高考数学一轮总复习 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习（含解析）理.doc

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题回放1.【2017年全国一卷理数（3）】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为a.bcd【答案】b2.【2017年北京卷理数第6题】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：若，使，即两向量反向，夹角是，那么t，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选a.3.【2017年天津卷理数第4题】设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件【答案】 4.【2017年浙江数学第6题】已知等差数列an的公差为d，前n项和为sn，则“d0”是“s4 + s62s5”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】试题分析：由，可知当，则，即，反之，所以为充要条件，选c【考点】 等差数列、充分必要性考点分析考点了解a掌握b灵活运用c命题的概念a四种命题的相互关系b全称命题与特称命题b充分条件与必要条件c高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值范围融会贯通题型一 四种命题的关系及真假判断【典例1】【2017届四川成都市高三理一诊】命题“若，则”的否命题是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若， 则【答案】a【解析】试题分析：“若则”的否命题是“若则”，所以原命题的否命题是“若，则”，故选a.考点：四种命题【例2】有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题，其中真命题的序号是_.【答案】解题方法与技巧：(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假(4) 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法【变式训练】【2017届江西抚州市七校高三理上学期联考】三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分已知命题若及格分低于70分，则都没有及格在下列四个命题中，为的逆否命题的是（ ）a若及格分不低于70分，则都及格b若都及格，则及格分不低于70分c若至少有一人及格，则及格分不低于70分d若至少有一人及格，则及格分高于70分【答案】c考点：原命题与它的逆否命题之间的关系知识链接：一命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题二四种命题及其关系1四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。2四种命题间的逆否关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系题型二 充分必要条件的判定【例1】【陕西省咸阳市2014届高三三模】已知,则“且”是“且”成立的 【答案】充要条件【例2】【广西陆川中学2017届高三下学期期中考试理数】3. 已知向量，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】“若向量同向，则”为真命题，“若向量反向，则”为假命题，则“”是“”的必要不充分条件；故选b. 【例3】【2017陕西咸阳二模】已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要【答案】a【解析】命题中，直线 的斜率是 所以 命题是命题成立的充分不必要条件.选a.解题方法与技巧：充要条件的三种判断方法(1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。(2)集合法：若满足命题p的集合为m，满足命题q的集合为n，则m是n的真子集等价于p是q的充分不必要条件，n是m的真子集等价于p是q的必要不充分条件，mn等价于p和q互为充要条件，m，n不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件【变式训练】1.【2017河北唐山二模】“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由得， ，故“”是“”的必要不充分条件，故选b.2.【2017湖南娄底二模】“”是“直线的倾斜角大于”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a3.【吉林省吉林大学附属中学2017届高三七模】拟考试理数3. 已知是两不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】若“ 相交”，有可能直线“m,n相交”，所以不是充分条件，反过来，若 “ 不相交”，那 ，也就能推出m/n ，即m,n 不异面， 这个命题的逆否命题就是“m,n 异面”，则 相交，所以是必要不充分条件，故选b. 知识链接：一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。题型三 充分条件与必要条件的应用【例1】命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4 ba4ca5 da5【答案】c【解析】命题“任意，”为真命题的充要条件是故其充分不必要条件是集合的真子集，正确选项为c 【例2】设命题;命题，若是的充分不必要条件.则的取值范围是 .【答案】解题方法与技巧：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)要注意区间端点值的检验【变式训练】1.【河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）3】已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b2.已知集合ax|x24mx2m60，bx|x0恒成立，所以“”是 “an为递增数列”的充分而不必要条件.故选a. 练习检测1.【广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三一模理数】若，为虚数单位，则“a=1”是“复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的（ ）a. 充要条件 b. 必要非充分条件 c. 充分非必要条件 d. 既非充分又非必要条件【答案】c2.【广西陆川中学2017届高三下学期期中考试理数】已知向量，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】“若向量同向，则”为真命题，“若向量反向，则”为假命题，则“”是“”的必要不充分条件；故选b.3.【浙江省台州市2017届高三一模】若a,b鈭圧，则“1a0”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】c【解析】当 ，而aba3-b3=ab(a-b)(a2+ab+b2)0 ，反过来也成立，所以是充要条件，故选c. ￥4.【青海省西宁市2017届高三二模理数】在中,a,b,c成等差数列是(b+a-c)(b-a+c)=ac的( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】c (2)若(b+ac)(ba+c)=ac，则：b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac；a2+c2b2=ac；由余弦定理：a2+c2b2=2accosb；cosb=12；b=60；60a=180(a+60)60；即ba=cb；a，b，c成等差数列；a,b,c成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的必要条件；综上得,a,b,c成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的充要条件。本题选择c选项.5.“”是“函数（）在区间上为增函数”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a6.命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4 ba4ca5 da5【答案】c【解析】命题“任意，”为真命题的充要条件是故其充分不必要条件是集合的真子集，正确选项为c7.已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由得，即，解得或，由是的充分不必要条件知，故选b.8.【天津市一中2017届高三下学期第五次月考理数】已知命题：，；命题：，则是的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b9.【云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）理数】下列说法中，正确的个数是（ ）若为奇函数，则；“在中，若，则”的逆命题是假命题；“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；命题“”的否定是“”a b c. d【答案】c【解析】对于，若为奇函数，则，解得，所以不正确；对于，“在中，若，由正弦定理可得，则”的逆命题是真命题，所以不正确；对于，“三个数成等比数列，则”， ，若，满足，但三个数成等比数列不成立，“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件，所以正确；对于，命题“， ”的否定是“， ”，满足命题的否定形式，所以正确，故选c10.【安徽省合肥市2017届高三一模考试理数】祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a11.【重庆市2017届高三上学期期末测试理数试题】命题甲的数学成绩不低于100分，命题乙的数学成绩低于100分，则表示 （ ）a. 甲、乙两人数学成绩都低于100分 b. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分c. 甲、乙两人数学成绩都不低于100分 d. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分【答案】d【解析】解析：由题设可知卢q：表示乙的数学成绩不低于100分，则表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分，应选答案d。12.【山东省德州市2017届高三下学期4月二模】下列说法正确的是（ ）a. 命题“，使得x2+x+10”b. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2-3x+2=0，则或”c. 直线：2ax+y+1=0，：x+2ay+2=0，l1/l2的充要条件是a=12d. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真