高考数学二轮复习 专题检测（十）三角函数的图象与性质 文.doc

专题检测（十）三角函数的图象与性质一、选择题1(2017贵阳检测)已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点m(3,4)，则cos 2的值为()abc d解析：选a由题意得，cos .所以cos 22cos21221.2(2016山东高考)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()a. bc. d2解析：选bf(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，t.3(2017石家庄一模)函数f(x)asin(x)(a0，0)的最小正周期为，其图象关于直线x对称，则|的最小值为()a. b.c. d.解析：选b由题意，得2，所以f(x)asin(2x)因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以2k(kz)，即k(kz)，当k0时，|取得最小值.4(2017福建质检)若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()a. b.c. d.解析：选a将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos3cos的图象，由2xk(kz)，得x(kz)，当k0时，x，所以平移后图象的一个对称中心是.5(2018届高三湘中名校高三联考)已知函数f(x)sin，0，xr，且f()，f().若|的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz解析：选b由f()，f()，|的最小值为，知，即t3，所以，所以f(x)sin，由2kx2k(kz)，得3kx3k(kz)，故选b.6(2017太原模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数的取值范围为()a. b.c. d.解析：选b法一：易得f(x)2sin，设tx，因为0x，所以t.因为函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点，所以2，解得.法二：当2时，f(x)2sin，设t2x，因为0x，所以t0，0,0)的部分图象如图所示，则f的值为_解析：由图象可知a2，t，t，2，当x时，函数f(x)取得最大值，22k(kz)，2k(kz)，00，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.解析：令xx，则函数y2sin x与y2cos x图象交点坐标分别为，kz.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2，所以t4，所以.答案：三、解答题10已知m，n(cos x,1)(1)若mn，求tan x的值；(2)若函数f(x)mn，x0，求f(x)的单调递增区间解：(1)由mn得，sincos x0，展开变形可得，sin xcos x，即tan x.(2)f(x)mnsincos x1sin xcos xcos2x1sin 2x1sin，由2k2x2k，kz，得kxk，kz.又x0，所以当x0，时，f(x)的单调递增区间为和.11已知函数f(x)cos x(2sin xcos x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若当x时，不等式f(x)m有解，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x22sin，所以函数f(x)的最小正周期t.(2)由题意可知，不等式f(x)m有解，即mf(x)max，因为x，所以2x，故当2x，即x时，f(x)取得最大值，且最大值为f2.从而可得m2.所以实数m的取值范围为(，212已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.点是函数f(x)图象的一个对称中心，k，kz，3k，kz.01，k0，f(x)2sin1.由xk，kz，得