高考物理一轮复习 专题 力的合成与分解导学案2.doc

力的合成与分解知识梳理知识点一力的合成与分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的，原来那几个力叫做.(2)关系：合力和分力是的关系.2.共点力作用在物体的，或作用线的交于一点的力.3.力的合成(1)定义：求几个力的的过程.(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.如图甲所示.三角形定则：把两个矢量，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.4.力的分解(1)定义：求一个已知力的的过程.(2)遵循原则：定则或定则.(3)分解方法：按力产生的分解；正交分解.答案：1.(1)产生的效果合力分力(2)等效替代2.同一点延长线3.(1)合力(2)共点力大小方向首尾相接4.(1)分力(2)平行四边形三角形(3)效果知识点二矢量和标量1.矢量：既有大小又有的量，相加时遵从.2.标量：只有大小，方向的量，求和时按相加.答案：1.方向平行四边形定则2.没有代数法则思考判断（1）两个分力大小一定时，方向夹角越大，合力越小。（）（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大。（）（3）1 n和2 n的合力一定等于3 n。（）（4）合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上。（）（5）两个共点力f1、f2的合力的取值范围是|f1f2|ff1f2。（）（6）合力一定大于每一个分力。（）（7）在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。（）（8）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。（）（9）位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。（）答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）考点精练考点一共点力的合成1.合成方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.2.运算法则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3.重要结论(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小.(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4.几种特殊情况的共点力的合成类型 作图 合力的计算两力互相垂直ftan 两力等大，夹角为f2f1cos f与f1夹角为两力等大且夹角为120合力与分力等大对应训练考向1作图法的应用典例1一物体受到三个共面共点力f1、f2、f3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()a.三力的合力有最大值f1f2f3，方向不确定b.三力的合力有唯一值3f3，方向与f3同向c.三力的合力有唯一值2f3，方向与f3同向d.由题给条件无法求合力大小解析先以力f1和f2为邻边作平行四边形，其合力与f3共线，大小f122f3，如图所示，合力f12再与第三个力f3合成求合力f合.可见f合3f3.答案b考向2计算法的应用典例2(2017河北石家庄模拟)如图所示，一个“y”形弹弓顶部跨度为l，两根相同的橡皮条自由长度均为l，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2l(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()a.klb.2klc.kld.kl解析发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2，则sin ，cos .发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为f合2fcos .fkxkl，故f合2klkl，d正确.答案d考向3合力范围的确定典例3(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 n，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 n、2 n、3 n.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()a.物体所受静摩擦力可能为2 nb.物体所受静摩擦力可能为4 nc.物体可能仍保持静止d.物体一定被拉动解析两个2 n的力的合力范围为04 n，然后与 3 n 的力合成，则三力的合力范围为07 n，由于最大静摩擦力为5 n，因此可判定a、b、c正确，d错误.答案abc变式1(多选)已知两个共点力的合力为f，现保持两力之间的夹角不变，使其中一个力增大，则()a.合力f一定增大b.合力f的大小可能不变c.合力f可能增大，也可能减小d.当090时，合力f一定减小答案：bc解析：设有两个共点力f1、f2，分两种情况讨论. (1)当090时，若f2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示.所以选项a错误，选项b、c正确.反思总结1.力的大小和方向一定时，其合力也一定.2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点二力的分解1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.2.力的分解的唯一性与多解性两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：(1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力f进行分解，其解是唯一的.(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.(3)已知一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小，对力f进行分解，如图所示，有三种可能：(f1与f的夹角为)f2fsin 时无解；f2fsin 或f2f时有一组解；fsin f2f时有两组解.对应训练考向1按力的效果分解典例4某压榨机的结构示意图如图所示，其中b为固定铰链，若在a铰链处作用一垂直于墙壁的力f，则由于力f的作用，使滑块c压紧物体d，设c与d光滑接触，杆的重力及滑块c的重力不计，图中a0.5 m，b0.05 m，则物体d所受压力的大小与力f的比值为()a.4 b.5 c.10 d.1解析按力f的作用效果沿ac、ab杆方向分解为图甲所示的f1、f2，则f1f2，由几何知识得tan 10，再按f1的作用效果将f1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的f3、f4，则f4f1sin ，联立得f45f，即物体d所受压力的大小与力f的比值为5，b正确.答案b变式2如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板a、b挡住，挡板a沿竖直方向，挡板b垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为，斜面受到两小球压力的大小之比为.答案：解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为f1 gtan ，f2.球2所受重力g有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为f3gsin ，f4gcos .所以挡板a、b所受压力之比为，斜面所受两个小球的压力之比为.考向2力的分解的唯一性和多解性典例5(多选)已知力f，且它的一个分力f1跟f成30角，大小未知，另一个分力f2的大小为f，方向未知，则f1的大小可能是()a.b. c.d.f解析根据题意作出矢量三角形如图所示，因为f，从图上可以看出，f1有两个解，由直角三角形oad可知：foaf.由直角三角形abd得：fabf.由图的对称性可知：facfabf，则分力f1fff；f1fff.答案ac变式3(2017河北唐山模拟)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在o点，另一端悬挂质量为m的小球a.为使细绳与竖直方向成30角且绷紧，小球a处于静止，对小球施加的最小的力是()a.mgb.mgc.mgd.mg答案：c解析：将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与oa垂直时最小，fminmgsin 30mg，c正确.反思总结 (1)力的分解问题选取原则选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.(2)按实际效果分解力的一般思路考点三正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.正交分解法的基本步骤(1)建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交方向的一般原则：使尽量多的矢量落在坐标轴上；平行和垂直于接触面；平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示.(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力fx和fy，则有fxf1xf2xf3x，fyf1yf2yf3y.3.结论(1)如果物体处于平衡状态，则fx0，fy0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到fxma，fy0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则fx0，fyma.对应训练典例6(2016新课标全国卷)(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳oo悬挂于o点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力f向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若f方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()a.绳oo的张力也在一定范围内变化b.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化c.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化d.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解题指导以o点为研究对象，由三力平衡分析绳oo的张力变化情况；以物块b为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.解析系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小t1等于物块a的重力ga，c项错误；以o点为研究对象，受力分析如图甲所示，t1恒定，夹角不变，由平衡条件知，绳oo的张力t2恒定不变，a项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则fnt1cos fsin gb0ft1sin fcos 0fn、f均随f的变化而变化，故b、d项正确.答案bd变式4(2017河北衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力f1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力f2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()a.cos sin b.cos sin c.1tan d.1tan 答案：b解析：第一次推力f1mgsin mgcos ，由f2cos mgsin (mgcos f2sin )，解得第二次推力f2，两次的推力之比cos sin ，选项b正确.反思总结正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1)物体受到三个以上的力的情况.(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.随堂检测1（2016全国卷，19）（多选）如图10，一光滑的轻滑轮用细绳oo悬挂于o点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力f向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若f方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（）图10a绳oo的张力也在一定范围内变化b物块b所受到的支持力也在一定范围内变化c连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化d物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化2如图11所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，f1表示木板所受合力的大小，f2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）图11af1不变，f2变大 bf1不变，f2变小cf1变大，f2变大 df1变小，f2变小3（2017湖北六校联考）如图12所示，在固定好的水平和竖直的框架上，a、b两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（）图12a只将绳的左端移向a点，拉力变小b只将绳的左端移向a点，拉力不变c只将绳的右端移向b点，拉力变小d只将绳的右端移向b点，拉力不变4（2017沈阳市质量检测）将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30，如图13所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（）图13a. b. c. d.参考答案1.解析由于物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力tmag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，c选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以oo的张力不变，a选项错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：tcos ffcos ，fsin fntsin mbg。其中t和mbg始终不变，当f大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，b选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，d选项正确。答案bd2.解析维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，f1不变，选项c、d错误；对木板受力分析，如图：则2fcos