高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标7 二次函数与幂函数 理.doc

1 20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数 导数及其应用函数 导数及其应用 课时达标课时达标 7 7 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 理理 解密考纲 本考点考查幂函数的图象与性质 二次函数的单调性与最值 二次函数恒 成立问题以及二次方程的根的分布问题 一般以选择题 填空题的形式呈现 排在中间靠 前的位置 难度中等 一 选择题 1 2017 河南南阳模拟 已知幂函数f x k xa的图象过点 则k a 1 2 2 2 c a b 1 1 2 c d 2 3 2 解析 因为f x k xa是幂函数 所以k 1 又f x 的图象过点 所以 1 2 2 2 a 所以a 所以k a 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2017 天津模拟 抛物线y ax2 bx c的顶点在第一象限与x轴的两个交点分别 位于原点两侧 则a b c符号为 b a a 0 b 0 c 0b a 0 b 0 c 0 c a 0 b 0 c 0d a 0 b 0 c 0 解析 由题意知 抛物线开口向下 故a 0 由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点 两侧 得ac0 再由顶点在第一象限得 0 所以b 0 b 2a 3 对任意的x 2 1 不等式x2 2x a 0 恒成立 则实数a的取值范围是 d a 0 b 3 c 0 d 3 解析 设f x x2 2x a x 2 1 由二次函数的图象知 当x 1 时 f x 取 得最大值 3 a 所以 3 a 0 解得a 3 故选 d 4 对于幂函数f x x 若 0 x1 x2 则f和的大小关系 4 5 x1 x2 2 f x1 f x2 2 是 b a f x1 x2 2 f x1 f x2 2 c f x1 x2 2 f x1 f x2 2 d 无法确定 解析 根据幂函数的性质 当 0 x0 已知f m 0d f m 1 0 所以f x 的大致图象如图所示 1 2 由f m 0 得 1 m0 所以f m 1 f 0 0 故选 c 6 2017 安徽淮南模拟 函数f x ax2 bx 5 满足条件f 1 f 3 则f 2 的 值为 a a 5b 6 c 8d 与a b的值有关 解析 当a 0 时 由f 1 f 3 可知b 0 此时f x 5 所以f 2 5 当a 0 时 因为函数f x ax2 bx 5 满足条件f 1 f 3 所以f x ax2 bx 5 的图象关于x 1 对称 则f 2 f 0 5 故选 a 1 3 2 二 填空题 7 2017 甘肃兰州模拟 已知函数f x x 且f 2x 1 f 3x 则x的取值范围 1 2 是 1 2 解析 f x x在 0 上是递增的 1 2 f 2x 1 f 3x 则 0 2x 1 3x 所以x 1 2 8 2017 安徽宿州模拟 二次函数的图象过点 0 1 对称轴为x 2 最小值为 3 1 则它的解析式为f x x 2 2 1 1 2 解析 依题意可设f x a x 2 2 1 又其图象过点 0 1 4a 1 1 a f x x 2 2 1 1 2 1 2 9 已知f x 是定义在 2 2 上的奇函数 当x 0 2 时 f x 2x 1 函数g x x2 2x m 如果 x1 2 2 x2 2 2 使得g x2 f x1 则实数m的取值范围是 5 2 解析 由题意得函数f x 在 2 2 上的值域a为函数g x 在 2 2 上的值域b的子 集 又当x 0 2 时 f x 2x 1 0 3 所以当x 2 0 时 f x 3 0 而 f 0 0 因此a 3 3 由二次函数性质知b m 1 8 m 从而error 解得 5 m 2 三 解答题 10 已知二次函数图象的对称轴为x 截x轴所得的弦长为 4 且过点 0 1 2 求函数的解析式 解析 二次函数图象的对称轴为x 2 可设所求函数的解析式为f x a x 2 b 2 二次函数f x 的图象截x轴所得的弦长为 4 f x 过点 2 0 和 2 0 22 又二次函数f x 的图象过点 0 1 error 解得error f x x 2 2 1 22 11 2017 山东德州月考 已知函数f x ax2 2ax 2 b a 0 若f x 在区间 2 3 上有最大值 5 最小值 2 1 求a b的值 2 若b0 时 f x 在 2 3 上为增函数 故error error error 当a 0 时 f x 在 2 3 上为减函数 故error error error error 或error 2 b0 则 x0 所以f x error 3 g x x