高中数学 回扣验收特训（二）数列 苏教版必修5.doc

回扣验收特训（二） 数 列1等差数列an的前n项和为sn，且s36，a30，则公差d_.解析：依题意得s33a26，即a22，故da3a22.答案：22已知an是公差为1的等差数列，sn为an的前n项和若s84s4，则a10_.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.由题设知d1，s84s4，所以8a1284(4a16)，解得a1，所以a109.答案：3数列an满足a10，an1an2n，则an的通项公式an_.解析：由已知，得an1an2n，故ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)0242(n1)n(n1)答案：n(n1)4已知数列an满足a12，an1(nn*)，则该数列的前2 016项的乘积a1a2a3a2 016_.解析：由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，且a1a2a3a41，而2 0164504，前2 016项乘积为a1a2a3a41.答案：15设sn为等比数列an的前n项和若a11，且3s1,2s2，s3成等差数列，则an_.解析：由3s1,2s2，s3成等差数列，得4s23s1s3，即3s23s1s3s2，则3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.答案：3n16在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1_.解析：在等比数列an中，a2a4a1，又a2a4，数列an为递减数列，a22，a4，q2，a30，a2a40，q0，q，a14.答案：47已知数列an中，a11，(2n1)an(2n3)an1(n2)，则数列an的通项公式为_解析：由题意可得(n2)，所以，上述各式左右相乘得(n2)，解得an(n2)，又a11符合，所以，通项公式an(nn*)答案：an8在数列an中，an0，a1，如果an1是1与的等比中项，那么a1的值是_解析：由题意可得，a(2an1anan11)(2an1anan11)0an1an111，(n1)n1an，a11.答案：9数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6_.解析：因为an13sn，所以an3sn1(n2)，两式相减得，an1an3an，即4(n2)，所以数列a2，a3，a4，构成以a23s13a13为首项，公比为4的等比数列，所以a6a244344768.答案：76810设sn是数列an的前n项和，且a11，an1snsn1，则sn_.解析：当n1时，s1a11，所以1.因为an1sn1snsnsn1，所以1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以(1)(n1)(1)n，所以sn.答案：11已知数列an满足a11，an12an，数列bn满足b13，b26，且bnan为等差数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn.解：(1)由题意知数列an是首项a11，公比q2的等比数列，所以an2n1.因为b1a12，b2a24，所以数列bnan的公差d2，所以bnan(b1a1)(n1)d22(n1)2n，所以bn2n2n1.(2)tnb1b2b3bn(2462n)(1242n1)n(n1)2n1.12sn为数列an的前n项和，已知an0，a2an4sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4sn3，可知a2an14sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为tn，则tnb1b2bn.13在数列an中，an0，sn为其前n项和，2sn4an1.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足对任意nn*，都有b1anb2an1bna12nn1，求数列bn的第5项b5.解：(1)当n1时，2s14a11a1.又两式相减得：2an14an14an，即an12an，所以数列an是首项为，公比为2的等比数列，an2n2.(2)由(1)知，an2n2，nn*，在b1anb2an1bna12nn1中，令n1，则b1a121，又a1，故b11.因为b1anb2an1bn1a2bna12nn1，所以b1an1b2an2bn2a2bn1a12n1n(n2)，将上式两边同乘公比2得，b1anb2an1bn1a22nn1(n2)，减去得，bna1，故bnn(