高考数学二轮复习 小题标准练（五）理 新人教A版.doc

高考小题标准练(五)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=y|y=2x-1，xr，b=x|y=lg(x-2)，则下列结论正确的是()a.-1ab.3bc.ab=bd.ab=b【解析】选d.a=y|y=2x-1，xr=y|y-1，b=x|y=lg(x-2)=x|x2，所以ab=b，故选d.2.若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=()a.1+ib.1-ic.-1-id.-1+i【解析】选b.由=i，得=i(1-i)=1+i，则z=1-i.3.要得到函数f(x)=cos的图象，只需将函数g(x)=cos3x+sin3x的图象()a.向左平移个单位b.向左平移个单位c.向左平移个单位d.向左平移个单位【解析】选b.依题意知g(x)=coscos3x+sinsin3x=cos，因为cos=cos，所以要想得到函数f(x)=cos的图象，只需将函数g(x)的图象向左平移个单位即可.4.已知，均为第一象限的角，那么是sinsin的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选d.不妨设=390，=60，有sin不可推出sinsin；反之，因为sin60sin390，此时sin也不可推出，故选d.5.已知数列an满足a1=1，an-1=2an(n2，nn*)，则数列an的前6项和为()a.63b.127c.d.【解析】选c.因为a1=1，an-1=2an(n2，nn*)，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以sn=2-，即s6=2-=.6.某市环保部门准备对分布在该市的a，b，c，d，e，f，g，h八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中a，b两个监测点分别安排在星期一和星期二，c，d，e三个监测点必须安排在同一天，f监测点不能安排在星期五.则不同的安排方法种数为()a.36种b.40种c.48种d.60种【解析】选d.按f的位置进行分类：f在星期一或星期二时有种；f在星期三或星期四时有(+)种.所以不同的安排方法有60种.7.已知平行四边形abcd的对角线ac，bd交于点o，且=2，点f是bd上靠近d的四等分点，则()a.=-b.=-c.=-d.=-【解析】选c.因为=2，所以2=，所以=，所以=-=-=(+)-(-)=-.8.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()a.3b.4c.5d.6【解析】选b.按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过判断语句，知每次运算依次为11+1=2，22+1=5，35+1=16，416+1=65，当i=4时，计算结果为a=6550，此时输出i=4.9.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是()a.12+2b.14+2c.16+2d.18+2【解析】选c.依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2(1+2)2+(1+2+2+)2=16+2.10.过抛物线y2=2px(p0)的焦点f且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a，b两点，则的值等于 ()a.b.c.d.【解析】选a.记抛物线y2=2px的准线为l，作aa1l，bb1l，acbb1，垂足分别是a1，b1，c，则有cosabb1=，所以cos60=，由此得=.11.已知实数x，y满足直线(2+)x-(3+)y+(1-2)=0(r)过定点a(x0，y0)，则z=的取值范围为()a.b.c.7，+)d.5，+)【解析】选b.依题意知，直线(2+)x-(3+)y+(1-2)=0(r)可以转化为2x-3y+1+(x-y-2)=0，联立解得所以z=，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点b(-，-)，点c(6，0)，点d(0，4)，观察可知z=表示阴影区域内的点与a(7，5)两点连线的斜率，所以kadz=kac，即z=5.所以z=的取值范围为.12.已知数列的前n项和为sn，且a1=a2=1，若为等差数列，则an=()a.b.c.d.【解析】选a.设bn=nsn+(n+2)an，则数列为等差数列.由b1=4，b2=8，可得bn=4n，则bn=nsn+(n+2)an=4n，即sn+an=4.当n2时，sn-sn-1+an-an-1=0，所以an=an-1，即2=，所以数列是以为公比，1为首项的等比数列，则=，即an=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=_.【解析】函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx(x0)，所以f(x)=2f(1)+，把x=1代入f(x)可得f(1)=2f(1)+1，解得f(1)=-1.答案：-114.设点m(x0，1)，若在圆o：x2+y2=1上存在点n，使得omn=45，则x0的取值范围是_.【解析】建立三角不等式，利用两点间距离公式找到x0的取值范围.如图，过点m作o的切线，切点为n，连接on.m点的纵坐标为1，mn与o相切于点n.设omn=，则45，即sin，即.而on=1，所以om.因为m为(x0，1)，所以，所以1，所以-1x01，所以x0的取值范围为-1，1.答案：-1，115.已知四面体abcd满足ab=cd=，ac=ad=bc=bd=2，则四面体abcd的外接球的表面积是_.【解析】在四面体abcd中，取线段cd的中点e，连接ae，be，ac=ad=bc=bd=2，则aecd，becd，在rtaed中，cd=，所以ae=，同理be=，取ab的中点为f，由ae=be，得efab，在rtefa中，ab=，ef=1，取ef的中点o，则of=，在rtofa中，oa=，oa=ob=oc=od，所以该四面体的外接球的半径是，其外接球的表面积是7.答案：716.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即abc的