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课时跟踪检测（四） 余弦定理的应用（习题课）层级一学业水平达标1在三角形abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角a的取值范围是_解析：因为a20，所以a为锐角，又因为abc，所以a为最大角，所以角a的取值范围是.答案：2在abc中，_.解析：原式.答案：3已知a，b两地的距离为10 km，b，c两地的距离为20 km，经测量，abc120，则a，c两地的距离为_ km.解析：ac210220221020cos 120，ac10.答案：104在abc中，sin 2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是_解析：由题意，根据正弦定理，得a2b2c2bcb2c2a2bc1cos a00，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形答案：锐角三角形6在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，c，则abc的面积是_解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及c可得a2b2c2ab. 所以由得2ab6ab，即ab6.所以sabcabsin6.答案：7.如图所示，在abc中，已知bc15，abac78，sin b，求bc边上的高ad的长解：在abc中，由已知设ab7x，ac8x，由正弦定理，得，sin c.c60(c120舍去，由8x7x，知b也为钝角，不符合要求)由余弦定理得(7x)2(8x)215228x15cos 60，x28x150.x3或x5，ab21或ab35.在abd中，adabsin bab，ad12或ad20.8已知圆内接四边形abcd的边长ab2，bc6，cdda4，求四边形abcd的面积s.解：如图，连结bd，则ssabdscbdabadsin abccdsin c.ac180，sin asin c，ssin a(abadbccd)16sin a.在abd中，由余弦定理，得bd2ab2ad22abadcos a2016cos a，在cdb中，由余弦定理，得bd2cd2bc22cdbccos c5248cos c，2016cos
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