高考数学 小题精练系列（第02期）专题05 线性规划 文.doc

专题05 线性规划1若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）a b c d 【答案】a【解析】【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值2若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）a b c d 【答案】c【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：设 得 ，平移直线，由图象可知当直线经过点 ）时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时 最大，由 ，解得，即，此时，即，故选c【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键3设点在内部及边界上运动，其中a(0,1)b(3,4)c(3,-2)，则z=2x-3y的取值范围是（ ）a -6,-3 b -3,12 c -6,12 d -6,6【答案】c【解析】所以z=2x-3y的取值范围为选c 4若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（ ）a b 6 c 1 d 或6【答案】b【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则三角形abc的面积sabc=sadbsadc =|ad|ybyc|=（2+a）（1+）=，解得a=6或a=10（舍）故选：b点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得5设， 满足约束条件则的取值范围是（ ）a b c d 【答案】a【解析】先画出可行域如上图，则，表示可行域的点到点两点连线的斜率，联立解得代入得，此时取得最小值，当取得时解得最大值13，故选a6已知实数满足若的最大值为10，则（ ）a 4 b 3 c 2 d 1【答案】c【解析】作出可行域如图：目标函数可化为，作出直线，移动直线，当直线过点b时，取得最大值10，所以，解得，故选b点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，显然直线越上移越大，当直线过b时最大7已知实数满足条件，则的取值范围是（ ）a b c d 【答案】a【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键8若均为整数，且满足约束条件则的最大值为（ ）a -4 b 4 c -3 d 3【答案】b【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，求出最优解 为，则的最大值为4选b9设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）a b c d 【答案】d10已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则（ ）a 2 b 1 c d 【答案】c【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点，目标函数化简可得 ，根据图像得到当目标函数过点b时，有最小值2，此时 故答案为c点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式常见的目标函数有截距式，斜率式，距离式，面积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型，对应求最值即可注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否取到11已知实数x，y满足，则的取值范围是（）a b 1，5 c d 0，5【答案】c【解析】由约束条件作出可行域如图所示：点睛：本题为线性规划问题掌握常见的几种目标函数的最值的求法：，利用截距的几何意义； ，利用斜率的几何意义； ，利用距离的几何意义往往是根据题中给出的不等式，求出的可行域，再利用的条件约束，作出图形，数形结合，求得目标函数的最值12某企业生产a、b、c三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产a、b、c三种家电共120台，其中a家电至少生产20台，已知生产a、b、c三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元a 3600 b 350 c 4800 d 480【答案】a【解析】设本季度生产家电台、b家电台，则生产家电c： 台，总产值为