高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业26 平面向量的概念及其线性运算（含解析）文.doc

课时作业26平面向量的概念及其线性运算一、选择题1给出下列命题：向量与向量的长度相等，方向相反；0；两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；与是共线向量，则a、b、c、d四点共线其中不正确的命题的个数是()a2 b3 c4d1解析：正确；中0，而不等于0；正确；中与所在直线还可能平行，综上可知不正确故选a.答案：a2“存在实数，使得ab”是“a与b共线”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：当a0，b0，ab不成立答案：a3已知a2b，5a6b，7a2b，则下列三点一定共线的是()aa，b，c ba，b，dcb，c，d da，c，d解析：因为5a6b7a2b2a4b2，所以a，b，d三点共线答案：b4(2017安徽模拟)若点m在abc的边ab上，且，则等于()a. b22c. d.解析：如图，由，知，所以.答案：d5已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()aab0 babca与b共线反向 d存在正实数，使ab解析：因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|.则a与b共线同向，故d正确答案：d6(2017山西质检)已知o，a，b，c为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()a. bc2 d2解析：因为，所以22()()20，所以2，故选c.答案：c7已知点o，a，b不在同一条直线上，点p为该平面上一点，且22，则()a点p在线段ab上b点p在线段ab的反向延长线上c点p在线段ab的延长线上d点p不在直线ab上解析：因为22，所以2，所以点p在线段ab的反向延长线上，故选b.答案：b8在abc中，ab3，ac2，则直线ad通过abc的()a垂心 b外心c内心 d重心解析：因为ab3，ac2，所以，.即，设，则|，所以.由向量加法的平行四边形法则可知，四边形aedf为菱形，所以ad为菱形的对角线，所以ad平分eaf，所以直线ad通过abc的内心答案：c二、填空题9设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：由ab与a2b平行，且向量a，b不共线，则211.答案：10给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；零向量与任意数的乘积都为零其中不正确命题的序号是_解析：与是相反向量，模相等，正确；由0方向是任意的且与任意向量平行，不正确；相等向量大小相等、方向相同，又起点相同，则终点相同；零向量与任意数的乘积都为零向量，不正确答案：11已知d，e，f分别为abc的边bc，ca，ab的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_解析：a，b，ab，ab，()(ab)ab，所以baabba0.所以正确命题为.答案：12.如图所示，在abc中，d为bc边上的一点，且bd2dc，若mn(m，nr)，则mn_.解析：由于bd2dc，则3，其中，那么3可转化为3()，可以得到23，即，则m，n，那么mn2.答案：21(2017福建福州一中模拟)已知abc和点m满足0.若存在实数m，使得m成立，则m()a2 b3c4 d5解析：由0知，点m为abc的重心，设点d为边bc的中点，则()()，所以3，故m3，故选b.答案：b2(2017河南中原名校联考)如图，在直角梯形abcd中，ab2ad2dc，e为bc边上一点，3，f为ae的中点，则()a.b.cd解析：解法1：如图，取ab的中点g，连接dg，cg，则易知四边形dcbg为平行四边形，所以，于是，故选c.解法2：().答案：c3(2017安徽蚌埠第一次质检)已知acbc，acbc，d满足t(1t)，若acd60，则t的值为()a. b.c.1 d.解析：由题意，知d在线段ab上，如图，过d作deac，垂足为e，作dfbc，垂足为f，设acbca，则由t(1t)，得ceta，cf(1t)a.因为acd60，所以dcf30，所以，即，解得t.答案：a4已知d为三角形abc的边bc的中点，点p满足0，则实数的值为_解析：如图，由0.得，因为，d是bc边的中点，所以2，2，2，故2.答案：25在直角梯形abcd中，a9