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专题14 导数在函数研究中的应用1当函数yx2x取极小值时，x()a.bcln 2 dln 2解析：y2xx2xln 20，x.经检验，x时函数取极小值，所以x.答案：b2已知f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如图，则函数f(x)的极小值是()aabc b8a4bcc3a2b dc解析：由导函数f(x)的图象知，当x0时，f(x)0，当0x0，所以函数f(x)的极小值为f(0)c.答案：d3函数yxex的最小值是()a1 bec d不存在解析：yexxex(1x)ex，令y0，则x1，因为x1时，y1时，y0，所以x1时，ymin.答案：c4设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()5若函数f(x)x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是()a(， b(，3c，) d3，)解析：f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1，4上单调递减，则有f(x)0在1，4上恒成立，即3x22tx30，即t(x)在1，4上恒成立因为y(x)在1，4上单调递增，所以t(4).答案：c6函数f(x)1xsin x在(0，2)上的单调情况是_解析：在 (0，2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0，2)上单调递增答案：单调递增7已知函数f(x)x312x8在区间3，3上的最大值与最小值分别为m，m，则mm_解：由题意，得f(x)3x212，令f(x)0，得x2，又f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以m24，m8，mm32.答案：328设函数f(x)x32x5，若对任意的x1，2，都有f(x)a，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，f(2)7，故f(x)min，a0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值解：(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得11已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr时，f(x)0.当rx0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，
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