九级数学上册 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形同步练习 （新版）华东师大版.doc

24.4第1课时解直角三角形 知识点 1锐角三角函数与直角三角形的三边关系1在rtabc中，c90，a，b，c所对的边的长分别为5，12，13，则有 sina_， cosa_，tana_2在rtabc中，已知c90，a40，bc3，则ac()a3sin40 b3sin50 c3tan40 d3tan503在abc中，c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c.(1)若已知a与b，则b_，c_；(2)若已知a与c，则a_，b_.知识点 2解直角三角形 4如图2441所示，在rtabc中，c90，b30，tanb_如果ac5，那么bc_ 图24415根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是()已知一直角边及其对角；已知两锐角；已知两直角边；已知斜边和一锐角；已知一直角边和斜边a b c只有 d6在abc中，已知c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c，a，c，则下列解该直角三角形所得的结果中完全正确的一组是()aa30，b60，bba30，b60，bca45，b45，bda30，b60，b7在rtabc中，c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c，a，c2，则a_，b_8教材习题24.4第1题变式在rtabc中，c90，a，b，c的对边分别为a，b，c，其中a4，c8，解这个直角三角形知识点 3解直角三角形的简单应用92016绥化如图2442，小雅家(图中点o处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点a处)在她家北偏东60方向500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离ab是()a250米 b250 米 c. 米 d500 米 图244210如图2443所示，在东西方向的海岸线上有a，b两个港口，甲货船从a港沿北偏东60的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从b港沿西北方向出发，2小时后在点p处相遇，则乙货船每小时航行_海里图244311如图2444，海面上b，c两岛分别位于a岛的正东和正北方向一艘船从a岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达c岛，此时测得b岛在c岛的南偏东43方向上，求a，b两岛之间的距离(结果精确到0.1海里参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93)图2444122016绵阳如图2445，在abc中，abac4，c72，d是ab的中点，点e在ac上，deab，则cosa的值为()a. b. c. d. 图244513如图2446，李明同学在东西方向的滨海路a处测得海中灯塔p在北偏东60方向上，他向东走400米至b处，测得灯塔p在北偏东30方向上，则灯塔p到滨海路的距离为()a100米 b100 米 c200米 d200 米图244614如图2447，钓鱼竿ac长6 m，露在水面上的鱼线bc长3 m，某钓鱼者想看看钓钩上的情况，把鱼竿ac转动到ac的位置，此时露在水面上的鱼线bc长3 m，则钓鱼竿转过的角度是()a60 b45 c15 d90图244715如图2448，在菱形abcd中，deab，垂足为e，de6，sina，则菱形abcd的周长是_图244816如图2449，由游客中心a处修建通往百米观景长廊bc的两条栈道ab和ac，若b56，c45，则游客中心a到观景长廊bc的距离ad的长约为_米(结果保留整数，参考数据：sin560.8，tan561.5)图2449172017德州如图24410所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的a处，测速仪器测得一辆汽车从b处行驶到c处所用时间为0.9秒，已知b30，c45.(1)求b，c之间的距离(保留根号)；(2)如果此路段限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：1.7，1.4)图2441018如图24411，在平面直角坐标系中，点a，b分别在x轴、y轴上，点a的坐标为(1，0)，abo30，线段pq的端点p从点o出发，沿oba的边按obao运动一周，同时另一端点q随之在x轴的非负半轴上运动，如果pq，那么当点p运动一周时，试求出点q运动的总路程图244111. 2d解析 由题意知b90a904050.又tanb，acbctanb3tan50.故选d.3(1)atanb(2)csinaccosa解析 (1)tanb，batanb；cosb，c.(2)sina，acsina；cosa，bccosa.4acbc5 5c解析 解直角三角形所给条件中至少应有一条边长6c7.458解：a4，c8，由勾股定理可得b4 .sina，a30，b60，故a30，b60，b4 .9a102 解析 如图，过点p作pcab于点c，则pac30，pbc45，pcpa4海里，pbpc4 海里，所以乙货船每小时航行4 22 (海里)11解：根据路程速度时间，可得ac18236(海里)在rtabc中，利用正切函数的定义可得tanacb，由此可知abactanacb360.9333.5(海里)答：a，b两岛之间的距离约为33.5海里12c解析 在abc中，abac4，c72，abcc72，a36.d是ab的中点，deab，adab2，aebe，abea36，ebcabcabe36，bec180ebcc72，becc，bebc，aebebc.设aex，则bebcx，ce4x.ebca36，cc，bceacb，即，解得x22 (负值舍去)，ae22 .在ade中，ade90，cosa.13d解析 如图，过点p作pcab于点c.根据题意，得pab30，pbc60，apb30pab，bpab400米在rtpbc中，sin60，pcpbsin60400200 (米)14c解析 sincab，cab45.sincab，cab60，cac604515，即钓鱼竿转过的角度是15.故选c.15 40解析 deab，垂足为e，aed为直角三角形，sina，即，ad10，菱形abcd的周长为10440.1660解析 b56，c45，adbadc90，bcbdcd100米，bd，cd，100，解得ad60(米)17解析 (1)如图，作adbc于点d，则ad10 m，求出cd，bd的长即可解决问题(2)求出汽车的速度即可解决问题，注意统一单位解：(1)如图，作adbc于点d，则ad10 m.在rtacd中，c45，adcd10 m.在rtabd中，b30，tan30，bdad10 m，bcbdcd(10 10)m.(2)这辆汽车超速理由：bc(10 10)m27 m，这辆汽车的速度30 m/s108 km/h.10880，这辆汽车超速18解：在rtaob中，abo30，ao1，ab2，bo.(1)当点p从点o运动到点b处时，如图所示，点q运动的路程为.(2)如图所示，点p从bc，当点p运动到点c时，qcab，则acq9