4。所以oh1，dhdh3。于是od2oh2(2)2129dh2，故odoh。由(1)知，achd，又acbd，bdhdh，所以ac平面bhd，于是acod。又由odoh，acoho，所以od平面abc。又由得ef。五边形abcfe的面积s683。所以五棱锥dabcfe的体积v2答案(1)见解析(2)(时间：20分钟)1. (2017兰州模拟)如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，且e为cd的中点，m，n分别是ad，be的中点，将三角形ade沿ae折起，则下列说法正确的是_。(写出所有正确说法的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mn平面dec；不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mnab；在折起过程中，一定存在某个位置，使ecad。解析由已知，在未折叠的原梯形中，abde，bead，所以四边形abed为平行四边形，所以bead，折叠后如图所示。过点m作mpde，交ae于点p，连接np。因为m，n分别是ad，be的中点，所以点p为ae的中点，故npec。又mpnpp，decee，所以平面mnp平面dec，故mn平面dec，正确；由已知，aeed，aeec，所以aemp，aenp，又mpnpp，所以ae平面mnp，又mn平面mnp，所以mnae，正确；假设mnab，则mn与ab确定平面mnba，从而be平面mnba，ad平面mnba，与be和ad是异面直线矛盾，错误；当eced时，ecad。因为ecea，eced，eaede，所以ec平面aed，ad平面aed，所以ecad，正确。答案2如图所示，已知长方体abcda1b1c1d1，点o1为b1d1的中点。(1)求证：ab1平面a1o1d；(2)若abaa1，在线段bb1上是否存在点e使得a1cae？若存在，求出；若不存在，说明理由。解析(1)证明：如图所示，连接ad1交a1d于点g，g为ad1的中点，连接o1g。在ab1d1中，o1为b1d1的中点，o1gab1。o1g平面a1o1d，且ab1平面a1o1d，ab1平面a1o1d。(2)若在线段bb1上存在点e使得a1cae，连接a1b交ae于点m，如图所示。bc平面abb1a1，ae平面abb1a1，bcae。又a1cbcc，且a1c，bc平面a1bc，ae平面a1bc。a1b平面a1bc，aea1b。在amb和abe中，bamabm90，bambea90，abmbea。rtaberta1ab，。abaa1，beabbb1，即在线段bb1上存在点e使得a1cae，此时。答案(1)见解析(2)存在，3(2016全国卷)如图，已知正三棱锥pabc的侧面是直角三角形，pa6。顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连接pe并延长交ab于点g。(1)证明：g是ab的中点；(2)在图中作出点e在平面pac内的正投影f(说明作法及理由)，并求四面体pdef的体积。解析(1)证明：因为p在平面abc内的正投影为d，所以abpd。因为d在平面pab内的正投影为e，所以abde。所以ab平面ped，故abpg。又由已知，可得papb，所以g是ab的中点。(2)在平面pab内，过点e作pb的平行线交pa于点f，f即为e在平面pac内的正投影。理由如下：由已知可得pbpa，pbpc，又efpb，所以efpa，efpc，因此ef平面pac，即点f为e在平面pac内的正投影。连接cg，因为p在平面