九级数学上册 第二十四章《圆》专题复习 小专题（八）圆中常作的辅助线试题 （新版）新人教版.doc

小专题(八)圆中常作的辅助线在解决有关圆的计算或证明题时,往往需要添加辅助线,根据题目特点选择恰当的辅助线至关重要.圆中常见的辅助线的作法有:作半径,巧用同圆的半径相等;连接圆上两点,巧用同弧所对的圆周角相等;作直径,巧用直径所对的圆周角是直角;直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径,证垂直,得切线”;直线与圆没有已知的公共点时,通常“作垂直,证半径,得切线”等.类型1连圆心,得半径1.如图,o的直径ba的延长线与弦dc的延长线交于点e,且ce=ob,已知dob=72,则e等于(d)a.36b.30c.18d.242.如图,o是abc的外接圆,abo=35,则c的度数等于(c)a.35b.45c.55d.653.如图,ab是o的直径,点c,d在o上,ceab于点e,dfab于点f,且ae=bf,ac与bd相等吗?为什么?解:ac与bd相等.理由如下:连接oc,od,如图.oa=ob,ae=bf,oe=of.ceab,dfab,oec=ofd=90,在rtoec和rtofd中,oe=of,oc=od,rtoecrtofd(hl),coe=dof,ac=bd.类型2作垂直,用“垂径”4.如图,以点o为圆心的两个圆中,大圆的弦ab交小圆于点c,d,已知ab=4,cd=2,点o到弦ab的距离等于1,那么这两个圆的半径之比为(c)a.32b.2c.d.545.如图,半圆o的直径ab=10 cm,弦ac=6 cm,ad平分bac,则ad的长为(a)a.4 cmb.3 cmc.5 cmd.4 cm6.如图,o的半径为17 cm,弦abcd,ab=30 cm,cd=16 cm,圆心o位于ab,cd上方,则ab和cd的距离为(b)a.6 cmb.7 cmc.8 cmd.9 cm7.o的半径为10 cm,ab,cd是o的两条弦,且abcd,ab=16 cm,cd=12 cm.则ab与cd之间的距离是2 cm或14 cm.8.如图,已知ab是圆o的直径,ab=10,弦cd与ab相交于点e,aec=30,oeae=23,求弦cd的长.解:过点o作ofcd于点f,连接od.ab=10,oa=ob=od=5.oeae=23,oe=2.aec=30,oef=30,of=oe=1.df=2,由垂径定理得cd=2df=4.类型3有直径,出直角9.如图,ab为o的直径,cd为o的弦,acd=42,则bad=(d)a.30b.21c.58d.4810.如图,abc内接于o,ab是o的直径,bac=60,弦ad平分bac,若ad=6,那么ac=2.11.如图,在abc中,以ac为直径的o分别交ab,bc于点d,e,连接de,ad=bd,ade=120.(1)试判断abc的形状并说明理由;(2)若ac=2,求图中阴影部分的面积.解:(1)abc是等边三角形,连接cd.ac为o的直径,cdab.ad=bd,ac=bc.ade=120,ace=60,abc是等边三角形.(2)abc是等边三角形,a=acb=b=60,bed=bde=b=60.bde是等边三角形,bd=ed.ad=bd,de=ad,s弓形de=s弓形ad,s阴影=sdeb.ac=2,bd=1,s阴影=sdeb=.类型4连半径,证垂直12.如图,ab是o的直径,ac是弦,弦ae平分bac,edac,交ac的延长线于点d.(1)求证:de是o的切线;(2)若ab=10,ac=6,求de的长.解:(1)连接oe,oa=oe,bae=oea.弦ae平分bac,bae=dae.dae=oea,oeac.edac,oeed,de是o的切线.(2)过点o作ofac于点f.edac,ofed,af=ac=6=3.oeac,四边形oedf是矩形,of=de.oa=ab=10=5,of=4,de=4.类型5作垂直,证半径13.如图,在rtabc中,b=90,a的平分线与bc相交于点d,点e在ab上,de=dc,以d为圆心,db长为半径作d.(1)ac与d相切吗?(2)你能找到ab,be,ac之间的数量关系吗?解:(1)ac与d相切.(2)ac=ab+be.类型6连切点,得垂直14.如图,o与矩形abcd的边bc相切于点g,与ad相交于点e,f,若ef=cd=4,则o的半径为2.5.15.(丽水中考)如图,在rtabc中,c=90,以bc为直径的o交ab于点d,切线de交ac于点e.(1)求证:a=ade;(2)若ad=16,de=10,求bc的长.解:(1)连接od,de是切线,ode=90.ade+bdo=90.acb=90,a+b=90.od=ob,b=bdo.ade=a.(2)连接cd.ade=a,ae=de.bc是o的直径,acb=90,ec是o的切线,ed=ec.ae=ec.de=10,a