《测量平差》课程设计-误差理论与测量平差基础.doc

测量平差课程设计 课程设计 课程名称： 误差理论与测量平差基础 学 院： 矿业学院 专 业： 测绘工程 姓 名： 李旭辉 学 号： 1008010228 年 级： 测绘10级 任课教师： 张 俊 2012年 1 月 3 日 测量平差课程设计任务书 一、 设计目的及意义 本设计重点检查同学们利用误差理论与测量平差知识，解决测量控制网平差问题的能力。综合运用测量平差基础知识解决较大型平面控制网的平差及精度估算问题。正确绘制未知点误差椭圆，学会用误差椭圆图解特定方向测边中误差及方位角中误差等，为将来实际工程测量控制网平差计算打好基础。二、 设计要求 请利用间接平差法进行平差计算，要求如下：1、 设计说明书必须严格按照贵州大学矿业学院课程设计格式要求进行认真、按时撰写完成，课程设计时间为2周。2、 说明书中必须体现和包括以下内容：1) 误差方程系数计算过程（可自行绘制表格计算说明）2) 法方程的建立过程3) 权的确定4) 必须求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评定，求出未知点点位中误差5) 计算待定点误差椭圆元素并在控制网图上按同一比例绘制未知点点位误差椭圆3、 完成课程设计任务后，必须同时上交纸质文档和电子文档，统一要求上交word2003电子档，课程设计相关附件一并装订好打印上交。装订顺序为：课程设计封面（无需彩打）、课程设计任务书、课程设计说明书目录、摘要、正文、参考文献、相关附件、指导教师评语三、 设计原始资料如图1所示，有一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。表1 角度观测值表 角度编号观 测 值角度编号观 测 值角度编号观 测 值 160597.010462024.019632207.52474220.811453225.820541245.03711831.512880711.021622508.04494737.113612358.122423228.55762129.014433745.023575633.36535054.215745818.024793058.07601107.016492018.025573614.68480351.017825035.126463312.59714503.618474907.627755033.1表图1 控制网略图 表 2起始数据点名坐 标(m)XYA102600.00086000.000B100000.00090000.000D93850.19084514.977E93794.36580520.825图1 控制网略图目 录摘要4第一部分 课题设计要求51.1 课题设计内容5第二部分 用间接平差方法进行平差计算72.1 间接平差原理 2.1.1 平差原理与基础方程及其解 2.1.2 按间接平差法求平差值的步骤 2.2 误差方程的建立92.2.1近似坐标的计算112.2.2误差方程的建立112.3 法方程的建立及解算172.3.1 观测值权的确定172.3.2 法方程的建立172.3.3 坐标平差值计算182.3.4 观测值的改正数和平差值计算19第三部分 精度评定213.1 单位权方差的估值213.2 协因数阵21 3.3 未知点点位中误差的计算3.4 误差椭圆223.4.1 C, F,G,H,J点的误差椭圆三要素223.4.2 在控制网图上绘制误差椭圆23第四部分参考文献24第五部分 指导老师评语25 摘要误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序第一部分 课题设计要求1.1 课题设计内容 本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。另外它要求我们完成结合生产实践的题目。如目前生产实践中经常用到的测角网严密平差及精度评定。根据题目要求，正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评定，求出未知点点位中误差 具体算例为：一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务图1 控制网略图 表1 角度观测值表角 度 编 号观 测 值角 度 编 号观 测 值角 度 编 号观 测 值 1 60 59 7.0 10 46 20 24.0 1963 22 07.52 47 42 20.8 11 45 32 25.8 2054 12 45.0 3 71 18 31.5 12 88 07 11.0 21 62 25 08.0 4 49 47 37.1 1361 23 58.1 22 42 32 28.5 5 76 21 29.0 14 43 37 45.0 23 57 56 33.3 6 53 50 54.2 15 74 58 18.0 24 79 30 58.0 7 60 11 0.70 16 49 20 18.0 25 57 36 14.6 8 48 03 51.0 17 82 50 35.1 26 46 33 12.5 9 71 45 03.6 18 47 49 07.6 27 75 50 33.1表2 起始数据 点 名 坐 标（m）XY A102600.000 86000.000 B100000.00090000.000 D 93850.190 84514.977 E 93794.365 80520.825第二部分 用间接平差方法进行平差计算 2.1平差原理与基础方程及其解 在一个平差问题中，当所选的独立参数的个数等于必要观测数t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差。 通过学习我们已经知道间接平差的函数模型为： （2-1-1） 平差时，一般对参数都要取近似值，令 (2-1-2)代入上式，并令（2-1-3） 其中为观测值的近似值，所以是观测值与其近似值之差，由此可得误差方程 （2-1-4） 式中为误差方程的常数项，当参数不取近似值时，表达式为（2-1-3）式中=0的情形，由于与L只差一个常数，故其精度相同，即，所以也称为观测值。 间接平差的随机模型为 (2-1-5) 9 平差准则为 （2-1-6） 由上可知，间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数，在数学中是求多元函数的极值问题。在对间接平差原理有了解之后，我们看看他的基础方程及其解。设有n个观测值方程为 （=1，2，t）， （=1，2，n ）, 则得误差方程为 （=1，2，n ）, 令 可得平差方程的矩阵形式 ， （2-1-7） 按最小二乘原理，上式的必须满足的要求，因为t个参数是独立量，故按数学上求函数自由极值的方法，得 转置后得 （2-1-8） 以上所得的（2-1-7）和（2-1-8）式中的代求变量是n个V和t个，而方程个数也是（n+t）个，有唯一解，称此两式为间接平差的基础方程。 解此基础方程，把（2-1-7）代入（2-1-8），得（2-1-9） 法方程 令 于是式（2-1-9）可写为 （2-1-10） 由此可得 （2-1-11） 或 （2-1-12） 将求出的代入误差方程（2-1-7），即可求出改正数V,从而平差结果为 （2-1-13） 2.1.2 按间接平差法求平差值的步骤 1：根据评查问题的性质，选择t个独立量作为参数 2：将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数为非线性，则要将其线性化，列出误差方程 3：由误差方程系数B和自由项组成法方程，法方程的个数等于参数个数t4：解算法方程，求出参数，计算参数的平差值 5：由误差方程计算V,求出观测值的平差值 2.2 误差方程的建立如图1所示，有一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。 角度编号观 测 值角度编号观 测 值角度编号观 测 值 160597.010462024.019632207.52474220.811453225.820541245.03711831.512880711.021622508.04494737.113612358.122423228.55762129.014433745.023575633.36535054.215745818.024793058.07601107.016492018.025573614.68480351.017825035.126463312.59714503.618474907.627755033.1 表1 角度观测值表 表2起始数据点名坐 标(m)XYA102600.00086000.000B100000.00090000.000D93850.19084514.977E93794.36580520.825图1 控制网略图2.2.1近似坐标的计算 由题义可知：这是一个测角网，其观测了27个角，其中，A，B，D，E 坐标已知，共有9个点，所以其必要观测数t等于t=2p-q-f (p为总的点数，q为必要起算数据4，f为多余起算数据)所以t=29-4-4=10选取C，的坐标为参数。设: C，点的坐标值1：根据前方交汇的公式可计算出C，的近似坐标值：解得： 2.2.2误差方程的建立设这五点的近似坐标改正数为即 设由近似坐标引起的做标方位角改正数为，即 （其中，为实际问题中的点，及本问题中的C，）（2-2-1）现求坐标改正数与坐标方位角的改正数为之间的线性关系。 （2-2-2）将上式用台劳公式展开，得 （2-2-3）式中第一项就是由近似坐标算得的近似坐标方位角，与对照可知 （2-2-4）式中 同理可得 （2-2-5） 将上式结果代入（2-2-4）中，并顾及全式的单位得 （2-2-6）或写成 （2-2-7）令 = ， =则有 （2-2-8） 上式就是坐表方位角改正数与坐标改正数之间的一般关系式，称为坐标方位角改正数方程，其中以秒为单位。有了以上的理论，现在我们开始列误差方程：由图可知： 由上面（2-2-3）已经知道就是由近似坐标算得的近似坐标方位角。在前面的计算中我们已经算出了C，的近似坐标值： 根据以上的近似坐标值，我们可以算出他们之间的近似方位角： （表1）：近似方位角表格 注：（以上计算了正反坐标方位角中的一个，正反坐标方位角相差，且方位角都为正，如和就是一组正反坐标方位角，）在计算过程中我们还需要注意的是角度在第几象限 （x+, y+）第一象限角(x-, y+)第二象限角（x-, y-）第三象限角（x+, y-）第四象限角由我们可以算出误差方程改正数表（2）：误差方程常数项表（单位秒/）（表3）：近似边长表格（单位米m）-2600.000-4000.0004770.744-3716.274-260.4633725.390-1828.055-2497.9753095.426-4122.519-2545.0184844.820-1116.274-4260.4634404.272-2027.291-2940.0053571.2101217.445-4624.2174781.7943006.245-1715.4453461.2513244.736-1684.2123655.80155.8253994.1523994.5423300.5612309.9404028.5894633.479-614.4944674.049-1332.9182924.4343213.8742344.1013595.6944292.298-3677.019-671.2603737.788-1888.2192237.5122927.7691788.8002908.7723414.785对于角度，其观测方程为 ：将 代入，并令 （）=即观测值减去其近似值就是常数项，代入上式得方位角改正数表示的误差方程将方位角改正数表达为坐标改正数可以利用前面导出的（2-2-6）式，将其代入上式，即得到测角网坐标平差的误差方程：把和分别用相关的字母代入，可以的到各个方向的误差方程 前面我们也经选取C，的坐标为参数。设: C，点的坐标值2.3 法方程的建立及解算2.3.1 观测值权的确定因为以上的角度观测值都是等精度观测的，故其权阵为2.3.2 法方程的建立根据以上的误差方程，我们可以得到以下的系数阵于是可建立法方程 前面我们已经知道 2.3.3 坐标平差值计算由可得 : （表四）坐标改正数表（单位/m）-0.0580.019-0.0160.001-0.0030.0030.002-0.0120.001根据以上的坐标改正数，我们可以得到各点的坐标（表五）经坐标改正数算得的控制网点坐标（单位米/m）95877.40487454.92498427.86379906.315100771.94683502.02297094.92982830.76798883.71485739.5382.3.4观测值的改正数和平差值计算根据前面的观测值误差方程，我们可以算得观测值改正数为：（表六）观测值改正数表（单位:秒/）-0.20.31.0-0.60.30.70.51.41.1-1.2-0.22.8-1.41.3-0.7-0.20-0.10.70.20-0.5-0.20.2-0.5根据 我们可以得到：(表七)观测值的平差值角度编号观 测 值角度编号观 测 值角度编号观 测 值 160596.910462025.419632207.52474221.411453226.920541244.93711831.312880709.821622508.74494737.413612357.922423228.75762130.014433747.823575633.36535053.715745816.624793057.57601107.316492019.325573614.48480351.717825034.426463312.79714504.118474907.427755032.6第三部分 精度评定 3.1单位权方差的估值间接平差与其他平差方法都是在最小二乘原理下进行的，在满足条件下V值是唯一确定的，单位权方差的估值，其计算公式是： = （r为自由度,n为观测值总数） =1.205 3.2 协因数阵由权的定义知道，观测值的权与它的方差成反比，设有观测值和，他们的方差分别为和，他们之间的协方差，我们令 （3-3-1）称和分别为和的协因数或权倒数，而称为关于的协因数或相关权倒数，由（3-3-1）可知，观测值的协因数和与方差成正比，而协因数与协方差成正比，容易理解，协因数和是比较观测值精度高低的一种指标，而协因数是比较观测值之间相关程度的一种指标。将协因数的概念扩充，假定有观测向量，他的方差为， 称为X的协因数阵。当以三角网中待定点的坐标作为未知数，按间接平差法平差时，法方程系数阵的逆阵就是未知数的协因数阵，及。（表8）因数阵0.000199 -0.000056 0.000032 0.000012 0.000006 -0.000011 0.000036 -0.000008 0.000016 -0.000015 -0.000056 0.000091 -0.000019 0.000017 0.000004 0.000034 -0.000010 0.000022 -0.000017 0.000045 0.000032 -0.000019 0.000191 -0.000158 0.000017 -0.000063 0.000040 0.000006 0.000018 -0.000019 0.000012 0.000017 -0.000158 0.000303 -0.000022 0.000111 0.000040 0.000056 0.000003 0.000027 0.000006 0.000004 0.000017 -0.000022 0.000024 -0.000009 0.000002 -0.000010 0.000002 0.000008 -0.000011 0.000034 -0.000063 0.000111 -0.000009 0.000127 0.000007 0.000043 -0.000009 0.000047 0.000036 -0.000010 0.000040 0.000040 0.000002 0.000007 0.000057 0.000031 0.000017 -0.000004 -0.000008 0.000022 0.000006 0.000056 -0.000010 0.000043 0.000031 0.000089 0.000007 0.000031 0.000016 -0.000017 0.000018 0.000003 0.000002 -0.000009 0.0