高考数学二轮复习 第三部分 讲重点 解答题专练作业2122 概率、统计 理.doc

概率、统计专练1(2017福州质检)考试过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的后三位分别为000，001，002，599.(1)若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；(2)如果(1)中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：数学成绩9097105113127130135物理成绩105116120127135130140从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望(规定成绩不低于120分的为优秀)附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)16 27 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64(第4行)12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 76(第5行)55 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30(第6行)解析(1)抽出的前7人的后三位考号分别为310，503，315，571，210，142，188.(2)的可能取值为0，1，2，3.p(0)，p(1)，p(2)，p(3).所以的分布列为0123p所以e()0123.2(2017郑州预测二)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n(200，12.22)，试计算数据落在(187.8，212.2)上的概率；参考数据：若zn(，2)，则p(z)0.682 6，p(2z2)0.954 4.(3)设生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本解析(1)由已知，得(0.0020.0090.022a0.0240.0080.002)101，解得a0.033.(2)zn(200，12.22)，从而p(187.8z212.2)p(20012.2z20012.2)0.682 6.(3)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号分组频率166，700.022(70，740.093(74，780.224(78，820.335(82，920.246(92，1000.087(100，1080.02根据题意，生产该食品的平均成本为700.02740.09780.22820.33920.241000.081080.0284.52.3(2017石家庄质检二)交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率a1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%a2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%a3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%a4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%a5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%a6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型a1a2a3a4a5a6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：(1)按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，a950.记x为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求x的分布列与数学期望；(数学期望值保留到个位数字)(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元：若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值解析(1)由题意可知，x的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a.由统计数据可知：p(x0.9a)，p(x0.8a)，p(x0.7a)，p(xa)，p(x1.1a)，p(x1.3a).所以x的分布列为x0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3ap所以e(x)0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3a942.(2)由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为p(1)3c31()2.设y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，y的可能取值为5 000，10 000.所以y的分布列为y5 00010 000p所以e(y)5 00010 0005 000，所以该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌的二手车获得利润的期望值为100e(y)500 000元4(2017长沙一模)张老师开车上班，有路线与路线两条路线可供选择路线：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若b处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟路线：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟(1)若张老师选择路线，求他20分钟能到校的概率；(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由解析(1)走路线，20分钟能到校意味着张老师在a，b两处均遇到绿灯，记该事件发生的概率为p，则p.(2)设选择路线的延误时间为随机变量，则的所有可能取值为0，2，3，5.则p(0)，p(2)，p(3)，p(5).的数学期望e()02352.设选择路线的延误时间为随机变量，则的所有可能取值为0，8，5，13.则p(0)，p(8)，p(5)，p(13).的数学期望e()085135.因此选择路线平均所花时间为20222分钟，选择路线平均所花时间为15520分钟，所以为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线.5(2017唐山检测)某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类(1)根据茎叶图，完成下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计(2)用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为，求的分布列和数学期望e()附：k2.p(k2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解析(1)根据茎叶图，完成的22列联表如下：喜食蔬菜喜食肉类合计男同学19625女同学17320合计36945计算得k20.562 52.706，对照临界值得出，没有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”(2)因为从喜食肉类的同学中抽取的人数为93，所以的可能取值有0，1，2，3.p(0)，p(1)，p(2)，p(3).所以的分布列为0123p所以的数学期望e()01231.概率、统计专练作业(二十二)1(2017兰州实战模拟)某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数4575906030(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)；(2)根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数x的分布列和数学期望解析(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图如图由图可知女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大(2)运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的用户有6人，其中评分小于90分的有4人，从6人中任取3人，则x的可能取值为1，2，3，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以x的分布列为x123pe(x)2.2(2017广州综合测试二)某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令i(i1，2)表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数(1)求1，2的分布列；(2)不管实施哪种方案，i与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大销量倍数i1.71.7ie(q2)，所以实施方案1，第二个月的利润更大3(2017深圳调研二)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司m的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测m公司2017年4月份(即x7时)的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1 000元/辆和1 200元/辆的a，b两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计a20353510100b10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是m公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为 x，其中,=-.解析(1)由折线图中所给的数据计算可得3.5，16.2.1623.59.月度市场占有率y与月份代码x之间的线性回归方程为2x9.当x7时，27923.m公司2017年4月份的市场占有率预计为23%.(2)方法1：由频率估计概率，每辆a款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2，0.35，0.35和0.1.每辆a款车可产生的利润期望值为e(1)(5001 000)0.2(1 0001 000)0.35(1 5001 000)0.35(2 0001 000)0.1175.由频率估计概率，每辆b款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1，0.3，0.4和0.2.每辆b款车可产生的利润期望值为e(2)(5001 200)0.1(1 0001 200)0.3(1 5001 200)0.4(2 0001 200)0.2150.e(1)e(2)，应该采购a款单车方法2：由频率估计慨率，每辆a款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2，0.35，0.35和0.1.每辆a款车可使用年限的期望为e(1)10.220.3530.3540.12.35.每辆a款车可产生的利润期望值为2355001 000175.由频率估计概率，每辆b款年可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1，0.3，0.4和0.2.每辆b款车可使用年限的期望为e(2)10.120.330.440.22.7.每辆b款车可产生的利润期望值为275001 200150.e(1)e(2)，应该采购a款单车4(2017湖北四校联考一)某班级的10名同学参加某项比赛的预赛，他们所得分数(单位：分)的茎叶图如图所示这10名同学的平均成绩记为，并规定分数在平均成绩以上的同学参加决赛，分数在80，内的同学作为替补，其余同学被淘汰(1)从参加决赛及替补的同学中任选2人，求这2人中至少有1人参加决赛的概率；(2)从参加决赛及替补的同学中任选4人，记抽取的4人中参加决赛的人数为x，求x的分布列和数学期望解析(1)根据茎叶图可知89.则分数在以上的有5人，在80，内的有3人，从参加决赛及替补的同学中任选2人的所有情况共有c82种，其中2人都为替补的情况有c32种所以2人中至少有1人参加决赛的概率为p1.(2)由题意得x的所有可能取值为1，2，3，4，则p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4).所以x的分布列为x1234pe(x)1234.5(2017课标全国，理)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记a表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计a的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828，k2.解析(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故p(a)的估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表：箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法1(2017福建质检)某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量l(单位：m)的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月使用流量不超过300 m的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/ma20300b30500c38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 m流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 m流量，资费20元，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由解析(1)记“从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量不超过300 m”为事件d.依题意，p(d)(0.000 80.002 2)1000.3.从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300 m的人数为x，则xb(3，0.3)，所以从该校教师中随机抽取3人，至多有1人手机月使用流量不超过300 m的概率为p(x0)p(x1)c300.30(10.3)3c310.3(10.3)20.3430.4410.784.(2)依题意，从该校随机抽取1位教师，该教师手机月使用流量l(300，500的概率为(0.002 50.003 5)1000.6，l(500，700的概率为(0.000 80.000 2)1000.1.当学校订购a套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为x1元，则x1的所有可能取值为20，35，50，且p(x120)0.3，p(x135)0.6，p(x150)0.1，所以x1的分布列为x1203550p0.30.60.1所以e(x1)200.3350.6500.132(元)当学校订购b套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为x2元，则x2的所有可能取值为30，45，且p(x230)0.30.60.9，p(x245)0.1，所以x2的分布列为x23045p0.90.1所以e(x2)300.9450.131.5(元)当学校订购c套餐时，设学校为1位教师承担的月费用为x3元，则x3的所有可能取值为38，且p(x338)1，所以e(x3)38138(元)因为e(x2)e(x1)e(x3)，所以学校订购b套餐最经济2(2017洛阳统考一)雾霾天气对人体健康有伤害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制pm 2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对a、b、c三个城市进行治霾落实情况抽查(1)若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；(2)每一个城市都要由四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的城市评价为优的概率为，若四个专家组均评价为优则检查通过不用复检，否则需进行复检设需进行复检的城市的个数为x，求x的分布列和期望解析(1)随机选取，共有3481种不同方法，恰有一个城市没有专家组选取的有c31(c41a22c42)42种不同方法，故恰有一个城市没有专家组选取的概率为.(2)设事件a：“一个城市需复检”，则p(a)1()4，x的所有可能取值为0，1，2，3，p(x0)c30()3，p(x1)c31()2，p(x2)c32()2，p(x3)c33()3.所以x的分布列为x0123pxb(3，)e(x)3.3(2017四川广元二诊)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率(2)若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗则认为得到的线性回归方程是可靠的试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,=- .解析(1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件a.从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数每种情况都是等可能出现的，事件a包括的基本事件有6种p(a)选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率是.(2)由数据可得12，27.，27123.y关于x的线性回归方程为x3.(3)当x10时，10322，|2223|2；同理，当x8时，8317，|1716|6.635，所以有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科意向”的概率为p.依题意知b