高考数学 考点通关练 第八章 概率与统计 62 离散型随机变量及其分布列试题 理.DOC

考点测试62离散型随机变量及其分布列一、基础小题1已知离散型随机变量x的分布列为：x123np则k的值为()a. b1 c2 d3答案b解析由分布列的性质知k1.2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)等于()a0 b. c. d.答案c解析设失败率为p，则成功率为2p.x的分布列为：x01pp2p则“x0”表示试验失败，“x1”表示试验成功，由p2p1，得p，即p(x0).3设x是一个离散型随机变量，其分布列为：x101p12qq2则q等于()a1 b1 c1 d1答案c解析由分布列的性质知q1，故选c.4在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()ap(x2) bp(x2) cp(x4) dp(x4)答案c解析x服从超几何分布，故p(xk)，k4.5一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，则p(x4)的值为()a. b. c. d.答案c解析用完后放回盒中，旧球为4个，说明取出来的三个球中有一个是新球，所以p(x4)，故选c.6已知随机变量x的分布列为：p(xk)，k1,2，则p(2x4)等于()a. b. c. d.答案a解析p(2x4)p(x3)p(x4).7一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x次球，则p(x12)等于()ac102 bc92cc92 dc102答案d解析“x12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此p(x12)c92c102.8随机变量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差数列，则p(|x|1)_.答案解析a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，p(|x|1)ac.9甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若x是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则x的所有可能取值是_答案1,0,1,2,3解析x1，甲抢到1题但答错了；x0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错；x1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对；x2时，甲抢到2题均答对；x3时，甲抢到3题均答对10从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_ .答案解析女生人数服从超几何分布设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中n6，m2，n3，则p(x1)p(x0)p(x1).二、高考小题本考点在近三年高考中未涉及此题型三、模拟小题112016郑州月考若随机变量的分布列为210123p0.10.20.20.30.10.1则当p(x)0.8时，实数x的取值范围是()ax2 b1x2c1x2 d1x2答案c解析由随机变量的分布列知：p(1)0.1，p(0)0.3，p(1)0.5，p(2)0.8，则当p(x)0.8时，实数x的取值范围是18且nn*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为x，求x的分布列解(1)由题意可知所选2人为“最佳组合”的概率为，则，化简得n225n1440，解得9n16，故n的最大值为16.(2)由题意得x的可能取值为0,1,2，则p(x0)，p(x1)，p(x2)，x的分布列为：x012p52016山东威海一模随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄在25,30)，55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查(1)求从年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成的概率；(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；(3)若选中的4人中，不赞成的人数为x，求随机变量x的分布列解(1)设“年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件a，所以p(a).(2)设“选中的4人中，至少有3人赞成”为事件b，所以p(b).(3)x的可能取值为0,1,2,3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).x的分布列为：x0123p62017贵阳质检随机将1,2，6，这6个连续正整数分成a，b两组，每组3个数a组最小数为a1，最大数为a2；b组最小数为b1，最大数为b2. 记a2a1，b2b1.(1)求的分布列；(2)令c表示事件“与的取值恰好相等”，求事件c发生的概率p(c)解(1)的所有可能取值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成a，b两组，不同的分组方法共有c20(种)，所以的分布列为：2345p(2)和恰好相等的所有可能取值为2,3,4.又和恰好相等且等于2时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于3时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于4时，不同的分组方法有4种所以p(c).72016武汉调研某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作(1)现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；(2)若从甲部门中随机选取3人，用x表示所选人员中能担任助理工作的人数，求x的分布列解(1)根据茎叶图可知甲、乙两部门各有10人，用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选取104人记“至少有一人来自甲部门”为事件a，则p(a)1，故至少有一人来自甲部门的概率为.(2)由题意可知x的可能取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).x的分布列为：x0123p82017湖北调研某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量y(单位：kg)与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列解(1)所种作物总株数n1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有cc36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328(种)，故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量y的分布列因为p(y51)p(x1)，p