高中数学 第14课时 直线与平面垂直的判定综合刷题增分练 新人教A版必修2.doc

第14课时直线与平面垂直的判定课时目标掌握直线与平面平行的判定定理，会根据直线与平面垂直的定义及直线与平面垂直的判定定理解决相关问题识记强化1直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点p叫做垂足画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直2直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直简称为线面垂直符号表示：am，an，m、n，且mnaa.3直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0的角课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是()a，且mbmn，且ncmn，且n dmn，且n答案：b解析：a中，由，且m，知m；b中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，b符合题意；c、d中，m或m或m与相交，不符合题意故选b.2如图，在长方体abcda1b1c1d1中，侧面aa1d1d为正方形，e为棱cd上任意一点，则ad1与b1e的关系为()aad1b1ebad1b1ecad1与b1e共面d以上都不对答案：a解析：连接a1d，则由正方形的性质，知ad1a1d.又b1a1平面aa1d1d，所以b1a1ad1，所以ad1平面a1b1ed.又b1e平面a1b1ed，所以ad1b1e，故选a.3下列四个命题中，正确的是()若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直a bc d答案：d解析：若一条直线垂直于一个平面内的无数条平行的直线，则这条直线与这个平面不一定垂直，所以错误若一条直线平行于一个平面，垂直于这条直线的直线也可能平行于这个平面，所以错误若一条直线平行于一个平面，则平面内必有一条直线与之平行，另一条直线垂直于这个平面，则该直线与平面内的那条直线垂直，从而这两条直线互相垂直，所以正确显然若两条直线垂直，则过其中一条直线与另外一条直线垂直的平面只有一个，所以正确4已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()a有且只有一个 b至多一个c有一个或无数个 d不存在答案：b解析：当mn时，有且只有一个；当m与n不垂直时，则没有5po平面abc，o为垂足，acb90，bac30，bc5，papbpc10，则po的长等于()a5 b5c5 d20答案：c解析：papbpc，p在面abc上的射影o为abc的外心又abc为直角三角形，o为斜边ba的中点在abc中，bc5，acb90，bac30，po5 .6.如图所示，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角答案：d解析：选项a正确，因为sd垂直于平面abcd，而ac在平面abcd中，所以ac垂直于sd；再由abcd为正方形，所以ac垂直于bd，而bd与sd相交，所以，ac垂直于平面sbd，进而垂直于sb.选项b正确，因为ab平行于cd，而cd在平面scd内，ab不在平面scd内，所以ab平行于平面scd.选项c正确，设ac与bd的交点为o，连接so，则sa与平面sbd所成的角就是aso，sc与平面sbd所成的角就是cso，易知这两个角相等选项d错误，ab与sc所成的角等于scd，而dc与sa所成的角是sab，这两个角不相等二、填空题(每个5分，共15分)7已知直线l，a，b，平面，若要得到结论l，则需要在条件a，b，la，lb中另外添加的一个条件是_答案：a与b相交解析：由直线与平面垂直的判定定理，知需添加的一个条件是a与b相交8过正方体abcda1b1c1d1的8个顶点中的任意3个的平面中，与体对角线ac1垂直的平面有_个答案：2解析：利用直线与平面垂直的判定定理，知ac1平面a1bd，ac1平面cb1d1，共有2个9如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是ad的中点，f是bb1的中点，则直线ef与平面abcd所成角的正切值为_答案：解析：连接eb，由bb1平面abcd，知feb即直线ef与平面abcd所成的角在rtfbe中，bf1，be，则tanfeb.三、解答题10(12分)如图，在四面体abcd中，bdc90，acbd2，e，f分别为ad，bc的中点，且ef.求证：bd平面acd.证明：取cd的中点为g，连接eg，fg.f、g分别为bc，cd的中点，fgbd，egac.又e为ad的中点，acbd2，则egfg1.ef，ef2eg2fg2，egfg，bdeg.bdc90，bdcd.又egcdg，bd平面acd.11(13分)在正四棱柱abcda1b1c1d1中，已知aa12ab，求cd与平面bdc1所成角的正弦值解：如图，设aa12ab2，连接ac交bd于点o，连接oc1，a1c1，过点c作choc1于点h，连接dh.bdac，bdaa1，acaa1a，bd平面acc1a1.ch平面acc1a1，chbd，又choc1，oc1bdo，ch平面bdc1，cdh即cd与平面bdc1所成的角又oc1，由等面积法，得oc1choccc1，解得ch，sincdh.能力提升12(5分)设三棱锥pabc的顶点p在平面abc上的射影是h，给出以下说法：若pabc，pbac，则h是abc垂心；若pa，pb，pc两两互相垂直，则h是abc垂心；若abc90，h是ac的中点，则papbpc；若papbpc，则h是abc的外心其中正确说法的序号依次是_答案：解析：根据题意画出图形即可13(15分)如图，已知boc在平面内，oa是平面的斜线，且aobaoc60，oaoboc1，bc，求oa与平面所成的角的大小解：oaoboc1，ao