中考数学综合能力提升 旋转思想在证明与计算中应用专题练习卷.doc

旋转思想在证明与计算中应用专题练习卷1、如图放置的两个正方形，大正方形abcd边长为a，小正方形cefg边长为b(ab),m在边bc上，且bm=b，连am，mf，mf交cg于点p，将abm绕点a旋转至adn，将mef绕点f旋转至ngf。给出以下五种结论：mad=and；cp=；abmngf；s四边形amfn=a2+b2；a，m，p，d四点共线其中正确的个数是（ ）a2 b3 c4 d5【答案】d2.如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）a b c. d 【答案】b3.如图，将矩形abcd绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若ab=4，ad=3，则顶点a在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）a2017b2034c3024d3026【答案】d4. 如图，aby轴，垂足为b，将abo绕点a逆时针旋转到ab1o1的位置，使点b的对应点b1落在直线上，再将ab1o1绕点b1逆时针旋转到a1b1o1的位置，使点o1的对应点o2落在直线上，依次进行下去若点b的坐标是（0，1），则点o12的纵坐标为 【答案】9+35.如图，在正方形abcd中，ad=，把边bc绕点b逆时针旋转30得到线段bp，连接ap并延长交cd于点e，连接pc，则三角形pce的面积为 【答案】6.如图，在rtabc中，bac=90，ab=4，ac=3，点d、e分别是ab、ac的中点，点g、f在bc边上（均不与端点重合），dgef将bdg绕点d顺时针旋转180，将cef绕点e逆时针旋转180，拼成四边形mgfn，则四边形mgfn周长l的取值范围是 【答案】l137.opa和oqb分别是以op、oq为直角边的等腰直角三角形，点c、d、e分别是oa、ob、ab的中点（1）当aob=90时如图1，连接pe、qe，直接写出ep与eq的大小关系；（2）将oqb绕点o逆时针方向旋转，当aob是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将oqb绕点o旋转，当aob为钝角时，延长pc、qd交于点g，使abg为等边三角形如图3，求aob的度数【答案】（1）ep=eq；（2）成立；（3）1508.如图1，在平面直角坐标系，o为坐标原点，点a（1，0），点b（0，）（1）求bao的度数；（2）如图1，将aob绕点o顺时针得aob，当a恰好落在ab边上时，设abo的面积为s1，bao的面积为s2，s1与s2有何关系？为什么？（3）若将aob绕点o顺时针旋转到如图2所示的位置，s1与s2的关系发生变化了吗？证明你的判断【答案】（1）60；（2）s1=s2；（3）s1=s2不发生变化9.如图1，在rtabc中，a=90，ab=ac，点d，e分别在边ab，ac上，ad=ae，连接dc，点m，p，n分别为de，dc，bc的中点（1）观察猜想图1中，线段pm与pn的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ade绕点a逆时针方向旋转到图2的位置，连接mn，bd，ce，判断pmn的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ade绕点a在平面内自由旋转，若ad=4，ab=10，请直接写出pmn面积的最大值【答案】（1）pm=pn，pmpn；（2）pmn是等腰直角三角形；（3）10.已知o为直线mn上一点，opmn，在等腰rtabo中，bao=90，acop交om于c，d为ob的中点，dedc交mn于e（1）如图1，若点b在op上，则：ac oe（填“”，“=”或“”）；线段ca、co、cd满足的等量关系式是 ；（2）将图1中的等腰rtabo绕o点顺时针旋转（045），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰rtabo绕o点顺时针旋转（4590），请你在图3中画出图形，并直接写出线段ca、co、cd满足的等量关系式 【答案】（1）=；ac2+co2=cd2；（2）不成立；（3）occa=cd11. 如图，在abc中，acb=90，cd是中线，ac=bc，一个以点d为顶点的45角绕点d旋转，使角的两边分别与ac、bc的延长线相交，交点分别为点e，f，df与ac交于点m，de与bc交于点n（1）如图1，若ce=cf，求证：de=df；（2）如图2，在edf绕点d旋转的过程中：探究三条线段ab，ce，cf之间的数量关系，并说明理由；若ce=4，cf=2，求dn的长【答案】（1）证明略；（2）ab2=4cecf；12. 如图1，abc是边长为4cm的等边三角形，边ab在射线om上，且oa=6cm，点d从o点出发，沿om的方向以1cm/s的速度运动，当d不与点a重合时，将acd绕点c逆时针方向旋转60得到bce，连结de（1）求证：cde是等边三角形；（2）如图2，当6t10时，bde的周长是否存在最小值？若存在，求出bde的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点d在射线om上运动时，是否存在以d、e、b为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明略；（2）bde的最小周长=+4；（3）t=2或14s13. 如图，在rtabc中，acb=90，a=30，点o为ab中点，点p为直线bc上的动点（不与点b、点c重合），连接oc、op，将线段op绕点p顺时针旋转60，得到线段pq，连接bq（1）如图1，当点p在线段bc上时，请直接写出线段bq与cp的数量关系（2）如图2，当点p在cb延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点p在bc延长线上时，若bpo=15，bp=4，请求出bq的长【答案】（1）bq=cp；（2）成立：pc=bq；（3）14. 如图，man=60，ap平分man，点b是射线ap上一定点，点c在直线an上运动，连接bc，将abc（0abc120）的两边射线bc和ba分别绕点b顺时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线am交于点d和点e（1）如图1，当点c在射线an上时，请判断线段bc与bd的数量关系，直接写出结论；请探究线段ac，ad和be之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点c在射线an的反向延长线上时，bc交射线am于点f，若ab=4，ac=，请直接写出线段ad和df的长【答案】（1）bc=bd；ad+ac=be；（2）ad=，df=15. 已知：abc和ade均为等边三角形，连接be，cd，点f，g，h分别为de，be，cd中点（1）当ade绕点a旋转时，如图1，则fgh的形状为 ，说明理由；（2）在ade旋转的过程中，当b，d，e三点共线时