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文档简介
方法五 数形结合法一、选择题(12*5=60分)1【2018届河南省南阳市高三上学期期末】已知:如图,集合为全集,则图中阴影部分表示的集合是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】图中阴影部分表示的集合是集合a中的元素但是不包括集合b,c中的元素,所以为.故选c.2函数(为自然对数的底数)的图象可能是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】,函数为偶函数,其图象关于轴对称,排除、又,排除,故选3【2018届甘肃省兰州市高三一诊】设:实数,满足,:实数,满足,则是的( )a. 充要条件 b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件 d. 既不充分也不必要的条件【答案】c4【2018届甘肃省兰州市高三一诊】设:实数,满足 ;:实数,满足,则是的( )a. 必要不充分条件 b. 充分不必要条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要的条件【答案】b【解析】画出表示的区域,如图所示的, 表示的区域是,为等腰直角三角形,表示的区域是以为圆心,以为半径的圆,而其内切球半径为,圆心,满足 的点在内切圆内,是的必要不充分条件,故选b.5二次函数中,其中且,若对任意的都有,设、,则a. b. c. d. 的大小关系不能确定【答案】b6【2018届河南省南阳市高三上学期期末】函数的大致图象为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】当时,由,得,由,得,在上递增,在上递减,即时,只有选项c符合题意,故选c.8. 已知函数f(x)及其导函数f(x)的图像为右图中四条光滑曲线中的两条,则f(x)的递增区间为 a. (1,+) b. (-,2) c. (0,+) d. (,+)【答案】d9函数与,两函数图象所有交点的横坐标之和为( )a. 0 b. 2 c. 4 d. 8【答案】c【解析】由,得,画出两个函数图像如下图所示,由图可知,两个函数图像都关于直线对称,故交点横坐标之和为.故选.10【2018届江西省南昌市高三第一次模拟】设函数,若的最大值不超过1,则实数的取值范围为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】当时,绘制函数图象如图所示,观察可得函数的最大值为,满足题意,据此排除b选项;当时,绘制函数图象如图所示,观察可得函数的最大值为,满足题意,据此排除cd选项;11. 抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在准线上的投影为,则的最大值为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】设 ,如图,根据抛物线的定义,可知,再梯形中,有,中,又因为,所以 ,所以,故最大值是,故选a.12. 对任意,直线与圆交于不同的两点,且存在使(是坐标原点)成立,那么的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】将直线方程代入圆的方程得:,则由 得恒成立,即.设点则,即,平方得0,即,即,即,即有解,即,即,综上可知:.本题选择c选项.二、填空题(4*5=20分)13.【2018届安徽省江南十校高三3月联考】实数、满足,则的取值范围是_【答案】14.如图,过原点的直线与函数的图像交于,两点,过,分别作轴的垂线,与函数的图像分别交于,两点若平行于轴,则四边形的面积为_ 【答案】【解析】因为点和点的纵坐标相等,设点的横坐标为,点的横坐标为,则有,又,在一条过原点的直线上,所以故填.15已知函数是定义在区间上的偶函数,它在区间上的图像是如图所示的一条线段,则不等式的解集为_ 【答案】【解析】由题意,函数过点,又因为是偶函数,关于轴对称,所以,即又作出函数上的图像,当的时候,的图像恒在的上方,当的时候,令,即当时,满足,即故填.16【2018届江苏省宿迁市高三上学期第一次模拟】已知函数,函数,则不等式的解集为_.【答案】【解析】因为,故是偶函数,故 可画出的图像,令故解集为.故答案为:.三、解答题(6*12=72分)17.如图,a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内,b,d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为,于水面c处测得b点和d点的仰角均为,ac=0.1km。()试探究图中b,d间的距离与另外哪两点间距离会相等?(ii)求b,d间的距离。【答案】()详见解析;() b,d间的距离是km.【解析】试题分析:()在abc中,dac=30,计算可得bcd=60,则cb是cad底边ad的中垂线,bd=ba;(ii)在abc中,由正弦定理计算可得,则.试题解析:()如图:在abc中,dac=30, adc=60dac=30, cd=ac=0.1, 又bcd=1806060=60,cb是cad底边ad的中垂线,bd=ba;(ii)在abc中,由正弦定理得:即答:b,d间的距离是km. 18. 函数f(x)=asin(x-)+1(a0, 0)与=cosx的部分图象如图所示。 (1)求a,a,b的值及函数f(x)的递增区间;(2)若函数y= g(x-m)(m)与y= f(x)+ f(x-)的图象的对称轴完全相同,求m的最小值.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由题意,得曲线为的图象,为的图象,求得的值,进而求得函数的解析式,即求解的单调区间;(2)由(1)得的解析式,根据图象的对称轴相同,得到,即可得到实数的最小值(2)g(x)=cos2x,g(x-m)=cos(2x-2m),f(x)+ f(x-)=2+2sin(2x-)-2cos(2x-)=2+2(2x-)=2+2(2x-)令2x-2m=k得y=g(x-m)的图象的对称轴方程为x=m+令2x-=+k得y= f(x)+ f(x-)的图象的对称轴方程为x =+m=+m, m的最小值为19如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时, (1)求椭圆的方程; (2)求由a,b,c,d四点构成的四边形的面积的取值范围 【答案】(1)(2) .【解析】 (1)由题意知,则,且ab斜率为0时,所以所以椭圆的方程为 (2) 当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知; 当两弦斜率均存在且不为0时,设,且设直线的方程为,则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得,所以 同理, 9分所以,当且仅当时取等号 综合与可知,20. 【2018届甘肃省兰州市高三一诊】已知函数 .(1)若图象上处的切线的斜率为,求的极大值;(2)在区间上是单调递减函数,求的最小值.【答案】(1)见解析.(2).试题解析:(1),由题意得且,即,解之得,.,令得,列表可得+-+极大值极小值当时,取极大值.(2)在上是减函数,在上恒成立, ,即,作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时,取最小值.21. 如图,射线和均为笔直的公路,扇形区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中、分别在射线和上.经测量得,扇形的圆心角(即)为、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形区域外修建一条公路,分别与射线、交于、两点,并要求与扇形弧相切于点.设(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.(1)试将公路的长度表示为的函数,并写出的取值范围;(2)试确定的值,使得公路的长度最小,并求出其最小值.【答案】,其中,当时,长度的最小值为千米.【解析】试题分析:由切线的性质可得osmn.则sm=,sn=, 据此可得,其中. 利用换元法,令,则, 由均值不等式的结论有:,当且仅当即时等号成立,即长度的最小值为千米. 因为,所以,令,则,所以, 由基本不等式得,当且仅当即时取“=”. 此时,由于,故. 答:,其中.当时,长度的最小值为千米.22【2018届浙江省镇海中学高三上学期期末】如图,已知椭圆:的左、右顶点分别为,是椭圆上异于的两点,直线交于点,且p位于第一象限()若直线mn与x轴垂直,求实数t的值;()记的面积分别是,求的最小值【答案】();()时,.【解析】试题分析:()第一问,联立直线am和bn的方程得到它们的交点p的坐标,由题得,得到的值,得到t的值. ()第二问,先算出的表达式,再得到的解析式,再利用导数或二次函数求它的最小值.试题解析:()设,故直线am的方程为,直线bn的方
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