高中数学 课时跟踪检测（一）正弦定理 苏教版必修5.doc

课时跟踪检测（一） 正弦定理层级一学业水平达标1在abc中，已知bc12，a60，b45，则ac_.解析：由正弦定理得，即，所以ac4.答案：42在abc中，若b5，b，sin a，则a_.解析：由正弦定理得，又b5，b，sin a，所以，a.答案：3在abc中，a15，b10，a60，则sin b_.解析：根据正弦定理，可得，解得sin b.答案：4在abc中，b30，c120，则abc_.解析：a1803012030，由正弦定理得：abcsin asin bsin c11.答案：115在abc中，absin a，则abc一定是_解析：由题意有b，则sin b1，即角b为直角，故abc是直角三角形答案：直角三角形6在abc中，已知c，a45，a2，则b_.解析：，sin c，c60或120，当c60时，b180456075，当c120时，b1804512015.答案：75或157已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若ac且a75，则b_.解析：sin asin 75sin (3045)sin 30cos 45sin 45cos 30，由ac，可知，c75，所以b30，sin b，由正弦定理得bsin b2.答案：28在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若a105，b45，b2，则c_.解析：根据三角形内角和定理，c180(ab)30.根据正弦定理：c2.答案：29在abc中，已知b6，c6，c30，求a.解：由正弦定理得，所以sin b，因为bc，所以bc30.所以b60或b120.当b60时，a90，则a12.当b120时，a30，则ac6.所以a6或a12.10在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，求证：a2sin 2bb2sin 2a2ab sin c.证明：因为左边4r2sin2asin 2b4r2sin2bsin 2a8r2sin2asin bcos b8r2sin2bsin acos a8r2sin asin b(sin acos bcos asin b)8r2sin asin bsin(ab)8r2sin asin bsin c2(2rsin a)(2rsin b)sin c2absin c右边，所以等式成立层级二应试能力达标1在abc中，若a60，a，则_.解析：利用正弦定理变形，得，所以2.答案：22在abc中，已知b4，c8，b30，则a_.解析：由正弦定理，得sin c1.所以c90，a180903060.又由正弦定理，得a4.答案：43在abc中，a2，b2，b45，则a等于_解析：由正弦定理得，解得sin a，又ab，所以a60或120.答案：60或1204在abc中，角a，b，c的对应边分别为x，b，c，若满足b2，b45的abc恰有两解，则x的取值范围是_解析：要使abc恰有两解，xsin 452x，解得2x2.答案：(2,2)5若a60，a2，则_.解析：由正弦定理得4.答案：46设abc的三个内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且acos bbcos ac，则_.解析：已知acos bbcos ac，由正弦定理，得sin acos bsin bcos asin c，sin acos bcos asin b(sin acos bcos asin b)，所以2sin acos b8cos asin b，即4.答案：47在abc中，已知a，b，c分别是a，b，c的对边若ba60，b2a，求角a的大小解：因为ba60，所以sin bsin(a60)sin acos a又b2a，所以2rsin b4rsin a，所以sin b2sin a由得2sin asin acos a，即3sin acos a，所以tan a.又0a180，所以a30.8已知abc的各边均不相等，设a，b，c的对边分别为a，b，c，且acos abcos b，求的取值范围解：acos abcos b，sin acos asin bcos b，sin 2as