高中数学 课时分层作业5 角度问题 新人教A版必修5.doc

课时分层作业(五)角度问题(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边a处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为() 【导学号：91432067】a15b30c45 d60b如图所示，sincab，cab30.2如图1227所示，长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁，木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上，另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan 等于()图1227a. b.c. d.a由题意，可得在abc中，ab3.5 m，ac1.4 m，bc2.8 m，且acb.由余弦定理，可得ab2ac2bc22acbccosacb，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos .所以sin ，所以tan .3我舰在敌岛a处南偏西50的b处，且a，b距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为() 【导学号：91432068】a28海里/小时 b14海里/小时c14海里/小时 d20海里/小时b如图，设我舰在c处追上敌舰，速度为v，在abc中，ac10220 海里，ab12海里，bac120，bc2ab2ac22abaccos 120784，bc28海里，v14海里/小时4如图1228，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m,50 m，bd在水平面上，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角cad的大小是()图1228a30 b45c60 d75bad26022024 000，ac26023024 500，在acd中，由余弦定理得coscad，cad(0，180)，cad45.5地上画了一个角bda60，某人从角的顶点d出发，沿角的一边da行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达bda的另一边bd上的一点，我们将该点记为点n，则n与d之间的距离为() 【导学号：91432069】a14米 b15米 c16米 d17米c如图，设dnx m，则142102x2210xcos 60，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)，n与d之间的距离为16米二、填空题6某船在岸边a处向正东方向航行x海里后到达b处，然后朝南偏西60方向航行3海里到达c处，若a处与c处的距离为海里，则x的值为_或2x292x3cos 30()2，解得x2或x.7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km. 【导学号：91432070】30如图所示，依题意有ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)8一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点a开始做匀速直线运动，到达点b时，发现足球在点d处正以2倍于自己的速度向点a做匀速直线滚动，如图1229所示，已知ab4 dm，ad17 dm，bac45，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距a点_dm的c处截住足球图12297设机器人最快可在点c处截住足球，点c在线段ad上，设bcx dm，由题意知cd2x dm，acadcd(172x)dm.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac 22abaccos a，即x2(4)2(172x)28(172x)cos 45，解得x15，x2.ac172x7(dm)，或ac(dm)(舍去)该机器人最快可在线段ad上距a点7 dm的点c处截住足球三、解答题9在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇(如图1230所示)若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值. 【导学号：91432071】图1230解如图，设红方侦察艇经过x小时后在c处追上蓝方的小艇，则ac14x，bc10x，abc120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120，解得x2.故ac28，bc20.根据正弦定理得，解得sin .10岛a观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行(如图1231所示)，观察站即刻通知在岛a正南方向b处巡航的海监船前往检查接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75方向且相距10海里的c处，随即以每小时10海里的速度前往拦截图1231(1)问：海监船接到通知时，距离岛a多少海里？(2)假设海监船在d处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间解(1)根据题意得bac45，abc75，bc10，所以acb180754560.在abc中，由得ab5.答：海监船接到通知时，距离岛a 5海里(2)设海监船航行时间为t小时，则bd10t，cd10t，又因为bcd180acb18060120，所以bd2bc2cd22bccdcos 120，所以300t2100100t221010t，所以2t2t10，解得t1或t(舍去)所以cd10，所以bccd，所以cbd(180120)30，所以abd7530105.答：海监船沿方位角105航行，航行时间为1个小时(或答：海监船沿南偏东75方向航行，航行时间为1个小时)冲a挑战练1为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路c，d两点处进行测量在c点测得塔底b在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿着南偏东40方向前进10米到d点，测得塔顶的仰角为30，则塔的高度为() 【导学号：91432072】a5米 b10米 c15米 d20米b如图，由题意得，ab平面bcd，abbc，abbd.设塔高abx，在rtabc中，acb45，所以bcabx，在rtabd中，adb30，bdx，在bcd中，由余弦定理得bd2cb2cd22cbcdcos 120，(x)2x210010x，解得x10或x5(舍去)，故选b.2甲船在岛a的正南b处，以每小时4千米的速度向正北航行，ab10千米，同时乙船自岛a出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()a.分钟 b.分钟c21.5分钟 d2.15小时a如图，设t小时后甲行驶到d处，则ad104t，乙行驶到c处，则ac6t.bac120，dc2ad2ac22adaccos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100282.当t时，dc2最小，即dc最小，此时它们所航行的时间为60分钟3如图1232所示，一船在海上自西向东航行，在a处测得某岛m位于北偏东，前进m海里后在b处测得该岛位于北偏东，已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当与满足条件_时，该船没有触礁危险. 【导学号：91432073】图1232mcos cos nsin()在abm中，由正弦定理得，故bm，要使该船没有触礁危险需满足bmsin(90)n.当与满足mcos cos nsin()时，该船没有触礁危险4如图1233所示，位于a处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的c处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线cb前往b处救援，则cos _.图1233在abc中，ab40，ac20，bac120，由余弦定理知bc2ab2ac22abaccos 1202 800bc20.由正弦定理sinacbsinbac，bac120，则acb为锐角，cosacb.由acb30，则cos cos(acb30)cosacbcos 30sinacbsin 30.5如图1234所示，港口b在港口o正东方向120海里处，小岛c在港口o北偏东60方向，且在港口b北偏西30方向上，一艘科学家考察船从港口o出发，沿北偏东30的oa方向以20海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口b出发，以60海里/时的速度驶向小岛c，在c岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，则快艇驶离港口b后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？ 【导学号：91432074】图1234解设快艇驶离港口b后，经过x小时，在oa上的点d处与考察船相遇如图所示，连接cd，则快艇沿线段bc，cd航行在obc中，由题意易得boc30，cbo60，所以b