高中数学 课时分层作业18 空间向量与平行关系 新人教A版选修21.doc

课时分层作业(十八) 空间向量与平行关系(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知直线l的方向向量是a(3,2,1)，平面的法向量是u(1,2，1)，则l与的位置关系是()alblcl与相交但不垂直dl或ld因为au3410，所以au，所以l或l.2已知a(0，y,3)，b(1，2，z)，若直线l的方向向量v(2,1,3)与直线ab的方向向量平行，则yz等于()a3 b0c1d3b由题意，得(1，2y，z3)，则，解得y，z，所以yz0，故选b3已知平面内有一个点a(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点p中，在平面内的是()a(1，1,1) bc db对于b，则n(3,1,2)0，n，则点p在平面内4若，则直线ab与平面cde的位置关系是() 【导学号：46342164】a相交b平行c在平面内d平行或在平面内d，共面，则ab与平面cde的位置关系是平行或在平面内5若平面，的一个法向量分别为m，n，则()abc与相交但不垂直d或与重合d因为n3m，所以mn，因此或与重合二、填空题6如图325，在正三棱锥sabc中，点o是abc的外心，点d是棱bc的中点，则平面abc的一个法向量可以是_，平面sad的一个法向量可以是_图325，由题意知so平面abc，bc平面sad因此平面abc的一个法向量可以是，平面sad的一个法向量可以是.7若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且a与b为共线向量，则x_，y_.由题意得，x，y.8已知直线l平面abc，且l的一个方向向量为a(2，m,1)，a(0,0,1)，b(1,0,0)，c(0,1,0)，则实数m的值是_. 【导学号：46342165】3l平面abc，存在实数x，y，使axy，(1,0，1)，(0,1，1)，(2，m,1)x(1,0，1)y(0,1，1)(x，y，xy)，m3.三、解答题9如图326，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是ad1，bd和b1c的中点，利用向量法证明：图326(1)mn平面cc1d1d；(2)平面mnp平面cc1d1d证明(1)以d为坐标原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系(图略)，并设正方体的棱长为2，则a(2,0,0)，d(0,0,0)，m(1,0,1)，n(1,1,0)，p(1,2,1)由正方体的性质知ad平面cc1d1d，所以(2,0,0)为平面cc1d1d的一个法向量由于(0,1，1)，则0210(1)00，所以.又mn平面cc1d1d，所以mn平面cc1d1d(2)由于(0,2,0)，(0,2,0)，所以，即mpdc由于mp平面cc1d1d，所以mp平面cc1d1d又由(1)，知mn平面cc1d1d，mnmpm，所以由两个平面平行的判定定理，知平面mnp平面cc1d1d10.如图327，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pb与底面所成的角为45，底面abcd为直角梯形，abcbad90，pabcad1.问：在棱pd上是否存在一点e，使得ce平面pab？若存在，求出e点的位置；若不存在，请说明理由图327解分别以ab，ad，ap为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则p(0,0,1)，c(1,1,0)，d(0,2,0), 设e(0，y，z)，则(0，y，z1)，(0,2，1)，y(1)2(z1)0，(0,2,0)是平面pab的法向量，(1，y1，z)，由ce平面pab, 可得，(1，y1，z)(0,2,0)2(y1)0，y1，代入式得z.e是pd的中点，即存在点e为pd中点时，ce平面pab能力提升练1若a是平面的一个法向量，且b(1,2,1)，c与平面都平行，则向量a等于()abcdd由题意，知ab0，ac0，即，解得，所以a.2已知(3,1,2)，平面的一个法向量为n(2，2,4)，点a不在平面内，则直线ab与平面的位置关系为()aabbabcab与相交但不垂直dabd因为n2(3)(2)1420，所以n.又点a不在平面内，n为平面的一个法向量，所以ab，故选d3若a，b，c是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_. 【导学号：46342166】23(4)因为，又因为a0，a0，所以解得所以xyzyy23(4)4如图328，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e为cd的中点，点p在棱aa1上，且dp平面b1ae，则ap的长为_图328建立以ab，ad，aa1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系(图略)，设|ab|a，点p坐标为(0,0，b)则b1(a,0,1)，d(0,1,0)，e(a,0,1)，(0，1，b)，dp平面b1ae，存在实数，设即(0，1，b)(a,0,1)b，即ap.5如图329，在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点设q是cc1上的点，则当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao?图329解建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为2，则o(1,1,0)，a(2,0,0)，p(0,0,1)，b(2,2,0)，d1(0,0,2)，(1，1,0)，(1，1,1)，(2，2，2)设平面pao的法向量为n1(x，y，z)，则，即令x1，则y1，z2，平