中考数学试题分类汇编 知识点36 锐角三角函数.doc

知识点36 锐角三角函数一、选择题1. （2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿ab和ad斜靠在墙ce上，量得abc=，adc=，则竹竿ab与ad的长度之比为（ ）a b c d 【答案】b【解析】由锐角三角函数的定义，得ab= ，ab= ，ab与ad的长度之比为，故选b【知识点】锐角三角函数2. （2018浙江衢州，第9题，3分）如图，ab是圆锥的母线，bc为底面直径，已知bc=6cm，圆锥的面积为15cm2，则sinabc的值为（ ）a b c d第9题图【答案】c【解析】本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定义因为已知圆锥侧面积，从而可计算出母线长，利用勾股定理得到高线长，结合正弦函数的概念即可得到。圆锥侧面积为15，则母线长l=2156=5，利用勾股定理可得oa=4，故sinaabc=故选c。【知识点】圆锥的计算、锐角三角函数的定义3. （2018江苏无锡，9，3分）如图，已知点e是矩形abcd的对角线ac上的一动点，正方形efgh的顶点g、h都在边ad上，若ab=3，bc=4，则tanafe的值（ ） a.等于 b.等于 c.等于 d. 随点e位置的变化而变化【答案】a【思路分析】利用平行线的性质将afe转化为gaf，然后利用相似三角形的对应边成比例确定gf、ag的关系，进而得到tanafe的值.【解题过程】e是矩形abcd的对角线ac上的一动点，ab=3，bc=4，=taneah=tanacb=,.正方形efgh的顶点g、h都在边ad上，fg=eh=hg，efhg，afe=gaf，tanafe=tangaf=.【知识点】矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、锐角三角函数值的定义4. （2018年山东省枣庄市，11，3分）如图，在矩形中，点是边的中点，垂足为，则的值为（ ）a b c d【答案】a【思路分析】设ef=a，由平行和点是边的中点得到af与ef的关系以及bf、df的关系，利用bef与abf相似，得到bf、ef、af的关系，表示出bf，从而表示出df，求得的值【解题过程】设ef=a，在矩形中，adbc，befdaf，又点是边的中点，af=2ef=2a，又，befabf，bf=，df=，=，故选a.【知识点】矩形；相似三角形；锐角三角函数5. （2018山东省淄博市，6，4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米，在科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是=2ndf1.0tan=51.0cos2ndf=2ndf1.0sin=51.0sin2ndf（a） 55（b）（c） （d）【答案】a【解析】利用计算器的按键要求选取合理选项.【知识点】利用计算器计算6.（2018天津市，2，3）的值等于（ ）a b c1 d【答案】b【解析】分析：本题查了特殊角的三角函数值熟记锐角三角函数值，即可得结果.解：故选b.【知识点】特殊角的三角函数值1. （2018湖北黄冈，2题，3分）下列运算结果正确的是a. b. c. d.【答案】d【解析】a.原式=6a5，错误；b.原式=4a2,错误;c.原式=1,错误;d.正确.故选d【知识点】同底数幂的乘法，积的乘方，特殊三角函数值2. （2018湖南益阳，8，4分）如图，小刚从山脚a出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达b点，则小刚上升了（ ） a300sinb300cosc300tand【答案】a【思路分析】上升的高度为bc，为的对边，ab是斜边，故用正弦求解【解析】解：，bcab sin300sin，故选择a【知识点】锐角三角形函数，解直角三角形的应用3. （2018湖北宜昌，14，3分）如图，要测量小河两岸相对的两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，则小河宽等于( )(第14题图)a.米 b.米 c.米 d.米 【答案】c【解析】米，在rtpac中，=，故选择c.【知识点】正弦，正切.4. （2018山东省日照市，10，3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o的圆心o在格点上，则bed的正切值等于（ ）a. b. c.2 d.【答案】d【解析】如图，在rtabc中，ab=2，bc=1，tanbac=.bed=bad，tanbed=.故选d.【知识点】正方形网格 三角函数5. （2018广东广州，12，3分）如图，旗杆高ab8m，某一时刻，旗杆影子长bc16m，则tanc_【答案】【解析】根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形中，锐角c的对边与邻边的比叫做c的正切，所以tanc【知识点】锐角三角函数的定义6.（2018山东德州，16，4分）如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上,则的正弦值是 【答案】【解析】因为，所以，所以，所以.【知识点】网格，直角三角形的边角关系7. （2018湖北荆州，t10，f3）如图，平面直角坐标系中，经过三点，点是上的一动点当点到弦的距离最大时，的值是（ ）a2 b3 c.4 d5【答案】b【思路分析】【解析】如图所示，当点d到弦ob的距离最大时，deob.连接ab，由题意可知ab为p的直径，a（8，0），oa=8，b（0，6）ob=6，oe=be=3，在rtdaob中，ab=10，bp=10=5，在在rtdpeb中，pe=4，de=ep+dp=4+5=9，tandob=，故选b【知识点】圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数、垂径定理.8. （2018湖北省孝感市，4，3分）如图，在中，则等于（ ）a b c d【答案】a【解析】根据勾股定理可得bc=6. 根据三角函数的定义可得sina=.故选a.【知识点】勾股定理. 锐角三角函数的定义.9.（2018四川凉山州，10，4分）无人机在a处测得正前方河流两岸b、c的俯角分别为，此时无人机的高度是h，则河流的宽度bc为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】设过a作adbc的直线交cb的延长线于点d， 则rtacd中，cad=50，ad=h cd= ad tan50 =htan50 又rtabd中，bad=20，可得bd= ad tan20 =htan20 cb=cd-bd=htan50-htan20=h(tan50-htan20) .故答案为a.(第10题答图)【知识点】余角定义，锐角三角函数余弦的应用.10. （2018陕西，6，3分）如图，在abc中，ac=8，abc=60，c=45，adbc，垂足为d，abc的平分线交ad于点e，则ae的长为（）abcd【答案】c【解析】be平分abd，abc=60，abe=ebd=30，adbc，bda=90de=bebad=9060=30bad=abe=30ae=be=2deae=ad在rtacd中，sinc=,ad=acsinc=ae=，故选择c【知识点】解直角三角形二、填空题1. （2018山东滨州，15，5分）在abc中，c90，若tana，则sinb_【答案】【解析】设bcx,则ac2x,根据勾股定理可知abx,故sinb【知识点】勾股定理和三角函数2. （2018年山东省枣庄市，14，4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米.（结果保留两个有效数字）【参考数据：】【答案】6.2【解析】运用锐角三角函数：，即，bc=120.515=6.186.2米，故填6.2.【知识点】解直角三角形3. （2018年山东省枣庄市，16，4分）如图，在正方形中，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为 . 【答案】95【思路分析】如图，过点p作pfcd于点f，过点p作pgbc于点g先证明abp是等边三角形，再应用特殊角的三角函数值求出pf、ce的长，即可解得pce的面积【解题过程】解：如图，过点p作pfcd于点f，过点p作pgbc于点g则bp=，在rtbgp中，pbc30，pgbpsinpbg，bgbpcospbg3，cgbccg3，则pf3，pbc30，abp60，又abbp，abp是等边三角形，bap60，pad30，deadtanpad2，cedcde2，spcepfce(3)(2)95【知识点】正方形的性质；等边三角形的判定；特殊角三角函数值4. （2018浙江湖州，13，4）如图，已知菱形abcd，对角线ac，bd相交于点o若tanbac，ac6，则bd的长是 【答案】2【解析】菱形的对角线互相垂直，abcdtanbac，ac6，ao3bo1bd2bo2故填2.【知识点】菱形的对角线，正切5. （2018宁波市，18题，4分） 如图，在菱形abcd中，ab=2，b是锐角，aebc于点e，m是ab的中点连结md，me,若emd=90，则cosb的值为 【答案】3-12【解析】解：延长em，交da的延长线与点g，连接ed m是ab中点，am=bm又菱形abcdgdbcgab=abc易证acdbce(sas)gm=em；ag=be又mdge；gm=emdg=de设be=xde=x+2在rtabe中，ae2=ab2-be2 在rtade中， ae2=de2-ae2ab2-be2=de2-ae2，即22-x2=(x+2)2-22解得：x=3-1在rtabe中cosb=beab=3-12【知识点】勾股定理、锐角时间函数、等腰三角形1. （2018甘肃天水，t12，f4）已知在rtabc中，c=90，sina=1213，则tanb的值为_.【答案】512.【解析】在rtabc中，由sina=1213，令a=12，c=13，根据勾股定理，得b=5.tanb=ba=512.【知识点】锐角三角函数2. （2018广西玉林，17题，3分）如图，在四边形abcd中，b=d=90，a=60，ab=4，则ad的取值范围是_第17题图【答案】2ad8【解析】由题，a=60，ab=4，已确定，ad的长度可以变化，如下图（1），是ad最短的情况，此时ad=abcos60=2，如下图（2），是ad最长的情况，此时ad=ab/cos60=8，而这两种情况四边形abcd就变成了三角形，故都不能达到，故ad的取值范围是2ad8 第17题图（1） 第17题图（2）【知识点】动态问题，特殊的三角函数值3. （2018山东省泰安市，15，3）如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为 【答案】【解析】根据折叠的性质得到rtaebrtaeb ，即可得到结论，在rtcba中利用勾股定理求得：，在rtcde中，设，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x在rtabe中，利用勾股定理求出be的长，从而求出的值【解答过程】解：矩形abcd沿沿折叠，使点落在处，rtaebrtaeb，在rtcba中，由勾股定理求得：四边形abcd为矩形，adbc10，cdab6，在rtcde中，设aex，则ec8+x，ed10x，在rtcde中，ce2cd2+de2，即，解得x2，在rtaeb中， 故答案是：【知识点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；直角三角形的性质；三角函数.三、解答题1. （2018江苏无锡，17，3分） 已知abc中，ab=10，ac=，b=30，则abc的面积等于 . 【答案】或【思路分析】先画出abc的草图，确定对应元素的位置和大小，再利用三角形的面积公式求解.【解题过程】分两种情况求解：（1） 如图1所示，作adbc于点d，ab=10，b=30，ad=ab=10=5，.又ac=，.bc=bd+cd=，abc的面积为.（2） 如图1所示， 作adbc于点d，ab=10，b=30，ad=ab=10=5，.又ac=，.bc=bd-cd=，abc的面积为.综上所述，abc的面积等于或.【知识点】含30角的直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形、三角形的面积公式、分类讨论思想2. （2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形abcd的中，tana，m，n分别在边ad，bc上，将四边形amnb沿mn翻折，使ab的对应线段ab的对应线段ef经过顶点d当efad时，的值为 【答案】【思路分析】延长nf交dc于h根据翻折得ae，bdfn，利用菱形中邻角互补，可得到adfh，且dhf90，在rtedm中，根据tanatane，得到edm三边的关系，求出菱形边长，在解rtdhf和rtnhc，求出cn，bn，即可求出的值【解题过程】解：四边形abcd为菱形，adbc，ab180，dfndfh180，又bdfn，adfh，abcd，aadc180，又adf90，afdc90，dfhfdc90，dhf90，ae，tanatane，设dm4x，de3x，em5x，am5x，adamd