高中数学 第17课时 平面与平面垂直的性质综合刷题增分练 新人教A版必修2.doc

第17课时平面与平面垂直的性质课时目标1.能描述平面和平面垂直的性质定理2会用平面和平面垂直的性质定理证明垂直关系3会使用面面垂直的判定定理和性质定理的转化解决问题识记强化平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直线线垂直线面垂直面面垂直课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1若平面平面，平面平面，则()abc与相交但不垂直d以上都有可能答案：d2设两个平面互相垂直，则()a一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面b过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内c过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面d分别在两个平面内的两条直线互相垂直答案：b3设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()a3b2c1 d0答案：c解析：；/ l，此时可能l，dl，此时l与还可能平行、斜交，故选c.4设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，则；若，且n，nm，则m；若，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为()a1 b2c3 d4答案：b解析：根据平面与平面垂直的性质知正确；中，可能平行，也可能相交，不正确；中，m还可能在内或m或m与斜交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为2，故选b.5在四棱柱abcda1b1c1d1中，已知平面aa1c1c平面abcd，且abbc，adcd，则bd与cc1()a平行 b共面c垂直 d不垂直答案：c解析：如图所示，在四边形abcd中，abbc，adcd.bdac.平面aa1c1c平面abcd，平面aa1c1c平面abcdac，bd平面abcd，bd平面aa1c1c.又cc1平面aa1c1c，bdcc1，故选c.6如图，点p为四边形abcd外一点，平面pad平面abcd，papd，e为ad的中点，则下列结论不一定成立的是()apeacbpebcc平面pbe平面abcdd平面pbe平面pad答案：d解析：因为papd，e为ad的中点，所以pead.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，所以pe平面abcd，所以peac，pebc，所以a，b成立又pe平面pbe，所以平面pbe平面abcd，所以c成立若平面pbe平面pad，则ad平面pbe，必有adbe，此关系不一定成立，故选d.二、填空题(每个5分，共15分)7下列命题：，l，m，则lm；，l，则l；，l，则l与相交或l或l.其中正确的是_答案：解析：根据面面垂直与线面平行的性质判断命题的对错8若构成教室墙角的三个墙面记为，交线记为ba，bc，bd，教室内一点p到三墙面，的距离分别为3 m,4 m,1 m，则p与墙角b的距离为_m.答案：解析：过点p向各面作垂线，构成以bp为体对角线的长方体9如图，四面体pabc中，papb13，平面pab平面abc，acb90，ac8，bc6，则pc_.答案：13解析：取ab的中点e，连接pe，ec.acb90，ac8，bc6，ab10，ce5.papb13，e是ab的中点，peab，pe12.平面pab平面abc，平面pab平面abcab，pe平面abc.ce平面abc，pece.在rtpec中，pc13.三、解答题10(12分)如图，在棱长均为2的直三棱柱abca1b1c1中，e为aa1的中点求证：平面b1ec平面bcc1b1.证明：如图，取bc，b1c的中点分别为f，g，连接af，eg，fg，由e，f，g分别为aa1，bc，b1c的中点，知fg綊bb1綊ae，所以aegf为平行四边形，所以afeg.在直三棱柱中，由平面bcc1b1平面abc，且afbc，知af平面bcc1b1，所以eg平面bcc1b1.又eg平面b1ec，所以平面b1ec平面bcc1b1.11(13分)如图，矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直，mbnc，mnmb.(1)求证：平面amb平面dnc；(2)若mccb，求证bcac.解：(1)因为mbnc，mb平面dnc，nc平面dnc，所以mb平面dnc.因为四边形amnd是矩形，所以madn.又ma平面dnc，dn平面dnc，所以ma平面dnc.又mambm，且ma，mb平面amb，所以平面amb平面dnc.(2)因为四边形amnd是矩形，所以ammn.因为平面amnd平面mbcn，且平面amnd平面mbcnmn，所以am平面mbcn.因为bc平面mbcn，所以ambc.因为mcbc，mcamm，所以bc平面amc.因为ac平面amc，所以bcac.能力提升12(5分)已知不同直线m，n，不重合的平面，给出下列结论：m，n，mnm，n，mnm，n，mnm，n，mn其中假命题有_个答案：3解析：为假命题，m不一定与垂直，所以与不一定垂直与为假命题，中两平面可以相交，没有意义为真命题13(15分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧面pad底面abcd.(1)若e，f分别为pc，bd的中点，求证：ef平面pad；(2)求证：pacd；(3)若papdad，求证：pa平面pcd.解：(1)如图，连接ac.因为底面abcd是正方形，所以ac与bd互相平分又f是bd的中点，所以f是ac的中点在pac中，e是pc的中点，f是ac的中点，所以efpa.又ef平面pad，pa平面pad，所以ef平面pad.(2)因为