高中数学 专题强化训练3 导数及其应用 新人教A版选修11.doc

专题强化训练(三) 导数及其应用(建议用时：45分钟)基础达标练1一物体作直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)2t28t，则这一物体在t1 s时的加速度为 ()a4 m/s2b4 m/s2c6 m/s2 d6 m/s2b由导数的概念可求得速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的函数关系为v(t)4t8，它在t1时的导数就是这一物体在t1时的加速度a，所以av(1)，又v(t)4，所以a4.2函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)在r上 ()a是增函数 b是减函数c是常函数 d既不是增函数也不是减函数af(x)3x22axb，方程3x22axb0的判别式(2a)243b4(a23b)因为a23b0，所以4(a23b)时，f(x)0，当0x时，f(x)0，所以当x时，f(x)取得极小值，从而f(x)的极小值点为x，无极大值点4如果函数f(x)的图象如图32所示，那么导函数yf(x)的图象可能是()图32a由函数f(x)的图象知，函数f(x)的增减情况为增，减，增，减，对应f(x)的正负情况为正，负，正，负故选a.5从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 ()a24 cm3 b72 cm3c144 cm3 d288 cm3c设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm.则y(102x)(162x)x4x352x2160x,0x5，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6122144(cm3)二、填空题6已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.1f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.7函数f(x)(x2)的最大值为_2f(x)，f(x)0时，令g(x)mxm1，只需g(0)0，得m1.即实数m的取值范围为1，)三、解答题9已知函数g(x)1.(1)求g(x)的单调区间；(2)当xy1时，试证明0，得x1；令g(x)0，得0x1.所以g(x)的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(0,1)(2)证明：由(1)知g(x)1在(0,1)上单调递减，所以当xyg(y)，即11，所以，即0)，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底ab是半椭圆的短轴，上底cd的端点在椭圆上，设cd2x，梯形面积为s.图33(1)求面积s以x为自变量的函数关系式，并写出其定义域；(2)求面积s的最大值解(1)依题意，设ab的中点为o，以o为原点建立平面直角坐标系xoy，如图所示，设c的坐标为(x，y)，则x，y满足方程1(y0)，解得y2(0xr)，所以s(2x2r)22(xr)，其定义域为(0，r)(2)由(1)可得s.记f(x)4(xr)2(r2x2)，0xr，则f(x)8(xr)2(r2x)令f(x)0，得x.当0x0；当xr时，f(x)0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab()a. b. c. d.cf(x)4ax312ax2.令f(x)0，得x3或x0(舍去)当1x3时，f(x)0，当30，故x3为极小值点，也是最小值点f(3)b27a，f(1)b3a，f(4)b，f(x)的最小值为f(3)b27a，最大值为f(4)b，解得，ab.3函数yxex在其极值点处的切线方程为_y由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.4若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_由题意可知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0，得函数f(x)的单调增区间为；由f(x)0，得函数f(x)的单调减区间为.由于函数f(x)在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以k1k1，解得k0)(1)若曲线yf(x)在点a(2，f(2)处的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：f(x)a；(3)若在区间(1，e)上，1恒成立，求实数a的取值范围. 【导学号：97792178】解(1)f(x)，f(2)2，a4.(2)证明：令g(x)f(x)a，则g(x)aln x1，g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，令g(x)0，即a0，解得x0，0x0，解得xa，令h(x)a.当ae时，h(x)在(1，e)上是增函数，h(x)h(1)0；当1ae时，h(x