高考数学 考点通关练 第八章 概率与统计 57 排列与组合试题 理.DOC

考点测试57排列与组合一、基础小题1将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()acccaa baaaacccca dccc答案c解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有ccc种，再分配司机有a种，故共有方案数ccca种2将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()a30种 b90种 c180种 d270种答案b解析由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1,2,2，分配方案有ca90(种)故选b.3将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()a12种 b18种 c36种 d54种答案b解析先放1、2的卡片有c种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有a种，故共有cc18(种)4将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()a12种 b18种 c24种 d36种答案a解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有a种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有a种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有aa112(种)不同的排列方法54位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙题答对得7分，答错得7分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()a48 b44 c36 d24答案b解析分四类：第一类，4人全选乙题则有c种；第二类，1人选甲题3人选乙题，则有c2种；第三类，2人选甲题2人选乙题，则有c22种；第四类，4人选甲题，则有c种，则这4位同学不同得分情况种数为cc2c22c44，故选b.6五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是()a. b. c. d.答案b解析由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数a.设“甲不值周一，乙不值周五，且甲、乙不相邻”为事件a，则事件a包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有a种；当甲值周三时，有a种；当甲值周四时，有2a种，当甲值周五时，有3a种所以事件a包含的基本事件数n(a)aa2a3a7a，所以事件a发生的概率为p(a)，故选b.7高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()a1800 b3600 c4320 d5040答案b解析两个舞蹈节目不连排，可先安排4个音乐节目和1个曲艺节目有a种排法，再将2个舞蹈节目插到6个空中的2个中去，由分步计数原理，有aa3600(种)，故选b.8一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，则总分不小于7分的取法有()a174种 b186种 c188种 d192种答案b解析设取x个红球，y个白球，于是其中于是或或因此所求的取法数是cccccc186.9某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览如果a，b为必选城市，并且在游览过程中必须按先a后b的顺序经过a，b两城市(a，b两城市可以不相邻)，则不同的游览线路有()a120种 b240种 c480种 d600种答案d解析已知a，b必选，则从剩下的5个城市中再选取3个，有c种情况，此时5个城市已确定，将其全排列共有a种情况，又a，b顺序一定，则根据分步乘法计数原理，得不同的游览线路有600(种)，故选d.10从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择方法共有_种答案96解析这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女或1男2女，不同的选法共有cccc1546696(种)11甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)答案336解析甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，共有73343(种)站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种，故若每级台阶最多站2人，有3437336(种)站法12将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有_种(用数字作答)答案240解析假设4个路口分别为a，b，c，d，如果a路口有2人，则共有cccc种选派方法，同理若b，c，d路口有2人，则每种情况共有cccc种选派方法，故总的选派方法有4cccc240(种)二、高考小题132016四川高考用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()a24 b48 c60 d72答案d解析奇数的个数为ca72.142014四川高考六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()a192种 b216种 c240种 d288种答案b解析若最左端排甲，其他位置共有a120(种)排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有a24种排法，所以共有120424216(种)排法152014重庆高考某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()a72 b120 c144 d168答案b解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有aa144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有aaa24(种)，于是符合题意的排法共有14424120(种)162014安徽高考从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()a24对 b30对 c48对 d60对答案c解析利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(c3)对，两个正四面体有(c3)2对又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(c3)2248(对)故选c.172016全国卷定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有()a18个 b16个 c14个 d12个答案c解析当m4时，数列an共有8项，其中4项为0，4项为1，要满足对任意k8，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，则必有a10，a81，a2可为0，也可为1.(1)当a20时，分以下3种情况：若a30，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有c4种情况；若a31，a40，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有c3种情况；若a31，a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有c2种情况；(2)当a21时，必有a30，分以下2种情况：若a40，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有c3种情况；若a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有c2种情况综上所述，不同的“规范01数列”共有4323214(个)，故选c.182014北京高考把5件不同产品摆成一排若产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法有_种答案36解析记5件产品为a、b、c、d、e，a、b相邻视为一个元素，先与d、e排列，有aa种方法；再将c插入，仅有3个空位可选，共有aac26336(种)不同的摆法三、模拟小题192016东北三省质检已知函数f(x)ln (x21)的值域为0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为()a8 b9 c26 d27答案b解析由题意可知当ln (x21)0时，x0；当ln (x21)1时，x；当ln(x21)2时，x，所以定义域取值即在这5个元素中选取当定义域有3个元素时，满足条件的个数为ccc4；当定义域中有4个元素时，满足条件的个数为cc4；当定义域中有5个元素时，满足条件的个数为1.所以共有4419(个)这样的函数202017汉口模拟某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有()a16种 b18种 c24种 d32种答案c解析将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列，有a24(种)不同的停放方法，故选c.212017武汉调研a，b，c，d，e，f六人围坐在一张圆桌周围开会，a是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，b，c二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()a60种 b48种 c30种 d24种答案b解析由题知，不同的座次有aa48(种)，故选b.222016成都二诊给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻边的颜色相同，则不同的染色方法有()a18种 b24种 c30种 d32种答案c解析通过分析可知，每种色至少要染1次，至多只能染2次，即有一色染1次，剩余两种颜色各染2次染五条边总体分两步第一步选一色染1次有cc种染法，第二步另两色各染2次有2种染法，由分步乘法计数原理知，一共有2cc30(种)染法故选c.232016福建福州八中模拟甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()a12种 b24种 c48种 d120种答案b解析甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有aa种排法，甲乙相邻且在两端有caa种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有aacaa24(种)242016山东威海一模某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有()aaa种 ba54种cca种 dc54种答案d解析有两个年级选择甲博物馆共有c种情况，其余四个年级每个年级各有5种选择情况，故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有c54种，故选d.252016福建厦门联考将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有()a240种 b180种 c150种 d540种答案c解析5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有cca90(种)方法，当5名学生分成3,1,1时，共有ca60(种)方法，根据分类计数原理知共有9060150(种)保送方法262017兰州月考有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒内放2个球，其放法有_种；(2)恰有2个盒内不放球，其放法有_种答案(1)144(2)84解析(1)“恰有1个盒内放2个球”，即另外3个盒内放剩下的2个球，而每个盒内至多放1个球，即另外3个盒子中恰有1个空盒，因此，“恰有1个盒内放2个球”，即“恰有1个盒内不放球”，故有cca144(种)放法(2)先从4个盒子中任意拿走2个，有c种方法，问题转化为“4个球，2个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类：第1类，可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有cc8种放法；第2类，有c6种放法因此共有8614(种)放法由分步乘法计数原理得，“恰有2个盒内不放球”的放法有c1484(种)272016江西模拟摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答)答案20解析先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为ncccc20.282016湖北黄冈质检在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为_答案60解析不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排 法共有n1aa72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有n2aa12(种)，所以出场顺序的排法种数为nn1n260.292017山西康杰质检由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_个答案120解析由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有aa144(种)，而当第四位是4的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在第2、5