高中数学 课时跟踪检测（十）等比数列的概念及通项公式 苏教版必修5.doc

课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数n为_解析：由n1n4.答案：42已知an是等比数列，a11，a42，则a3等于_解析：由已知得a4a1q3，q32，即q，a3a1q21()22.答案：23已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得，2q25q20，由题意知，q1，q2.答案：24在等比数列an中，若公比q4，且a1a2a321，则该数列的通项公式an_.解析：由题意知a14a116a121，解得a11，所以数列an的通项公式an4n1.答案：4n15已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an_(nn*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.答案：23n16某单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是_解析：由题意知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，设一月份的产值为a1，则十二月份产值为a12，设平均增长率为x，则a1(1x)11 a12，(1x)11m.x1.即此年的月平均增长率为1.答案：17在数列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nn*)，这个数列的通项公式是_解析：由已知n2时，an2sn1；当n3时，an12sn2， 整理得3(n3)，an答案：an8等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an_.解析：|a1|1，a11或a11.a58a2a2q3，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20.而a2a1qa1(2)0，q0，q4.答案：43一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂_只解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63，.，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只答案：664在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100_.解析：设公比为q，则q10，q90(q10)99，故a99a1009(a9a10).答案：5若等比数列ananr对任意的正整数m，n满足amnaman，且a32，那么a12_.解析：令m1，则an1ana1a1q，anqn.因为a3q32，所以a12q1264.答案：646在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为_.120.51abc解析：由表格知，第一行构成以1为首项，为公差的等差数列，所以第一行第四个数为，第五个数为3.第三列构成以2为首项，为公比的等比数列，所以a.同理，b，c，所以abc1.答案：17已知数列an的前n项和sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：sn2an1，sn12an11.sn1snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又s1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比数列，an2n1.8在数列an中，a12，an14an3n1，nn.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由题设an14an3n1，得an