高中数学 阶段质量检测（三）数系的扩充与复数的引入 新人教A版选修22.doc

阶段质量检测（三） 数系的扩充与复数的引入(时间： 120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位，复数()a2i b2ic2i d2i解析：选b2i.2(全国卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()a1 b0c1 d2解析：选b(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选b.3若复数z满足i，其中i是虚数单位，则z()a1i b1ic1i d1i解析：选a(1i)ii2i1i，z1i，故选a.4设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选b1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选b.5已知1i(i为虚数单位)，则复数z()a1ib1ic1i d1i解析：选d由1i，得z1i，故选d.6设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()a12i b2ic12i d12i解析：选c由题意可得12i，故选c.7已知复数zi，则|z|()ai bic.i d.i解析：选d因为zi，所以|z|i i.8已知复数z满足(1i)zi2 016(其中i为虚数单位)，则的虚部为()a. bc.i di解析：选b2 0164504，i2 016i41.zi，i，的虚部为.故选b.9a，b分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，o是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形aob一定是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析：选b根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形oab为直角三角形10设z(2t25t3)(t22t2)i，tr，则以下结论正确的是()az对应的点在第一象限bz一定不为纯虚数c.对应的点在实轴的下方dz一定为实数解析：选ct22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称c项正确11设z的共轭复数为，若z4，z8，则等于()a1 bic1 di解析：选d设zabi(a，br)，则abi，由条件可得解得因此或所以i，或i，所以i.12已知复数z(x2)yi(x，yr)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()a. b.c. d.解析：选d因为|(x-2)+yi|=，所以(x-2)2+y2=3，所以点(x，y)在以c(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识-.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中的横线上)13已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_解析：复数z(52i)22120i，其实部是21.答案：2114i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析：由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得a20,12a0，解得a2.答案：215设复数abi(a，br)的模为，则(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：316若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根，则纯虚数m_.解析：设mbi(br且b0)，则x2(2i)x(2bi4)i0，化简得(x22x2b)(x4)i0，即解得m4i.答案：4i三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mr)，试求m取何值时？(1)z是实数. (2)z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限解：(1)由m23m20且m22m20，解得m1或m2，复数表示实数(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数由lg(m22m2)0，且m23m20，求得m3，故当m3时，复数z为纯虚数(3)由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m2或m3，故当m2或m3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限18(本小题满分12分)已知(12i)43i，求z及.解：设zabi(a，br)，则abi.(12i)(abi)43i，(a2b)(2ab)i43i.由复数相等，解得解得z2i.i.19(本小题满分12分)已知z1i，a，b为实数(1)若z234，求|；(2)若1i，求a，b的值解：(1)(1i)23(1i)41i，所以|.(2)由条件，得1i，所以(ab)(a2)i1i，所以解得20(本小题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解：设zxyi(x，yr，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，又x2y21.由得zi.21(本小题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为a，b，c，求abc的面积解：(1)设zabi(a，br)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以a(1,1)，b(0,2)，c(1，1)，所以sabc1.当z1i时，z22i，zz213i，所以a(1，1)，b(0,2)，c(1，3)，所以sabc1.22(本小题满分12分)已知复数z1满足(z1