高考数学一轮复习 课时跟踪检测52 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(五十二)高考基础题型得分练1已知椭圆c的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()a2b2c8d2答案：b解析：根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上， 1，可得m2.2抛物线y24x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是()a4b3c4d8答案：c解析：y24x，f(1,0)，l：x1，过焦点f且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得a(3,2)，ak4，sakf424.3设a(x1，y1)，b(x2，y2)是抛物线y2x2上的两点，直线 l 是ab的垂直平分线当直线 l 的斜率为时，直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是()a.bc(2，)d(，1)答案：a解析：设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，过点a，b的直线可设为y2xm，联立方程得2x22xm0，从而有x1x21，48m0，m.又ab的中点在直线l上，即m1b，得mb，将mb代入得b，所以直线 l 在y轴上的截距的取值范围是.4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于a，b两点设o为坐标原点，则等于()a3 bc或3 d答案：b解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，所以.同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得.52017河北唐山统考平行四边形abcd内接于椭圆1，直线ab的斜率k11，则直线ad的斜率k2()a.b cd2答案：b解析：设ab的中点为g，由椭圆的对称性知，o为平行四边形abcd的对角线的交点，则goad.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有1，1，两式相减得，整理得k11，即，又g，所以kog，即k2，故选b.62017贵州安顺月考在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点m，n的坐标分别为_答案：(2,4)，(1,1)解析：设直线mn的方程为yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b0，b.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x21，bb，由在直线yx3上，即b3，解得b2，联立解得7已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点若0，则k_.答案：2解析：如图所示，设f为焦点，取ab的中点p，过a，b分别作准线的垂线，垂足分别为g，h，连接mf，mp，由0，知mamb，则|mp|ab|(|ag|bh|)，所以mp为直角梯形bhga的中位线，所以mpagbh，所以gamampmap，又|ag|af|，am为公共边，所以amgamf，所以afmagm90，则mfab，所以k2.82017辽宁大连名校联考已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点f1，与椭圆相交于a，b两点，则弦ab的长为_答案：解析：由题意知，椭圆的右焦点f1的坐标为(1,0)，直线ab的方程为y2(x1)由方程组消去y，整理得3x25x0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则|ab|.9已知双曲线c：1(a0，b0)，p为x轴上一动点，经过点p的直线y2xm(m0)与双曲线c有且只有一个交点，则双曲线c的离心率为_答案：解析：由双曲线的方程可知，渐近线方程为yx.经过点p的直线y2xm(m0)与双曲线c有且只有一个交点，此直线与渐近线yx平行，2.e.冲刺名校能力提升练1过抛物线y22px(p0)焦点f的直线l与抛物线交于b，c两点，l与抛物线准线交于点a，且|af|6，2，则|bc|()a.b6 c.d8答案：a解析：不妨设直线l的倾斜角为，其中0b0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0,1)在c1上(1)求椭圆c1的方程；(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y24x相切，求直线l的方程解：(1)根据椭圆的左焦点为f1(1,0)，知a2b21.又根据点p(0,1)在椭圆上，知b1，所以a，所以椭圆c1的方程为y21.(2)因为直线l与椭圆c1和抛物线c2都相切，所以其斜率存在且不为0，设直线l的方程为ykxm(k0)，代入椭圆方程得(kxm)21，即x22kmxm210，由题意可知此方程有唯一解，此时4k2m24(m21)0，即m22k21.把ykxm(k0)代入抛物线方程得y2ym0，由题意可知此方程有唯一解，此时1mk0，即mk1.联立得解得k2，所以或所以直线l的方程为yx或yx.42017贵州联考已知中心在原点o，左焦点为f1(1,0)的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|.(1)求椭圆c的方程；(2)若椭圆c1的方程为：1(mn0)，椭圆c2的方程为：(0，且1)，则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆如图，已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m，n，试求弦长|mn|的取值范围解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，直线ab的方程为1，f1(1,0)到直线ab的距离db，a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，故椭圆c的方程为1.(2)椭圆c的3倍相似椭圆c2的方程为1.若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|mn|2.若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxb，将ykxb代入椭圆c的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)设m，n两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，将ykxb代入椭圆c2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，此时x1x2，x1x2.|x1x2|，|mn|42，34k23，11，即224.综合得，弦长|mn|的取值范围为2，4 5设抛物线过定点a(1,0)，且以直线x1为准线(1)求抛物线顶点的轨迹c的方程；(2)若直线l与轨迹c交于不同的两点m，n，且线段mn恰被直线x平分，设弦mn的垂直平分线的方程为ykxm，试求m的取值范围解：(1)设抛物线顶点为p(x，y)，则焦点f(2x1，y)再根据抛物线的定义得|af|2，即(2x)2y24，所以轨迹c的方程为x21.(2)设弦mn的中点为p，m(xm，ym)，n(xn，yn)，则由点m，n