八级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.3 等边三角形备课资料教案 （新版）新人教版.doc_第1页
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第十三章 13.3.3等边三角形知识点1：等边三角形及其性质(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形是等边三角形.(2)等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60;等边三角形是轴对称图形,对称轴有三条;等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有所有等腰三角形的性质.关键提醒:等边三角形具有三条“三线合一”的线.知识点2：等边三角形的判定等边三角形的判定方法有三个:(1)定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.归纳整理:用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”来证明三角形是等边三角形的情况比较多.考点1：等边三角形的边角计算【例1】如图,过边长为1的等边三角形abc的边ab上一点p,作peac于e,q为bc延长线上一点,当pa=cq时,连pq交ac边于d,则de的长为()a. b. c. d.不能确定答案:b点拨：如图所示,作pfbc交ac于f,abc是等边三角形,apf=abc=60,afp=acb=60,apf是等边三角形,ap=pf,pa=cq,pf=cq.在dpf和dqc中,dpfdqc,df=dc,peac,e是af中点,从而ed=ac=,故选b.因为本题中de与等边三角形abc的边长之间无直接联系,所以通过分割,将其分成两部分后,分别证df=dc和ef=ea,从而求之.考点二：利用等边三角形证线段和差【例2】如图,在abc中,ab=ac,d是cb延长线上的一点,adb=60,e是ad上的一点,且de=db.求证:ae=be+bc.(1) (2) (3)证明：证法一:如图 (1),延长dc到f,使cf=bd,连接af,adb=60,de=db,dbe是等边三角形,be=db.be=cf.ab=ac,abc=acb,abd=acf.bd=cf,abdacf.f=d=60,adf是等边三角形,ad=df,ad-de=df-db,即ae=bf,ae=bc+cf=bc+be.证法二:如图 (2),延长eb到p,使bp=bc,连接ap,cp.adb=60,de=db,dbe是等边三角形,cbp=dbe=60,bpc为等边三角形,bp=pc.ab=ac,ap=ap,bapcap,bpa=cpa,pcb=d=60,pcad,cpa=eap,eap=bpa,ae=ep=be+bc.证法三:如图 (3),过c作cmbe,交ad于m.adb=60,de=db,dbe是等边三角形,dbe=60.cmbe,mcd=dbe=60,dmc=deb=60,dcm为等边三角形,cd=md,cd-db=dm-de,即bc=em.ab=ac,abc=acb.d+dab=dcm+mca.d=mcd=60,dab=mca.mcbe,cma=aeb,abecam.am=be,ae=am+em=be+bc.点拨：欲
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