基于Malthus模型的垃圾产量中短期预测.doc

基于Malthus 模型的垃圾产量中短期预测摘要：本文通过分析1994到2003年上海市垃圾年产量数据，用微分建模的方法建立了关于上海市垃圾产量增长的Malthus 模型，并计算了近几年上海市的垃圾年产量与统计数据基本吻合。同时，还对未来10年上海市垃圾年产量做出预测，预计2020年将达到1064吨。关键字：微分建模 Malthus 模型 垃圾年产量 中短期预测1 问题重述中国既是一个人口大国，又是一个垃圾生产大国。随着人类生产和生活的不断发展，由此而产生的垃圾给生态环境及人类生存带来极大的威胁，成为重要的社会问题。通过查阅相关的文献，搜集到了上海市1994到2003年垃圾产量数据，在此基础上建立了上海城市生活垃圾产量中短期预测模型，并分析模型的准确性和实用性。2 问题分析查阅相关网络资料得到上海市19942003年垃圾年产量数据，如表（1）所示表（1）上海市19942003年垃圾年产量年份t1994199519961997199819992000200120022003垃圾产量x/万吨325.1372.3478.3453.8470.1499.8523.9526.5376.9585.3因为我们只是对垃圾年产量做一个中短期预测，所以我们就可以把垃圾产量增长简化成一个Malthus 模型。在短期内可以认为垃圾年产量增长率是不变的，从而建立Malthus 模型。三模型假设（1）假设实际垃圾产量是连续可微。（2）垃圾产量的增长率是常数（增长率=今年的产量-去年的产量/去年的产量）。四符号说明：年份：初始年份：垃圾产量关于时间的函数：初始年份垃圾产量：增长率：某一年的增长率五模型的建立与求解：1.模型建立 由假设， 时刻到时刻垃圾产量的增量为于是得 其解为 2.模型求解所以求得，代入公式(2)得六模型检验 我们将时间代入公式（3）得到1994到2003年的垃圾产量，与实际统计产量对比，如表（2）所示，统计值与计算值相比，1994到1999年吻合较好，但是2000到2003年相差较大。表(2)上海市19942003年垃圾产量统计值与计算值对比年份t1994199519961997199819992000200120022003统计产量x/万吨325.1372.3478.3453.8470.1499.8523.9526.5376.9585.3预测产量x/万吨325.1355.7389.2425.9466.0509.9557.9610.4610.4730.8差值016.68 9.127.9 4.1-10.1-34-83.9-233.5-145.5用MATLAB绘制统计值点与预测曲线对比图（1）如下曲线的增长率与统计值点的走势相差较大。七误差分析与修正1.增长率误差 各年增长率如表（3）：表（3）各年增长率年份199519961997199819992000200120022003增长率0.145 0.285 -0.051 0.036 0.063 0.048 0.005 -0.284 0.553 1997年和2002年的增长率出现了负值，原因如下： 1.统计资料中的数据出现了错误。 2.当年提倡绿色环保，垃圾排放量大大减少。以上原因可能造成实际增长率与统计平均增长率相差较大，导致统计值远远小于预测值。由图（1）可以看出，1997年和1998年的统计值点与预测增长趋势较吻合，可以代替实际增长率。将r=0.036代入公式（2），得到以下公式用MATLAB绘制统计值点与预测曲线对比图（2）如下2.初值误差曲线的增长率与统计值点的走势相近，但是初值偏低造成整体下移。分析原因可能是1994年的统计值与实际值相差较大。现取1999年的数值作为初值，将代入公式（2），得到以下公式用MATLAB绘制统计值点与预测曲线，如图（3）预测与统计值点吻合较好。八模型评价利用公式（5）计算出20042009年的垃圾年产量与统计值相比较，如表(4)。从表(4)可以看出处2007年误差较大外，其它几年误差基本都超过10万吨。因此，此模型在在短期内对上海市垃圾年产量是较为准确的。表(4)上海市20042009年垃圾产量统计值与计算值对比年份t200420052006200720082009统计产量x/万吨610622658702678710计算产量x/万吨 598.13620.05642.78666.35690.77716.09差值11.871.9515.2235.65-12.77-6.09利用公式（5）计算出2010年到2020年上海市垃圾年产量，如表（5）所示，预计到2020年上海市垃圾年产量将达到1064万吨。表(5)上海市20102020年垃圾预计产量年份20102011201220132014201520162017201820192020预测垃圾年产量/万吨742 770 798 827 857 889 921 955 990 1026 1064 9 附录MATLAB程序：图（1）绘制程序 t=1994:2003; plot(t,x,*) x=325.1 372.3 478.3 453.8 470.1 499.8 523.9 526.5 376.9 585.3; title(图（1）统计值点与预测曲线对比)xlabel(年份)ylabel(垃圾年产量) hold on x=325.1*exp(0.09*(t-1994); plot(t,x,r) hold off图（2）绘制程序 t=1994:2003 x=325.1 372.3 478.3 453.8 470.1 499.8 523.9 526.5 376.9 585.3; plot(t,x,*) xlabel(年份) ylabel(垃圾年产量) title(图（2）统计值点与预测曲线对比) hold on x=325.1*exp(0.036*(t-1994); plot(t,x,r) hold off图（3）绘制程序 t=1994:2003; x=325.1 372.3 478.3 453.8 470.1 499.8 523.9 526.5 376.9 585.3; plot(t,x,*) xlabel(年份) ylab