中考数学专题复习卷 平面直角坐标系（含解析）.doc

平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点p（-1，2）所在的象限是（ ） a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.点p（x1，x+1）不可能在（ ） a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.在平面直角坐标系中，点p（-2，x2+1）所在的象限是（ ） a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 ，点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为4，则点 的坐标是（ ） a.b.c.d.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点a（3，4）逆时针旋转90，得到点b，则点b的坐标为（ ） a.（4，-3）b.（-4，3）c.（-3，4）d.（-3，-4）6. 抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ） a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限7. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（ ） a.b.c.d.8. 已知a、b、c为常数，点p（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ） a.有两个相等的实数根b.有两个不相等的实数根c.没有实数根d.无法判断9.如果直线ab平行于y轴，则点a，b的坐标之间的关系是（ ） a.横坐标相等b.纵坐标相等c.横坐标的绝对值相等d.纵坐标的绝对值相等10.如图，cb=1，且oa=ob，bcoc，则点a在数轴上表示的实数是（ ）a.b. c.d. 11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（ ）a.（2，1）b.（1，1）c.（1，2）d.（1，2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）a.（-4，-5）b.（-4，5）c.（4，5）d.（4，-5）二、填空题 13.如果 在y轴上，那么点p的坐标是_ 14.平面直角坐标系内，点p（3，-4）到y轴的距离是 _ 15.已知直角坐标系内有四个点o(0,0),a(3,0),b(1,1),c(x,1),若以o,a,b,c为顶点的四边形是平行四边形,则x=_. 16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_。17.如图，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（-2，0）点d在y轴上，则点c的坐标是_。18.如图，把“qq”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼a的坐标是 ，嘴唇c点的坐标为 、 ，则此“qq”笑脸右眼b的坐标_19.在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a(-a，a)(a0)，点b(-a-4，a+3)，c为该直角坐标系内的一点，连结ab，oc若aboc且ab=oc，则点c的坐标为_ 20.如图，把平面内一条数轴 绕原点 逆时针旋转角 得到另一条数轴 ， 轴和 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 作 轴的平行线，交 轴于点 ，过点 在 轴的平行线，交 轴于点 ，若点 在 轴上对应的实数为 ，点 在 轴上对应的实数为 ，则称有序实数对 为点 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知=60，点 的斜坐标为 ，点 与点 关于 轴对称，则点 的斜坐标为_三、解答题 21.某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）若景点a的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点b、c、d的坐标 22.如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形oabc的顶点a在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点c（3，m）（1）求菱形oabc的周长； （2）求点b的坐标 23.在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（1，0），p是第一象限内任意一点，连接po，pa，若poa=m，pao=n，则我们把（m，n）叫做点p 的“双角坐标”例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90） （1）点（ ， ）的“双角坐标”为_； （2）若点p到x轴的距离为 ，则m+n的最小值为_ 24. 在平面直角坐标系xoy中的点p和图形m，给出如下的定义：若在图形m上存在一点q，使得p、q两点间的距离小于或等于1，则称p为图形m的关联点 （1）当o的半径为2时，在点p1（ ，0），p2（ ， ），p3（ ，0）中，o的关联点是_点p在直线y=x上，若p为o的关联点，求点p的横坐标的取值范围 （2）c的圆心在x轴上，半径为2，直线y=x+1与x轴、y轴交于点a、b若线段ab上的所有点都是c的关联点，直接写出圆心c的横坐标的取值范围 答案解析 一、选择题1.【答案】b 【解析】 点p（-1，2）所在的象限是第二象限，故答案为：b.【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。2.【答案】d 【解析】 x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，点在第一象限； x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，点在第三象限；x-10 ,x+10 ，无解； x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，点在第二象限故点p不能在第四象限，故答案为：d【分析】根据点在坐标平面的象限内的坐标特点，本题可以转化为解4个不等式组的问题，看那个不等式组无解，即可得出答案。3.【答案】b 【解析】 x20，x2+11，点p（-2，x2+1）在第二象限故答案为：b【分析】根据偶次方的非负性，得出x2+11，从而得出p点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出p点所在的象限。4.【答案】c 【解析】 ：由题意，得x=-4，y=3，即m点的坐标是（-4，3），故答案为：c【分析】坐标平面内点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于它横坐标的绝对值，又此点在第二象限可知其横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案。5.【答案】b 【解析】 ：如图：由旋转的性质可得：aocbod，od=oc，bd=ac，又a（3,4），od=oc=3，bd=ac=4，b点在第二象限，b（-4,3）.故答案为：b.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得aocbod，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出b点坐标，由此即可得出答案.6.【答案】a 【解析】 ： y=x2-2x+m2+2.y=（x-1）2+m2+1.顶点坐标（1，m2+1）.顶点坐标在第一象限.故答案为a.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.7.【答案】d 【解析】 ：依题可得：p（-1，-2）.故答案为：d【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.8.【答案】b 【解析】 ：点p（a，c）在第二象限， a0，c0，ac0，=b24ac0，方程有两个不相等的实数根故选b【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0，则判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况9.【答案】a 【解析】 直线ab平行于y轴，点a，b的坐标之间的关系是横坐标相等.故答案为：a.【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。10.【答案】d 【解析】 bcoc，bco=90，bc=1，co=2，ob=oa= ，点a在原点左边，点a表示的实数是 故答案为：d【分析】先结合所给数据与图像的特征，可求得oa的长度，再结合点a在原点的左侧，所以点a表示的实数是.11.【答案】b 【解析】 ：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选b【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断12.【答案】a 【解析】 根据题意得 ：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。故答案为：a.【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数，从而即可得出答案。二、填空题13.【答案】【解析】 ： 在y轴上，则 ，点p的坐标是： 故答案为： 【分析】根据 p ( m ， m + 1 ) 在y轴上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即点p的坐标为 ( 0 ， 1 )。14.【答案】3 【解析】 根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知p点到y轴的距离为3.故答案为：3.【分析】根据“点到y轴的距离等于横坐标绝对值”，可求出距离.15.【答案】4或-2 【解析】 ：如图，画出图形，以o,a,b,c为顶点的四边形是平行四边形,则c(4,1)或(2,1)，则x=4或2，故答案为：4或2【分析】分别在平面直角坐标系中确定出a、b、o的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定c的位置，从而求出x的值。16.【答案】（-2，-2） 【解析】 ：建立平面直角坐标系（如图），相（3，-1），兵（-3，1），卒（-2，-2），故答案为：（-2，-2）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.17.【答案】（5，4） 【解析】 ：a（3，0），b（-2，0）,ab=5，ao=3，bo=2，又四边形abcd为菱形，ad=cd=bc=ab=5，在rtaod中，od=4，作cex轴，四边形oecd为矩形，ce=od=4，oe=cd=5，c（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据a、b两点坐标可得出菱形abcd边长为5，在rtaod中，根据勾股定理可求出od=4；作cex轴，可得四边形oecd为矩形，根据矩形性质可得c点坐标.18.【答案】【解析】 ：画出直角坐标系为，则笑脸右眼b的坐标 故答案为 【分析】根据左眼a和嘴唇c点的坐标可画出适当的平面直角坐标系，则可由平面直角坐标系得到笑脸右眼b的坐标 ( 0 ， 3 ) 19.【答案】（-4,3），（4，-3） 【解析】 ：如图aboc，ab=oc易证abdoceofcbd=ce，ad=oe点a(-a，a)(a0)，点b(-a-4，a+3)ad=-a-（-a-4）=4，bd=a+3-a=3oe=4，ce=3点c在第二象限，点c的坐标为（-4,3）点c和点c关于原点对称c的坐标为（4，-3）故答案为：（-4,3），（4，-3）【分析】根据题意画出图形，由aboc，ab=oc，易证abdoceofc， 可得出bd=ce，ad=oe，再根据点a、b的坐标求出ad、bd的长，根据点c的位置（在第二象限和第四象限），写出点c的坐标，即可求解。20.【答案】（-3,5） 【解析】 ：如图，过点m作mcy轴，mdx轴，m（3,2），md=3，mc=2.作点mpy轴，交y轴于点p，并延长至点n，使得pn=mp，则点m关于y轴的对称点是点n，作nqy轴，交于点q，则nqmdx轴，nqp=pdm=60，n=dmp，又pn=pm，npqmpd（aas），nq=md=3,pq=pd，在rtmpd中，pdm=60，pmd=30，pd= ，dq=2pd=3，oq=od+dq=2+3=5，点n在第二象限，n（-3,5）故答案为：（-3,5）【分析】由题意不妨先作出点m关于y轴的对称点点n，由pn=pm，可构造全等三角形，过m作mcy轴，mdx轴，则npqmpd，可得nq=3，pd=pq，由=60，mny轴，则在rtmpd中求出pd即可而且要注意点n所在的象限三、解答题21.【答案】解：如图所示：b（2，2），c（0，4），d（6，5） 【解析】【分析】根据a点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标 22.【答案】（1）解：反比例函数y= 的图象经过点c（3，m），m=4作cdx轴于点d，如图，由勾股定理，得oc= =5菱形oabc的周长是20（2）解：作bex轴于点e，如图2，bcoa,b,c两点的纵坐标相同，都为4，四边形oabc是菱形，bc=oc=3b（8，4） 【解析】【分析】（1）根据c点在反比例函数的图像上，从而将c点的坐标代入即可得出m的值，作cdx轴于点d，如图，根据c点的坐标，知道od,dc的长度，根据勾股定理得出oc的长，从而得出菱形的周长；(1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得出b点的纵坐标，再根据菱形四边相等得出b点的横坐标是在c点的横坐标上加上菱形的边长即可。23.【答案】（1）（60，60）（2）90 【解析】【解答】解：（1）p（ ， ），oa=1， tanpoa= = ，tanpao= = ，poa=60，pao=60，即点p的“双角坐标”为（60，60），故答案为：（60，60）；根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即poa+pao取得最小值，则opa需取得最大值，如图，点p到x轴的距离为 ，oa=1，oa中点为圆心， 为半径画圆，与直线y= 相切于点p，在直线y= 上任取一点p，连接po、pa，po交圆于点q，opa=1opa，此时opa最大，opa=90，m+n的最小值为90，故答案为：90【分析】（1）分别求出tanpoa、tanpao即可得poa、pao的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即poa+pao取得最小值，则opa需取得最大值，oa中点为圆心， 为半径画圆，与直线y= 相切于点p，由opa=1opa知此时opa最大，opa=90，即可得出答案24.【答案】（1）解：p2 ， p3根据定义分析，可得当最小y=x上的点p到原点的距离在1到3之间时符合题意，设p（x，x），当op=1时，由距离公式得，op= =1，x= ，当op=3时，op= =3，解得：x= ；点p的横坐标的取值范围为： ，或 x （2）解：直线y=x+1与x轴、y轴