高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标23 解三角形应用举例 理.doc

2018年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标23 解三角形应用举例 理解密考纲本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等三种题型均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等一、选择题1两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站北偏东40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的(b)a北偏东10b北偏西10c南偏东10d南偏西10解析：依题意作出图形可知，a在b北偏西10的地方2有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则斜坡长为(c)a1千米b2sin 10 千米c2cos 10 千米dcos 20千米解析：由题意知dcbc1，bcd160，bd2dc2cb22dccbcos 16011211cos(18020)22cos 204cos210，bd2cos 10.3一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是(a)a10 海里b10 海里c20 海里d20 海里解析：如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)，故选a4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔的高度是(d)a100 mb400 mc200 md500 m解析：由题意画出示意图，设塔高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bdh m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解得h500(m)5长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁，木棒的一端a在离堤足c 1.4 m的地面上，另一端b在离堤足c处的2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan (a)abcd解析：由题意，可得在abc中，ab3.5 m，ac1.4 m，bc2.8 m，且acb.由余弦定理，可得ab2ac2bc22acbccosacb，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos ，所以sin ，所以tan .6(2017四川成都模拟)如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取a，b两点，从a，b两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且a，b两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为(a)a(3030) mb(3015) mc(1530) md(1515) m解析：在pab中，pab30，apb15，ab60，sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，由正弦定理，得，所以pb30()，所以建筑物的高度为pbsin 4530()(3030)m.二、填空题7一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile，此船的航速是32 n mile/h.解析：设航速为v n mile/h，在abs中，abv，bs8 n mile，bsa45，由正弦定理，得，v32 n mile/h.8某人在地上画了一个角bda60，他从角的顶点d出发，沿角的一边da行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达bda的另一边bd上的一点，我们将该点记为点n，则n与d之间的距离为16米解析：如图，设dnx米，则142102x2210xcos 60，x210x960.(x16)(x6)0.x16或x6(舍去)n与d之间的距离为16米9(2014新课标全国卷)如图所示，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75.从c点测得mca60，已知山高bc100 m，则山高mn150 m.解析：在abc中，ac100，在mac中，解得ma100，在mna中，sin60，故mn150，即山高mn为150 m.三、解答题10已知岛a南偏西38方向，距岛a 3海里的b处有一艘缉私艇，岛a处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解析：如图，设缉私艇在c处截住走私船，d为岛a正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则bc0.5x，ac5海里，依题意，bac1803822120，由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccos 120，所以bc249，bc0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinabc，所以abc38，又bad38，所以bcad，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船11某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc，abd，经测量adbd14，bc10，ac16，cd(1)求ab的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用低？请说明理由解析：(1)在abc中，由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccos c16210221610cos c，在abd中，由余弦定理及cd，整理得ab2ad2bd22adbdcos d1421422142cos c由得，1421422142cos c16210221610cos c，整理得cos c.c为三角形的内角，c60.又cd，adbd，abd是等边三角形，故ab14，即a，b两点的距离为14.(2)小李的设计使建造费用低理由如下：sabdadbdsin d，sabcacbcsin cadbdacbc，且sin dsin c，sabdsabc又已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用低12(2017广东广州模拟)如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点a，b之间的距离，她在西江南岸找到一个点c，从c点可以观察到点a，b；找到一个点d，从d点可以观察到点a，c；找到一个点e，从e点可以观察到点b，c；并测量得到数据：acd90，adc60，acb15，bce105，ceb45，dcce1(百米)(1)求cde的面积；(2)求a，b之间的距离解析：(1)连接de，在cde中，dce3609015105150，secddccesin 150sin 30(平方百米)(2)依题意知，在rtacd中，acdctanadc1tan 60.在bce