高考数学一轮复习 专题五 圆锥曲线课时作业（含解析）文.doc

圆锥曲线1(2017广州五校联考)已知椭圆e：1(ab0)的离心率e，且经过点(，1)，o为坐标原点(1)求椭圆e的标准方程；(2)圆o是以椭圆e的长轴为直径的圆，m是直线x4在x轴上方的一点，过m作圆o的两条切线，切点分别为p、q，当pmq60时，求直线pq的方程解：(1)由题意可得e，椭圆e经过点(，1)，1，又a2b2c2，解得a2，b2，椭圆e的标准方程为1.(2)连接om，op，oq，om与pq交于点a，依题意可设m(4，m)由圆的切线性质及pmq60，可知opm为直角三角形且omp30，|op|2，|om|4，4，又m0，解得m4，m(4,4)，直线om的斜率kom1，由mpmq，opoq可得ompq，直线pq的斜率kpq1，设直线pq的方程为yxn，omp30，pom60，opa30，由|op|2知|oa|，即点o到直线pq的距离为，解得n2(舍去负值)，直线pq的方程为xy20.2如图，分别过椭圆e：1(ab0)的左、右焦点f1，f2的动直线l1，l2相交于p点，l1，l2与椭圆e分别交于a，b与c，d且这四点两两不同，直线oa，ob，oc，od的斜率k1，k2，k3，k4满足k1k2k3k4.已知当l1与x轴重合时，|ab|2，|cd|.(1)求椭圆e的方程；(2)是否存在定点m，n，使|pm|pn|为定值？若存在，求出m，n点坐标；若不存在，说明理由解：(1)当l1与x轴重合时，由2a|ab|2，得a23.又|cd|，所以b22，所以椭圆e的方程为1.(2)焦点f1，f2的坐标分别为(1,0)，(1,0)，当直线l1或l2的斜率不存在时，p点的坐标为(1,0)或(1,0)当斜率存在时，设直线l1，l2的斜率分别为m1，m2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(23m)x26mx3m60，所以x1x2，x1x2，所以k1k2m1m1.同理k3k4.k1k2k3k4，即(m1m22)(m2m1)0，由题意得m1m2，m1m220.设p(x，y)，则20，即x21(x1)当直线l1或l2的斜率不存在时，p点坐标为(1,0)或(1,0)也满足上式，所以p(x，y)在椭圆x21上所以存在点m，n，其坐标分别为(0，1)，(0,1)，使得|pm|pn|为定值2.3已知动点p到定点f(1,0)和直线l0：x2的距离之比为，设动点p的轨迹为曲线e，过点f作垂直于x轴的直线与曲线e相交于a，b两点，直线l：ymxn与曲线e交于c，d两点，与线段ab相交于一点(与a，b不重合)(1)求曲线e的方程；(2)当直线l与圆x2y21相切时，四边形acbd的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由解：(1)设点p(x，y)，由题意可得，整理可得y21，即曲线e的方程是y21.(2)设c(x1，y1)，d(x2，y2)，由已知可得|ab|.当m0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2y21相切，可得1，即m21n2.联立消去y得x22mnxn210.4m2n24(n21)2m20，所以x1x2，x1x2，则s四边形abcd|ab|x2x1|，当且仅当2|m|，即m时等号成立，此时n.经检验可知，直线yx和直线yx符合题意1(2017贵阳监测)设点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：y21(a1)的左、右焦点，p为椭圆c上任意一点，且的最小值为0.(1)求椭圆c的方程；(2)如图，动直线l：ykxm与椭圆c有且仅有一个公共点，作f1ml，f2nl分别交直线l于m，n两点，求四边形f1mnf2面积s的最大值解：(1)设p(x，y)，则(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由题意得，1c20，c1，则a22，椭圆c的方程为y21.(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆c的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，则16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得：m22k21.设d1|f1m|，d2|f2n|.当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|mn|tan|，|mn|d1d2|，s|d1d2|(d1d2)，m22k21，当k0时，|m|1，|m|2，即sb0)的离心率e，点a为椭圆上一点，f1af260，且sf1af2.(1)求椭圆c的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆c有且只有一个公共点p，且与直线x4相交于点q.问：在x轴上是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过定点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由解：(1)由e可得a24c2，sf1af2|af1|af2|sin60，可得|af1|af2|4，在f1af2中，由余弦定理可得|f1a|2|f2a|22|f1a|f2a|cos604c2，又|af1|af2|2a，可得a2c23，联立得a24，c21，b23，椭圆c的方程为1.(2)设点p(x0，y0)，由得(4k23)x28kmx4m2120，由题意知64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230，x0，y