人教B版高中数学必修五导学案【全册完整版】.doc

人教B版高中数学必修五导学案3.1.1 不等关系与不等式 学案【预习达标】1用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的 关系，含有这些不等号的式子叫做 2数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数 3ab的含有是 ；若ab，则ab是 命题；若ab，则a=b是 命题4比较两个实数大小的依据是：a-b0 ；a-b=0 ；a-b0且x1）试比较f(x)与g(x)的大小【达标练习】一 选择题：已知a0，1babab2 B. ab2aba C. ab aab2 D ab ab2a 已知abc，则的值（）A为正数B为非正数 C为非负数D不能确定 已知xyz且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）xyyz xzyz xyxz xyzy 已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（） f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则有（ ） Af(x)g(x) Bf(x)=g(x) Cf(x)g(x) D不能确定大小关系二填空题： 设a=2，b=2，c=52，则a、b、c的大小关系为_与2的大小关系是 _与的大小关系是 新 课 标 第 一 网 2b或a=b，真，假；4ab，a=b，a0x233x（2）（x6+1）(x4+x2)= x6+1x4x2x4(x21)(x21)=( x21)2(x2+1)0x6+1x4+x2（3）(a+1)3=a3+3a2+3a+1, (a-1)3=a3-3a2+3a-1（1）3（1）32n20 （1）3（1）32例解析：an+bn（an-mbm+ambn-m ）an-m(am-bm)+bn-m(bm-am)= (am-bm)( an-m- bn-m)当a=b时取等号；当ab时，取“”例解析：f(x)-g(x)= 1+log2log=loglog=log(1) 当log0时，即或时，也就是x或0xg(x)；(2) 当log=0时,即1时，也就是x时，f(x)g(x)；新-课 -标-第 -一 -网(3) 当log0时，即即或时，也就是1x时，f(x)或0xg(x)；x时，f(x)g(x)；1x时，f(x)g(x)。【达标练习】一、1C解析：ab为正最大，b21ab2-a aab22A解析：原式abc原式03C解析：xyz且x+y+z=0，x0,z0二、6abc解析：a=20,c0,而c-b=7-3=0ab2（比较平方后的结果）；（比较它们的倒数或分子有理化）8（0，2，(3，5三、9解析：（a2+a+1）(a2a+1)（a2+a+1）(a2a+1)=( a2+1)22a2( a2+1)2a2=a2 (x+)(x2+x+1)。3.1.2 不等式的性质 学案【预习达标】1不等式的对称性用字母可以表示为 2不等式的传递性用字母可以表示为_3不等式的加减法则是指不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）不等号方向不变，用字母可以表示为 ；由此性质和传递性可以得到两个同向不等式可以相加，用字母可以表示为 4不等式的乘法法则是指不等式两边都乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变用字母可以表示为 ；同时乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，用字母可以表示为 ；由此性质和传递性可以得到两个同向同正的不等式具有可乘性，用字母可以表示为 。5乘方、开方法则要注意性质仅针对于正数而言，若底数（或被开方数）为负数时，需先变形。如：ab0,则a2 b2，a3 b3， 6倒数法则是对同号的两个数而言的，即只要两个数同号，那么大数的倒数就一定小，用字母可以表示为 ；若两个数异号，由于正数大于所有负数，所以倒数的大小自然易判断，如3b，则acbc；若ac2bc2，则a2b2；若ab，则lg(a+1)lg(b+1)；若ab，cd，则例设f(x)=ax2+bx且1f(-1)2，2f(1)4，求f(-2)的取值范围【达标练习】一选择题：若ab，cd，则下列不等式成立的是（）a+db+c acbd dacb 若ab ab 对于0a1，给出下列四个不等式loglog，其中成立的是（） 若a=，b=，c=则（ ） abccbacab.bab则ac2bc2 若 则ab若ab,ab0则 若ab，cd则acbd 二填空题：1a2bb0,cd0,eb则ba；若aa；2若ab，bc则ac；3若ab则a+cb+c；若ab，cd则a+cb+d；4若ab，c0则acbc；若ab，c0则acb0，cd0则acbd；5，0且ab则；。【典例解析】例1（1）c0 解析：乘以负数不等号方向才会改变 （2）b0解析：ac2bc2 ab但只有均正时，才有a2b2（3）b1解析：aba+1lb+1但作为真数，还需为正，需要b1（4）b0，d0解析：同向同正具有可除性例解析：f(1)=a-b，f(1)=a+ba=f(1)+f(-1)，b=f(1)f(-1)f(-2)=4a2b=3f(-1)+f(1)，1f(-1)2，2f(1)4，5f(2)10。解二：设f(2)=mf(1)+nf(1)即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)比较系数可得m=1,n=34a-2b=(a-b)+3(a+b)即f(2)=f(-1)+3f(1) 1f(-1)2，2f(1)4，5f(2)10。 评注：严格依据不等式的基本性质和预算法则，是正确解答此类题目的保证。由af(x,y)b，cg(x,y)b，cd a+cb+d即a-db-c即d-ac-b2C解析：ab-b03D解析：0a1a0,从而11+a1 loglog，。 4C解析：a=ln ,b=,c=而=，ca 知c20，ab二、6解析：1a2，2b3a+b（3，5），ab（2，0），a2b（5，2），ab（2，6），（，1）7解析：cd-d0 a-cb-d0 (a-c)2(b-d)2 e0 8解析：三、9f(1)=a-c，f(2)=4a-c a=f(2)-f(1)，c=f(2)f(1) f(3)=9ac=f(2)f(1)，-4f(1)-1，-1f(2)5，1f(3)20。10设4a-2b=x(a+b)+y(a-b)比较系数可求得x=1，y=34a-2b=(a+b)3(a-b)，1a+b4，1ab2 24w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 新课标第一网系列资料 等比的基本运算1成等比数列，则= 。2在等比数列中， （1）已知，则= ，= 。（2）已知，则= ，n= （3）已知，则= 。（4）已知，则= , = 。3设是等比数列，判断下列命题是否正确？（1）是等比数列 （ ）； （2）是等比数列 （ ）（3）是等比数列 （ ）； （4）是等比数列 （ ）（5）是等比数列 （ ）； （6）是等比数列 （ ）4设成等比数列，公比=2，则= 。5数列成等比数列，则= 。6等比数列中，则= 7已知成等比数列，都成等差数列，则的值为 。8已知等差数列的公差，成等比数列，则= 。9已知等比数列中，已知求公比= 10是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，则= 。11在等比数列中，是方程是方程的两根，则的值为 。12设是等比数列，公比，则= 。13在等比数列中，则= 。14已知等比数列的公比为，且数列也是等比数列，则= 。15等比数列中，则= 16在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比 17已知五个数构成等比数列，则18在G.P中，已知，则 19已知数列中，且数列为等比数列，常数 20.若是各项都大于零的等比数列，且公比q1，则a1 + a4，a2 + a3的大小关系为 a1 + a4 a2 + a321等比数列的前三项和为168，a2a5=42，则a5和a7的等比中项是 _ 1已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。2在等比数列中，求。3.三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。4已知等比数列，若，求公比。5已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列6为等比数列，求； 7有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。8在等比数列中，（1）已知，求和；（2）已知，求和；（3）已知，求和。9.设等比数列的公比，前项和，已知，求。10已知数列中，求数列的前项和。11已知数列中，求；求的值。新课标第一网系列资料 等比数列的概念及通项使用课时数1课时教学目标：1掌握等比数列的概念。 2能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。教学过程：1观察以下数列：1，2，4，8，16，3，3，3，3，2相比与等差数列，以上数列有什么特点？等比数列的定义： 。定义的符号表示 ，注意点：，。3判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比的值。（1）（2）（3）（4）4求出下列等比数列的未知项。（1）； （2）。5已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？6已知无穷等比数列的首项为，公比为。（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？二、通项公式1推导通项公式例1在等比数列中，（1）已知，求； （2）已知，求。 例2在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。例3已知等比数列的通项公式为，（1）求首项和公比；（2）问表示这个数列的点在什么函数的图像上？例4类比等差数列填空：等差数列等比数列通项定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。首项，公差（比）取值有无限制没有任何限制相应图像的特点直线上孤立的点课后作业：1成等比数列，则= 。2在等比数列中，（1）已知，则= ，= 。（2）已知，则= 。（3）已知，则= 。3设是等比数列，判断下列命题是否正确？（1）是等比数列 （ ）； （2）是等比数列 （ ）（3）是等比数列 （ ）； （4）是等比数列 （ ）（5）是等比数列 （ ）； （6）是等比数列 （ ）4设成等比数列，公比=2，则= 。5在G.P中，（1）已知，求；（2）已知，求。6在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。7已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。8已知五个数构成等比数列，求的值。9在等比数列中，求。10三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。11已知等比数列，若，求公比。12已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列。问题统计与分析题源：w w 高 考 资源 网新课标第一网系列资料 等比数列的前n项和（1）使用课时数1课时教学目标：1掌握G.P前项和公式（含推导）。2利用求和公式，进行简单应用。3掌握化归基本量的方法。知识梳理：1.公式推导2.G.P求和公式=说明：基本量，“知三求二”。应用公式不要忽略=1的情况。例题讲解例1在G.P中 （1）已知，求； （2）已知，求。新课 标 第 一 网(3)已知，求, (4)已知求公比（5）已知，求，n例2已知一个G.P，求和。例3（1）求和； （2）已知数列，求数列的前项和。例4设G.P的前项和，若，求公比的值。新 课 标 第 一 网例5等比数列有首项是a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1 + S2 + + Sn的值Tn。 例6.已知数列构成一个新数列：，是首项为1公比为 的等比数列求数列的通项公式；求数列的前n项和课后作业1根据下列条件，求等比数列的前项和：（1）； （2）；（3）； （3）。新|课 | 标|第 |一| 网2求下列等比数列的前n项和（1）， （2）（3）1，-1，1，-1，； （4）7，77，777， 3.在等比数列中，（1）已知，求和；（2）已知，求和；（3）已知，求和。4 设等比数列的公比，前项和，已知，求。5设是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列。6已知数列中，求数列的前项和。7已知数列中，求；求的值。问题统计与分析题源：新-课 -标-第 -一 -网高考资源网新课标第一网系列资料 等比数列的通项及性质（1）使用课时数2课时教学目标：1 继续熟练等比数列的定义及通项。2理解等比中项。3掌握等比数列的性质。知识梳理：1定义： ，数学表示： 。2通项：= = ； = 。3三个数成等比数列，则，称为的等比中项。思考：成等比数列是否成立？等比数列中，（证明等比数列的两种方法之一）。4性质：等差数列等比数列成等差数列（等比数列）成等差数列若数列成等差数列，则数列也成等差数列。例题：例1若成等比数列，则称为和的等比中项，（1）求45和80的等比中项； （2）已知两个数和的等比中项是，求。例2（1）等比数列中，则= 。（2）已知等比数列中，公比，则= 。（3）在等比数列中，则= 例3在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为2，求；设，数列的前和为，当最大时，求的值。例4三个数成等比数列，其和为14，积是64，求此等比数列的通项公式。作业：1等比数列中，则= 。2数列成等比数列，则= 。3等比数列中，则= 4已知成等比数列，都成等差数列，则的值为 。5已知等差数列的公差，成等比数列，则= 。6已知为各项都大于0的等比数列，公比，则的大小关系为 。7在等比数列中，求。8在等比数列中，（1）若，求； （2）若，求。9已知等比数列中，求公比。10为等比数列，求； 11有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。12已知数列中，且数列为等比数列，求常数。13在等差数列中，若，则有等式，成立，类比等比数列，若，则有怎样的等式成立？14已知数列中，且，求。（提示：两边取对数）（2）在数列中，求。（两边取倒数）问题统计与分析题源：新课标第一网系列资料 等比数列的通项及性质（2）教学目标：1进一步理解和熟悉等比数列的定义及通项的性质。2理解等比数列的单调性。知识梳理：1、 定义2、 通项3、 性质教学过程：例1已知等比数列是一个公比为的递增数列，则该数列的首项 0（填）时，有，等比数列的单调性：或时，等比数列为递增数列；或时，等比数列为递减数列；时，等比数列为常数数列，但反之并不成立；时，等比数列为摆动数列。例2数列的前项和为，求。例3已知，求证数列成等比数列。求证：不是等比数列。设是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。新课 标 第 一 网例4已知数列满足，求。已知数列满足,求。已知数列满足求。X k B 1 . c o m例5 在数列中，前项和为，（1）求；（2）设数列的前项和为，求。作业：1已知等比数列中，则= 。2是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，则= 。3在等比数列中，是方程是方程的两根，则的值为 。4设是等比数列，公比，则= 。5在等比数列中，则= 。6已知等比数列的公比为，且数列也是等比数列，则= 。7在等比数列an中，a1=，q=2，则a4 和a8的等比中项是 _8若是各项都大于零的等比数列，且公比q1，则a1 + a4，a2 + a3的大小关系为 9等比数列的前三项和为168，a2a5=42，则a5和a7的等比中项是 _ 10已知a，b是两个不相等的正数，在a，b之间插入n个正数x1，x2，xn，使a，x1，x2，xn，b成等比数列，则= 。11三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数之和为6，求这三个数。 12数列和bn满足下列条件：a1=0，a2=1， ，证明：bn是等比数列。 新-课 -标-第 -一 -网13三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数。14有四个数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积是-80，求这四个数。15已知，求。问题统计与分析题源：高考资源网新课标第一网系列资料 等比数列求和（2）教学目标：1掌握G.P前项和的性质。2解决一些简单的实际问题。3巩固化为基本量的思路方法。教学过程：一、知识点1G.P的求和公式：= = 时的另一种形式：2.在G.P中，若，则_3.等比数列的前n项和的性质：设a n是等比数列，公比是q，则；若，均不为0，则它们也成等比数列；若数列的项数是偶数，有。4差比数列的前n项的和的求法“错位相减”设a n公差为d(d0) 的等差数列， b n是公比是q(q1)的等比数列，则。 ， 右边中间部分构成一个等比数列，两边除以（1q）便得到结论。二、例题例1（1）在G.P中，表示前项和，且，求的值。（2）已知前n项的和为2，其后2n项的和为12，求再后的3n项的和。例2在等比数列中，已知，求。例3(1)已知数列a n的前n项和（，1），若a n是等比数列，则；反之亦然。 (2)已知数列的前项和为，求。例4. = ； = 。（3）= 例5.已知数列是等差数列，公差，的部分项组成数列 恰好为等比数列，其中，（1）求；（2）求。例6数列是首项为1，前项和与通项满足，求。作业：1已知G.P的前项和，则= 。2已知等比数列，则= 。3G.P中，公比为，前项和为，若成A.P，则= 。4G.P共有项，它的全部各项的和是奇数项和的3倍，则公比= 。5在G.P中，则该数列前15项和为 。6设G.P的公比=2，前项和为，则= 。7在G.P中，若，则= 。8在G.P中，公比为，前项和为，则= 。9设数列满足，且，则= 10，则= 。11数列12，1212，121212，的通项公式是 12在7和56之间分别插入实数a，b与c，d，使7，a，b，56成等差数列，且使7，c，d，56成等比数列，则a + b + c + d = 。13设等比数列的前n项和为Sn，Tn = + + + ，如果a8 = 10，则S15：T15 = 。14在等比数列a n中，它的前n项和是S n，当S3=3a3时，求此数列的公比。15设为等差数列，是等比数列，a1 = b1 = 1，a2 + a4 = b3，b2b4 = a3，分别求出数列和的前10项和S10及T10。16已知数列中，是数列的前项和，且，求。问题统计与分析题源：高考资源网新课标第一网系列资料 2.2.3等差数列的前n项和（1）使用课时数1课时【学习目标】1掌握数列的前n项和与之间的关系；2通过实例探索并掌握等差数列的前n项和公式及其推导方法； 3根据已知条件求等差数列中的基本量；4培养观察、分析、归纳、推理的能力。【知识概念】1等差数列的前n项和。2对等差数列前n项和Sn的进一步理解(1)（）是数列成等差数列的等价条件。(2)已知中的三个基本量，可求出另两个。(3)当d0时，等差数列单调递增，则可取到最小值； 当d0时，等差数列单调递减，则可取到最大值。3与的关系： ； 。【例题选讲】例1:在等差数列中， （1）已知； （2）已知； （3）已知 例2:在等差数列中，已知，求；在等差数列中，已知，求（3）在等差数列中，Sn=Sm（mn），求例3（1）有一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10，最小角是100，则边数n= 。（2）求集合M=x | x=7n，nN*且x10O的元素的个数，并求这些元素的和。例4（1）在等差数列中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到底20项的和为910，求第21项到第30项的和。 若一个等差数列的前3项和是34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则此数列有 项例4（1）设是等差数列，若（），求证：是等差数列。（2）设是等差数列，为数列的前n项和，已知为数列的前n项和，求。【巩固提高】1.在等差数列中，（1）已知；（2）已知；（3）已知; (4) ；（5）（6）2在等差数列中，已知，则 3在等差数列中， 则有 A， B C， D4已知等差数列的公差是1，且则。 5等差数列的通项公式是6已知等差数列的公差是正数，且则7已知连续的100个自然数之和S100满足13400S10013500，则在这100个自然数中，最小的一个是_ 8一个项数为偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别是24和30，若最后一项比第一项大10.5，那么该等差数列的项数是_ 9已知等差数列中，|a3| = |a9|，公差d 0，S130，a2003 + a2004 0，a2003a20040成立的最大自然数n是 4已知无穷等差数列，前n项和Sn中，且，则 A在数列中，a7最大 B在数列中，a3或a4最大CS3必与S11相等 D当n 8时，an 05若a1 ，a2 ， a3，a2n+1成等差数列，奇数项和为60，偶数项和为45，则该数列的项数为 _ 6定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和。已知数列是等和数列，且a1 = 2，公和为5，那么a18的值为 ，且这个数列的前21项和 S21的值是 。 7A，B两物自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B每分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则A和B开始运动后 分钟相遇。 8在等差数列中，求数列|an|的前n项的和9为等差数列，Sn为的前n项的和，S7=7，S15=75，已知Tn为数列的前n项和，求Tn 新-课 -标-第 -一 -网10若An 和Bn分别表示数列和的前n项的和，对任意正整数n有，4Bn12An = 13n，求数列的通项公式。 11设数列的各项都是正数，对任意 为数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围。问题统计与分析题源：新课标第一网系列资料 2.2.3等差数列的前n项和（3）使用课时数1课时【学习目标】灵活运用等差数列的前n项和公式解决一些实际问题。【知识概念】1等差数列的判定方法2等差数列通项性质3. an与Sn的关系 ； 。4等差数列的前n项和的性质【例题选讲】例1某剧场有20排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？例2某种卷筒纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm,满盘时直径120mm。已知卫生纸的厚度为0.1mm,问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少？（精确到1m）例3教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生。设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1.起存款金额50元，存款总额不超过2万元。（1） 欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（2） 零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约多少元？（精确到元）【课堂练习】 课本P43 练习4课本P44 习题9、10、11、12【巩固提高】1某钢材库新到200根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？2有30根电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？又若一辆车一次可运四根，怎样安排汽车的行程最短。3A，B两物自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B每分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则A和B开始运动后 分钟相遇。 4流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感。据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后每天的新感染者平均比